广东省广州市天河区2013年中考一模数学试题.doc

一、选择题（30分）1、在数轴上表示2的点到原点的距离等于（）A、±2B、2C、2D、42、从不同方向看一个茶壶，你认为是俯视效果图的是（）3、将数字0.0000031用科学记数法表示为（）A、3.1×105 B、3.1×106 C、3.1×107 D、3.1×1084、下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A、2、3、5B、15、9、8C、4、9、6D、3、8、45、下列计算正确的是（）6、如图，四边形ABCD中，ACBD，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A、BABCB、AC和BD互相平分C、ACBDD、ABCD 7、已知，则BC的长为（）8、一次函数ykx1中，y随x的增大而增大，那么它的图象经过（）A、一、二、三象限B、一、二、四象限C、二、三、四象限D、一、三、四象限9、如图，CD是圆O的弦，直径AB过CD的中点M，若BOC40°，则ABD（）A、40°B、60°C、70°D、80°10、一个袋中有标记数分别为2,1，6的三张卡片（除标记数外完全相同），先从袋中随机取出一张卡片，把卡片上标记数作为点A的横坐标，放回后再从袋中随机取出一张卡片，把标记数作为点A的纵坐标，问点A在哪一象限的概率的概率最大？下列答案正确的是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限二、填空题（18分）11、函数中，自变量x的取值范围是12、方程组的解集是13、如图所示，直线ab，直线c与直线a，b分别相交于点A、B，AMb，算足为M，若158°，则214、的半径分别为6cm和2cm，若圆心距为8cm，则两圆的位置关系为15、向如图所示的正方形区域投掷飞镖，假设飞镖击中每一个小正方形是等可能的，则投掷飞镖一次，击中阴影区域的概率是16、如图，在等腰三角形ABC中，ABC120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PMPN的最小值为2，则ABC的周长是三、解答题（102分）17、（本小题满分9分）解方程：18、（本小题满分9分）学校开展垃圾分类回收活动，初三年级八个班每周的塑料瓶回收情况如下（单位：个）80、82、78、84、82、75、74、85（1）这组数据的极差是；中位数是（2）求出初三年级每个班每周塑料瓶的平均回收量。（3）试估算全校50个班每周回收塑料瓶的个数。19、（本小题满分10分）如图，PA、PB是圆O的切线，A，B为切点，若APB40°，求AOB和AOP的度数。20、（本小题满分10分）初三年级共600人，下图是体育考试四个选项（跳绳，实心球，产定跳远，三级蛙跳）报名后，两位体育老师的一次对话，请根据对话回答问题：21、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点坐标为O（0,0），A（2，1），B（2，4）。（1）在坐标系中画出OAB；（2）以点O为位似中心，在y轴的右侧将OAB放大两倍（即新图与原图的相似比为2），请在坐标系中画出放大后的OCD，并求其面积。22、（本小题满分12分）已知：（1）请完成填空，写所表示的代数式；（2）若成反比例，并且当x3时，y4，试求出y与x之间的函数关系解析式，并写出自变量x的取值范围。23、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知二次函数yx2k图象与x轴没有交点，且该图象与直线yxk都经过点P，OP，试求实数k的取值。24、（本小题满分14分）如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（0,0），C（0,4），点D是OA的中点，直线ykx与BC边相交于点P。（1）当P为线段BC中点时，求k的值；（2）若过A、O两点的抛物线与线段BC有两个交点，求抛物线解析式的二次项系数a的取值范围；（3）若OPD是腰长为5的等腰三角形，求此时k的取值。25、（本小题满分14分）已知ABC是等腰直角三角形，ABAC，P为BC边中点。（1）如图，以P为顶点作MPN45°，PM，PN分别交线段AB，AC于D，E两点，当ADAE时，求证：（2）将中的MPN绕点P旋转，PM，PN始终保持分别与线段AB、AC相交，如图，试证明BDPCEP的度数是个定值，且PD，PE分别平分BDE和CED。（3）试证明：2013年天河区初中毕业班综合练习一（数学）参考答案说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号12345678910答案CABDABCDCA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）题号111213141516答案外切相切给1分三、解答题（本题有9个小题, 共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分9分）解：方法1：-2分 方法2：-4分 -4分 -6分 -6分 -9分 -9分 18.（本题满分9分）解：（1）极差11 中位数81-4分（2）（个）-7分答：初三年级平均每个班塑料瓶的回收量是80个（3）80×50=4000（个）答：全校每周的塑料瓶回收约为4000个-9分（本题计算不写单位不扣分,没答共扣1分） 19.（本题满分10分）解：解： ，是的切线 ，-2分 -5分同理-8分 -10分或： ，是的切线 ，-2分 -5分 -8分 -10分若通过证明全等这相应给分。20.（本题满分10分）解：（1）600×65%=390（人） -2分 （2）设立定跳远的同学为人 -3分（注意设与列式的对应） 得： 600-390-（2+3）600×10% -6分 解得：48 -9分 答：选立定跳远的学生至少有48人. -10分 备注：得方程： 600-390-（2+3）=600×10%，=48，相应给分，但要说明是因为是蛙跳取高限，所以得到的立定跳远48人是最少的情况，说清楚即可给分，否则扣2分。21.（本题满分12分）解：（1）画 -3分（2） 画为所求 -6分 方法1：由图可知AB=3，点O到AB的距离为2 -8分的面积= -10分且相似比k=的面积= -12分方法2：由图可知 ，点到的距离为4 -8分 所以 的面积= -12分 22.（本题满分12分） 解：（1）式和式所表示的代数式分别是-4分（2）依题意得设-5分当x=3时，y=4，得 -7分-8分y与x之间的函数解析式为-9分和 的分母不为0，自变量x的取值范围是的所有实数-12分23.（本题满分12分）解： 方法1二次函数图象与x轴没有交点， -2分由二次函数和一次函数均经过点P可得 得： -4分 解得：-5分当时，或（舍去） -8分当时， 或（舍去）-11分 所以或-12分方法2：设点P坐标为（）-1分二次函数经过点，则有 （1）-3分由得： ，即 （2）-5分由（1）得： -6分分别代入方程（2）中，当时，解得 -8分当时，即解得 -10分二次函数图象与x轴没有交点，所以所以或 -12分24.（本题满分14分）解：（1）由题意得B（10,4）P是BC中点， P（5，4）-1分 把P（5，4）代入y=kx得：k=-2分（2）点O（0，0）、A（10，0）在x轴上设抛物线的解析式为y=ax（x-10）=-3分由于抛物线与BC有两个交点，则a<0-4分设抛物线与BC交点为（x，4）代入得： , 即 依题意得：，即-6分由a<0得，-7分（2）若PO=OD=5， 则在RtOPC中，OCP=90° OC2+PC2=OP2 P（3，4）把P（3，4）代入y=kx得：k=-9分若PD=OD=5设点P（x，4）作PQx轴于点Q，则Q（x，0），PQ=4则在RtPQD中，PQD=90° PQ2+QD2=PQ2解得：x1=2 x2=8P（2，4）或P（8，4）把P（2，4）代入y=kx得：k=-11分把P（8，4）代入y=kx得：k=-12分 若PO=PD=5 过P做PMx轴于点M，则PM=4OM=DM=3OD=6因为D是OA中点，OD=56此时PO=PD5-13分综上所述：当k=、k=2或者k=时，OPD是腰长为5的等腰三角形。-14分25.（本题满分14分）解：（1）证明： 点P是等腰直角三角形斜边的中点，又，； -3分（2）证明：第25题图又，由，得，又， BDP=PDE，PED=PEC 即PD，PE分别是BDE和CED的平分线. -7分又因为B+C+BDE+CED=360°，BDE+CED=270°BDP+CEP=135°，即BDP+CEP的度数是个定值-9分另证： DPE+PDE+PED=180°PDE+PED=180°DPE=180°45°=135°又B+C+PDE+PED+BDP+CEP =360°BDP+CEP=135°，即BDP+CEP的度数是个定值（3）方法1：（如图）把ABE绕点A逆时针旋转90°，得到ACG，连结FG. -10分解法1：图则有ACG=90°， CG=AB， AG=AE, CAG=BAE又,BAC=90°CAG+FAC=BAE+FAC=BAC即EAF=GAFEAFGAF -12分EF=GF在RtACG中，.-14分方法2：分别把ABE，ACF分别沿射线AM，AN翻折，-10分解法2：图,BAC=90°BAE+FAC=BAC又AB=AC所以， AB,AC重合在AP. （如图）-12分则有：APE=B=45°, APF=C=45°,BE=PE,CF=PFEPF=APE+APF=90° ，.-14分方法3：作AOBC,垂足为O，则有BO=CO=AO-10分由，解法3：图，即 同理：-10分=-11分由勾股定理得：=第25题图=-14分方法4：依题意得：， -10分，即,即-12分 整理得：-14分12 / 12