人教版七年级数学下册平行线教学设计.doc

人教版数学七年级下平行线教学设计课时目标 理解平行线的概念，正确地表示平行线，掌握两直线平行的判定方法和平行线的性质能综合运用平行线的性质和判定证明和计算。教师讲课要求知识要点：请学生看一下准备上课1. 平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。注意：（1）在平行线的定义中，“在同一平面内”是个重要前提；（2）必须是两条直线；（3）同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行，两条互相重合的直线视为同一条直线。两条直线的位置关系是以这两条直线是否在同一平面内以及它们的公共点个数进行分类的。名称公共点个数在同一个平面内重合直线相交直线平行直线不在同一个平面内异面直线2. 平行线的表示方法平行用“”表示，如图7所示，直线AB与直线CD平行，记作ABCD，读作AB 平行于CD。3. 平行线的画法4. 平行线的基本性质（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。5. 平行线的判定方法：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。（5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。6. 平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线平行，同位角相等。（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线平行，内错角相等。（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线平行，同旁内角互补。范例1如图，已知AMF=BNG=75°，CMA=55°，求MPN的大小答案：50°解析：因为AMF=BNG=75°，又因为BNG=MNP，所以AMF=MNP，所以EFGH，所以MPN=CME，又因为AMF=75°，CMA=55°，所以AMF+CMA=130°，即CMF=130°，所以CME=180°130°=50°，所以MPN=50°范例2如图，1与3为余角，2与3的余角互补，4=115°，CP平分ACM，求PCM答案：57.5°解析：因为1+3=90°，2+（90°3）=180°，所以2+1=180°，所以ABDE，所以BCN=4=115°，所以ACM=115°，又因为CP平分ACM，所以PCM=ACM=×115°=57.5°，所以PCM=57.5°范例3如图，已知：1+2=180°，3=78°，求4的大小答案：102°解析：因为2=CDB，又因为1+2=180°，所以1+CDB=180°，所以得到ABCD，所以3+4=180°，又因为3=78°，所以4=102°范例4如图，已知：BAP与APD 互补，1=2，说明：E=F解析：因为BAP与APD 互补，所以ABCD，所以BAP=CPA，又因为1=2，所以BAP1=CPA2，即EAP=FPA，所以EAPF，所以E=F范例5 如图，已知ABCD，P为HD上任意一点，过P点的直线交HF于O点，试问：HOP、AGF、HPO有怎样的关系？用式子表示并证明答案：HOP=AGFHPO解析：过O作CD的平行线MN，因为ABCD，且CDMN，所以ABMN，所以AGF=MOF=HON，因为CDMN，HPO=PON，所以HOP=HONPON=HONHPO，所以HOP=AGFHPO范例6 如图，已知ABCD，说明：BBEDD=360° 分析：因为已知ABCD，所以在BED的内部过点E作AB的平行线，将BBEDD的和转化成对平行线的同旁内角来求。 解：过点E作EFAB，则BBEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）ABCD（已知）EFAB（作图）EFCD（平行于同一条直线的两直线平行）DDEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）BBEFDDEF=360°BBEDD=BBEFDDEFBBEDD=360°范例7. 小张从家（图中A处）出发，向南偏东40°方向走到学校（图中B处），再从学校出发，向北偏西75°的方向走到小明家（图中C处），试问ABC为多少度？说明你的理由。解：AEBD（已知）BAE=DBA（两直线平行， 内错角相等）BAE=40°（已知）ABD=40°（等量代换）CBD=ABCABD（已知）ABC=CBDABD（等式性质）ABD=40°（已知）ABC=75°40°=35°范例8 如图，ADC=ABC， 12=180°，AD为FDB的平分线，说明：BC为DBE的平分线。分析：从图形上看，AE应与CF平行，AD应与BC平行，不妨假设它们都平行，这时欲证BC为DBE的平分线，只须证3=4，而3=C=6 ，4=5，由AD为FDB的平分线知5=6，这样问题就转化为证AECF，且ADBC了，由已知条件12=180°不难证明AECF，利用它的平行及ADC=ABC的条件，不难推证ADBC。证明：12=180°（已知）27=180°（补角定义）1=7（同角的补角相等）AECF （同位角相等，两直线平行）ABCC=180°（两直线平行，同旁内角互补）又ADC=ABC（已知），CFAB（已证）ADCC=180°（等量代换）ADBC（同旁内角互补，两直线平行）6=C， 4=5（两直线平行，同位角相等，内错角相等）又3=C（两直线平行，内错角相等）3=6（等量代换）又AD为BDF的平分线5=63=4（等量代换）BC为DBE的平分线范例9 如图，DE，BE 分别为BDC， DBA的平分线，DEB=12（1）说明：ABCD（2）说明：DEB=90°分析：（1）欲证平行，就找角相等与互补，但就本题，直接证CDB与ABD互补比较困难，而12=DEB，若以E为顶点，DE为一边，在DEB内部作DEF=2，再由DE，EB分别为CDB， DBA的平分线，就不难证明ABCD了，（2）由（1）证得ABCD后，由同旁内角互补，易证12=90°，进而证得DEB=90°证明：（1）以E为顶点，ED为一边用量角器和直尺在DEB的内部作DEF=2DE为BDC的平分线（已知）2=EDC（角平分线定义）FED=EDC（等量代换）EFDC（内错角相等，两直线平行）DEB=12（已知）FEB=1（等量代换），EBA=EBF=1（角平分线定义）FEB=EBA（等量代换）FEBA（内错角相等，两直线平行）又EFDCBADC（平行的传递性）（2）ABDC（已证）BDCDBA=180°（两直线平行，同旁内角互补）又1=DBA，2=BDC（角平分线定义）12=90°又12=DEBDEB=90° 5 / 6