新人教版初三数学第21章一元二次方程专题复习.doc

新人教版初三数学第21章一元二次方程专题复习一元二次方程专题复习知识点思维导图知识点一定义:只含有一个未知数，且这个未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元二次方程。【关键词：整式方程、一个未知数、最高次数为2】 巩固练习例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）A B C D 变式：当k 时，关于x的方程是一元二次方程。例2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。知识点二 一般形式：，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。注意：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。（2）要准确找出二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。（3）形如不一定是一元二次方程，当且仅当时是一元二次方程。 巩固练习：1、方程的一次项系数是 ，常数项是 。2、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 。3、若方程是关于x的一元一次方程，求m的值；写出关于x的一元一次方程。知识点三解一元二次方程 一般顺序：开平方法因式分解法公式法1.直接开方法若方程可化为，则【的解是；】【的解是。】巩固练习1、解方程： =0; 2、若，则x的值为 。3.下列方程无解的是（ ）A. B. C. D. 2.因式分解法 【关键点：（1）要将方程右边化为0；（2）多项式因式分解的常用方法有：提公式法，十字相乘法】 （1）提公因式法把方程左边的多项式（方程右边为0 时）的公因式提出，将多项式写出因式的乘积形式注意：在解方程时，千万注意不能把方程两边都同时除以一个含有未知数的式子，否则可能丢失原方程的根。 （2）十字相乘法 对于形如“”的方程（或通过整理符合其形式的），可将左边分解因式，方程变形为，则，即 巩固练习 1、的根为（ ）A B C D 2、若，则4x+y的值为 。3、解方程：（1）； （2） （3） 3.公式法 , 巩固练习用公式法解方程（1）； （2）； （3） 4.配方法 注意：用配方法解方程，进行左边配方时，记得在方程的左边加上一次项系数的一半的平方后，还要再减去这个数巩固练习1.试用配方法说明的值恒大于0。2.已知x、y为实数，求代数式的最小值。3.已知为实数，求的值。 知识点四根的判别式 =a.=0方程有两个不相等的实数根；b .=0方程有两个相等的实数根；c.=0方程没有实数根；巩固练习1.若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。2.关于x的方程有实数根，则m的取值范围是( )A. B. C. D. 3. 为何值时，方程组有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？知识点五根与系数关系韦达定理若是一元二次方程的两个根，则有【常用的转化关系】（1） （2）（3）； （4）=巩固练习1.已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根，则这个直角三角形的斜边是（ ） A. B.3 C.6 D.2.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。知识点六解应用题一般步骤 （1）审题，找出题中的等量关系（2）设未知数，（3）列方程，（4）解方程，（5）检验，（6）作答。（1）若基数为a，增长率为，则一次增长后的值为，两次增长后的值为；（2）若基数为a，降低率为，则一次降低后的值为，两次降低后的值为（3）a.每件利润=销售价-成本价；b.利润率=（销售价进货价）÷进货价×100%；c.销售额=售价×销售量一元二次方程测试题一、选择题1、关于的方程的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定2、已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A、 B、 C、 D、3、方程的解是（    ）A.          B.            C.        D. 无实数根4、若关于的一元二次方程没有实数根，那么的最小整数值是（    ）    A. 1               B. 2               C. 3               D. 5、如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值是（ ）A、1或2 B、0或 C、或 D、0或36、设是方程的较大的一根，是方程的较小的一根，则（    ）  A.           B.            C. 1               D. 2二、填空题1、关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是      _  .2、若是关于的方程的根，则的值为      _  .3、在实数范围内定义一种运算“”，其规则为,根据这个规则，方程的解为_.4、如果关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_。5、设是一元二次方程的两个根，则代数式的值为_.三、解答题1、用配方法解下列方程： 2、某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.6 / 6