北京市昌平区20152016学年初二上学期期末数学试卷及答案.doc

2015-2016学年北京市昌平区第一学期初二年级期末质量抽测 数 学 试 卷 120分钟，120分 20161一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的相反数的是A 3 B-3 C D-2下列图形中，不是轴对称图形的是 A B C D3如图，ABCD， BCAD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是A3 B.4 C.5 D.6 4若分式的值为0，则的值等于A 0 B3 C-3 D±3 5将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是A1，2，4 B8，6，4 C12，6，5 D3，3，6 6如图，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则EBC的周长是A13 B16 C18 D20 7下列各式中，正确的是 A B C D8一次函数y-2x -1的图象不经过A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限9下列说法正确的是A带根号的数一定是无理数 B无限小数一定是无理数C无理数一定是无限小数 D无理数是开平方或开立方开不尽的数10已知两点M（3，2），N（-1， 3），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P的坐标应为A. （0，）B. （，0） C. （，0） D. （，0）二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11. 36的平方根是_. 12. 二次根式中，x的取值范围是 13. 一个等腰三角形顶角的外角是100°，则它的底角的度数是 .14. 已知、为两个连续的整数，且，则 15.如图，矩形网格由小正方形构成，每一个小正方形的边长都为1，点A和点B是小正方形的顶点，则点A和点B之间的距离为 .16.观察规律： 同理可得：依照上述规律，则： ； （n1的整数）；=_. 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17计算：18计算：19解方程：20已知：如图，E、C是BF上两点，且ABDE，BE = FC，A=D.求证：AC = DF .21先化简，再求值：，其中22列方程解应用题某学校组织学生到离校20千米的国家博物馆进行实践教育活动，同学们统一从学校乘车前往小明在去学校的途中遇上堵车，比同学们晚15分钟从学校出发，由他的家长开车沿相同路线送小明赶往国家博物馆，结果小明和同学们同时到达已知小明的速度是同学们的速度的2倍，求同学们的速度是每小时多少千米？ 四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DEAD.若BAD=55°，B=50°，求DEC的度数 24如图，已知CAB，用直尺和圆规作ABD，使ABD=A，射线BD与射线AC相交于点D（不写画法，保留作图痕迹）25.如图，已知ABC中，ACB=90°，AC=BC=，ABD是等边三角形，求CD的长度26已知：如图所示，点P， Q分别代表两个小区，直线l代表临近小区的一条公路点P到直线l的距离为千米，两点P、Q所在直线与直线l的夹角为45°，两小区P、Q之间的距离为1千米根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交车站考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到小区P和小区Q的距离之和m最短，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示，保留画图痕迹，不写作法），并求出m的值 五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27. 阅读材料，解答问题 数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法小惠说：如图1，我用相同的两块含30° 角的直角三角板可以画角的平分线画法如下：（1）在AOB 的两边上分别取点M，N，使OM=ON；（2）把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P射线OP是AOB的平分线小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线请你也参与探讨，解决以下问题：（1）小惠的做法正确吗？说明理由； （2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中QRS的平分线，并简述画图的过程28如图，已知，MN是AD的垂直平分线，点C在MN上，MCA=20°，ACB=90°，CA=CB=5， BD交MN于点E，交AC于点F，连接AE （1）求CBE，CAE的度数；（2）求AE2+BE2的值29.直线AB：分别与x，y轴交于A ，B两点，点A的坐标为 (3,0)，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB:OC=3:1（1）求点B的坐标及直线BC的解析式；（2）在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与ABC全等，画出ABD并请直接写出点D的坐标；（3）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P的坐标.2015-2016学年第一学期初二年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 20161一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分） 题号12345678910答案DAACBCDACD二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）题号111213141516答案±6x250°115，2015三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17解：原式= 3分= 4分= 5分18解: 原式= 2分= 3分= 4分= 5分19解：方程两边同乘以x（x-1），得 1分去括号，得 2分移项，得 3分 所以 x=3 4分经检验，x=3是原方程的解 5分20证明： ABDE， B=DEF 1分 BE=FC， BC=EF 2分在ABC和DEF中， ABCDEF 4分 AC = DF 5分21解: 原式= 2分= 4分 ， 原式= 5分22解：设同学们的速度为x千米/时 1分小明的速度为2x千米/时，15分钟=小时依题意，列方程得 3分 解得 x=40 4分 经检验x=40是所列方程的解，并且符合题意 答：同学们的速度为40千米/时 5分四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 23解： AB=AC， B=C B=50°， C =50° 1分 BAC =180°-50°-50°=80° 2分 BAD=55°， DAE =25° 3分 DEAD， ADE=90° 4分 DEC =DAE+ADE=115° 5分24画图:（1）作线段AB的垂直平分线； 2分（2）作CAB的平分线，与AB的垂直平分线交于点E； 4分（3）作射线BE交AC于点D 5分ABD即为所求25解： ACB=90°，AC=BC=， 由勾股定理，得 AB=2 1分CAB=CBA =45° ABD是等边三角形， AB=AD=BD=2，DAB=ABD=60° AC=BC，AD=BD， ABCD于E，且AE=BE=1 2分在RtAEC中，AEC= 90°，EAC= 45°， EAC=ACE= 45° AE=CE=1 3分在RtAED中，AED=90°，AD=2，AE=1，DE= 4分 CD= 5分26解：如图，作点P关于直线l的对称点P，连接PQ，交直线l与点M，点M即为所求 2分如图，由题意，QNM=45°，PON=90°，PO=, OPN=QNM=45° ON=OP= PN=3 3分由对称的性质，得PN= PN=3，MNP =45° QNP=90° PQ=1， NQ=4 PQ=5 4分 PM=PM， m=PM+QM=PM+ QM=PQ=5 5分五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27 解：（1）小惠的做法正确 理由如下：如图1，过O点作OCPM于C，ODPN于D C=D=90°由题意，PMA=PNB=60°， OMC=PMA=60°，OND=PNB=60° OMC=OND OM=ON， OMCOND OC=OD，COM=DON OCPM于C，ODPN于D 点O在CPD的平分线上 CPO=DPO COP=DOP MOP=NOP即 射线OP是AOB的平分线 3分（2）如图 射线RX是QRS的平分线 5分简述画图过程：如图2用刻度尺作RV=RW，RT=RU；连接TW，UV交于点X；射线RX即为所求QRS的平分线 7分28解：连接CD（1） MN垂直平分AD，点C，E在MN上， 根据点A，D关于MN的对称性，得 CA=CD，MCD=MCA，CAE=CDE CA=CB， CB=CD 2分 CBE=CDB， CBE=CAE， MCA=20°， MCD=20° ACB=90°， BCD=130° CBE=CDB=25°， 3分 CAE=CDB=CBE =25° 4分（2）CFE既是AEF的外角又是BCF的外角， CFE=CAE+AEF=CBF+FCB CAE=CBE， AEB=ACB=90° 5分 AE2+BE2= AB2 ACB=90°，CA=CB， AC=5， AB2=AC2+BC2= 50 AE2+BE2= AB2=AC2+BC2= 50 7分29解：（1）把A (3,0)代入，得 b=3 B（0，3） 分 OB=3， OB:OC=3:1， OC=1， 点C在x轴负半轴上， C（-1，0）设直线BC的解析式为y=mx+n 把B（0，3）及C（-1，0）代入，得 解得 直线BC的解析式为：y=3x+3 3分（2）画图正确 4分D1（4，3），D2（3，4） 6分（3）由题意，PB=PC设PB=PC=x,则OP=3-x 在RtPOC中，POC= 90°， OP2+OC2= PC2 (3-x)2+12= x2解得，x=OP=3-x=点P的坐标(0, ) 8分