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人教版小学五年级下册概念及公式全集第二单元 因数与倍数1. 在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数（不包括0）。2.因数和倍数：如：3×4=12，即3和4是12的因数，12是3和4的倍数。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。3公因数：两个或几个数的共同有的因数叫这两个或几个数的公因数，最大的那个因数叫最大公因数。4.公倍数：两个或几个数的共同有的倍数叫这两个或几个数的公倍数，最小的那个倍数叫最小公倍数。5.一个数的最大因数，等于其他因数相加（除最大因数而外），这样的数叫做完全数（也叫完美数）。62的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 3的倍数特征: 各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上必须是0的数。 既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上必须是0，2，4，6，7.且各个位上的数的和是3的倍数。 既是2、5，又是3的倍数的特征：个位上必须是0，且各个位上的数的和是3的倍数。8偶数：是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数）。 奇数：不是2的倍数的数叫奇数。 自然数的个数是无限的，偶数的个数也是无限的，没有最大的偶数，最小的偶数是0。奇数的个数也是无限的，没有最大的奇数，最小的奇数是1。 奇数和偶数的运算性质： 奇数+奇数偶数 奇数奇数偶数 偶数+偶数偶数 偶数偶数偶数 奇数×奇数奇数 偶数×偶数偶数 偶数×奇数偶数9质数：只有1和它本身两个因数的数叫质数（或叫素数）。 合数：除了1和它本身还有别的因数的数叫合数。1不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。分解质因数：一个合数表示成几个质数的积。如：302×3×5100以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，39，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97第三单元 长方体和正方体1.我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。2.面：围成长方体的长方形叫做长方体的面。棱：长方体或正方体两个面相交的边叫作棱。 顶点：长方体或正方体三条棱相交的点叫作顶点。 长方体的特征：长方体有6个面，都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。有12条棱。相对的棱长度相等。有8个顶点。 正方体的特征：有6个面都是正方形，6个面完全相同。有12条棱，12条棱长度相等。有8个顶点。 长方体与正方体的相同点：都有6个面，12条棱，8个顶点。 长方体与正方体的不同点：长方体的6个面都是长方形（也有可能有两个相对的面是正方形），而正方体的6个面都是正方形。长方体相对的棱长度相等，而正方体12条棱都相等。 长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长、宽、高。 正方体是特殊的长方体。3.长方体表面积的意义：长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。4长方体的表面积2×（长×宽+长×高+宽×高） S长方体2（b+bc+c）5.正方体表面积的意义：正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。6.正方体表面积6×棱长×棱长 S正方体627.总棱长：长方体总棱长=（长+宽+高）×4 正方体总棱长=棱长×128.总面积：6个面的：长方体=（长×宽+长×高+宽×高）×2（或长×宽×2+长×高×2+宽×高×2） 正方体=棱长×棱长×6 5个面的：长方体=长×宽+长×高×2+宽×高×2 正方体=棱长×棱长×5 4个面的：长方体=长×高×2+宽×高×2 正方体=棱长×棱长×49.容积：长方体=长×宽×高 V长方体bh 正方体=棱长×棱长×棱长 V正方体10.常用的体积单位有：立方厘米（cm3）；立方分米（dm3）；立方米（m3）。 （1）棱长是1cm的正方体，体积约是1cm3，约为一个手指尖的大小。 （2）棱长是1dm的正方体，体积约是1dm3，约为一个粉笔盒的大小。 （3）棱长是1m的正方体，体积约是1m3。11.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积长×宽×高用字母表示：Vbh （表示长，b表示宽，h表示高）正方体的体积棱长×棱长×棱长用字母表示：V=33表示3个相乘，即，读作的立方。长方体（正方体）的体积底面积×高用字母表示：VSh12体积单位间的进率：相邻体积单位之间的进率是10001m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=1000000cm313.所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。14.计量液体的体积常用容积单位升（L）和毫升（ml）。1L1000ml1L1dm3 1ml=1cm3第四单元 分数的意义1.单位“1”的含义：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”，也叫做整体“1”。2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。3.分数与除法的关系: =（A）÷（B）（B0） 为什么B0？因为在除法算式里，除数不能为0，若除数为0，除法算式就没有意义。4.真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。5假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。6.带分数：像1、1等这样的分数叫带分数。7.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。8.互质数：公因数只有1的两个数。9最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。10.约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。11.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。第五单元 分数的加法和减法1.分数加减法：同分母分数加减：分母不变，分子相加减。 异分母分数加减：先通分变同分母，再分子相加减。第六单元 统计1.众数：在一组数中，出现的次数最多的数，叫做这组数的众数。2.平均数：把一组数全部相加，所得的和再除以这组数的个数，最后得到的商就是这组数的平均数。3.中位数：一组数按从小到大或从大到小的顺序排列，最中间的那一个数就是这组数的中位数（如果中间不是一个数，而是两个数时，应当将这两个数相加后除以2，最后所得的商作为这组数的中位数）。6 / 6