高效课堂导学案人教版数学八下终稿.doc

高效课堂导学案_SHUXUE_八年级下册（配人教版）本册主编王贵春本册编委武桂红本册编委栗红艳本册编委崔迎东 目录第十六章分式_n 16.1 分式 1n 16.2 分式的运算 5n 16.3 分式方程 13n 数学活动17n 第十六章中考链接18第十七章反比例函数_n 17.1 反比例函数 19n 17.2 实际问题与反比例函数 23n 数学活动29n 第十七章中考链接31第十八章勾股定理_n 18.1 勾股定理 32n 18.2 勾股定理的逆定理 35n 数学活动39n 第十八章中考链接41第十九章四边形_n 19.1 平行四边形 42n 19.2 特殊的平行四边形 50n 19.3 梯形 57n 19.4 课题学习 重心 60n 数学活动 62n 第十九章中考链接 65第二十章数据的分析_n 20.1 数据的代表 67n 20.2 数据的波动 74n 20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析77n 数学活动 78n 第二十章中考链接 79第十六章分式16.1 分式 第1课 16.1.1从分数到分式课时学习目标u 通过列代数式从实际问题中体会分式概念.u 类比分数理解分式的概念，能识别分式.u 掌握并能熟练求出使分式有意义的条件.u 知道对分式的计算研究须保证分式有意义.课前预习方案思考长方形的面积为10cm2，长为7cm，则宽应为cm，那么，如果长方形的面积为S，长为a，宽应怎样表示呢？联想1分式与分数有何区别？它比分数有何优势？尝试2对于分式，何时有意义？何时没有意义？1八年级某班名学生共捐款元，平均每人捐款_元.2一辆汽车用小时行驶了S千米，则这辆汽车的平均速度为_千米/时.3当x_时，分式有意义.课堂学习方案基本知识l 分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.l 对分式定义的理解要把握两点：（1）分式中的分子、分母都是整式，即可以是单项式，也可以是多项式.如：都是分式；（2）分子可以是一个有理数，如就是分式；若分母是一个有理数，则不符合分式的定义，如，它等同于，是整式，而不是分式.l 同0不能作分数的分母一样，分式的分母也不能为0，只有当分母不为0时分式才有意义，才有研究价值，对分式的一切运算与研究都必须以分式有意义为前提.l 要求使分式有意义的条件，只须列不等式使分母不等于0，然后解不等式或是化成最简形式即可.例题分析【例1】为何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3）【解析】（1）要使分式有意义，只须，解得，所以当时分式有意义；（2）因取任何实数都不会为0，所以为任何实数，分式都有意义；（3）要使分式分母不为0，既要，又须，所以当且时此分式有意义.【例2】为何值时，下列分式的值为0？（1）（2）【解析】（1）要使分式的值为0，既要使分子为0，又要保证分式有意义，虽当时分式的分子均为0，但当时分式无意义，所以只有时分式的值为0.课堂限时训练（2）当时分子、分母同时为0，分式没有意义，当时分子为0分母不为0，此时分式的值为0.基础练习1下列各式是分式还是整式？在后面的括号里注明.2下列说法中错误的是（）A当时，有意义.B当时，分式的值为0.C为任意有理数时，分式都有意义.D不论为何值，分式的值都不会为0. 3用分式表示下列各题中的未知量：(1) 长方形的长为，面积为5，则宽为_.(2) 将a千克白糖放入b千克水中，该糖水含糖的浓度为_.4当_时有意义；当_时有意义.5当x=_时.拓展思维6已知当时，分式无意义；当时，分式的值为0，则的值为_.1使式子有意义的条件是_.2使分式无意义的x的值是_.3阅读下题：“若关于的方程的解是负数，求的取值范围”. 对于这道题目，一位同学作了如下解答： 解：去分母得：， 解得：， 要使方程的解为负数，须， 解得：， 所以，当时该方程的解是负数。 上述解法错在哪里？你认为的取值范围应该是什么？第2课 16.1.2分式的基本性质(1)课时学习目标u 会类比分数的基本性质猜想分式的基本性质.u 掌握分式的基本性质并会运用性质进行变形.课前预习方案尝试给分数的分子、分母同加上(或减去)一个不为0的有理数，它的值会改变吗？同乘以(或除以)一个不为0的有理数呢？联想 回忆一下分数的基本性质，类比分数，猜想并叙述分式的基本性质.运用1判断等式是否成立，为什么？课堂学习方案2运用分式的基本性质，写出几个与相等的分式：_.基本知识l 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.l 对分式的基本性质，应从两方面理解：如果给分式的分子、分母同乘（或除以）一个非0有理数，分式的值不会改变；如果同乘（或除以）一个含字母的整式，则必须保证这个整式的值不为0，才能保证分式的值不变.例题分析l 利用分式基本性质变形，可变形为，但必须注明，只有在时分式才有意义；而变形为时，则不必注明。因为作为已知的分式本身就隐含着. 【例1】填空：（1）（2）【解析】（1）观察分母从左到右的变形，易知原分母乘得到，根据基本性质，须给原分子也乘才能使等号成立，所以括号中应填入。本题易错填，这样实际是分子、分母各乘了一个不同的整式，不能保证前后分式的值相等（唯有=时相等）.（2）观察分子从左到右的变形，除以才能得到，根据分式的基本性质，分母也需除以，所以括号中应填入.【例2】判断下列从左到右的变形是否正确：（1）（2）【解析】（1）分子、分母同乘以，因，所以此变形正确.课堂限时训练（2）分子、分母同乘以，但因可能为0，所以此变形不正确.基础练习1下列从左到右的变形中，正确的是（ ）A BC D2下列等式中，能够成立的是（）A BCD3中的都增大1倍，分式的值（ ）A增大1倍 B增大2倍 C不变 D缩小一半4下列变形正确的是（）A BC D 5在中，与相等的是（）AB CD6在括号中填上合适的式子： ，.7不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含“”号：；.8不改变分式的值，把分式中的各项系数化为整数：，.拓展思维1已知，比较下列各式的大小，并用“<”和“=”把它们连接起来.，2某通讯员计划用一定时间从甲地到达乙地，后接到命令，要求他用同样时间从甲地到达乙地后马上返回甲地。请你用分式的基本性质说明通讯员的速度应是原计划速度的几倍？第3课 16.1.2分式的基本性质(2)课时学习目标u 会确定分子、分母的公因式，能熟练进行约分.u 能判断一个分式是否为最简分式.课前预习方案u 会确定两个分式的最简公分母，并能进行通分.回顾1分数的分子、分母的公因数是_；约分后的结果是_.2分数与的最简公分母是_；通分后，=_，=_.3写出三个最简分数：_.联想1分式，其分子、分母的公因式是_；约分后的结果是_.2分式与的最简公分母是_；两个分式通分后，.3类比分数，猜想并叙述什么叫做最简分式.尝试1约分：.2通分：；.课堂学习方案基本知识l 利用分式的基本性质把分式的分子和分母中的公因式约去，分式的值不变，这种变形叫做约分.分子、分母的公因式就是分子、分母系数的最大公约数与所有相同因式的最低次幂的积.l 分子与分母没有公因式的分式或说不能再约分的分式叫做最简分式.约分一般要约去分子、分母的最大公因式，使约分后的结果成为最简分式或是整式. l 把两个异分母的分式化为同分母的分式，并不改变分式的值，这种分式变形叫做通分.通分可分为两步：(1)确定最简公分母：取各分母系数的最小公倍数；取各分母的所有因式的最高次幂；最后将取出的所有因式写成积的形式.(2)化成最简公分母：主要是确定分子、分母所应乘以的因式，这个因式其实就是公分母除以原分母所得的商.例题分析【例1】约分：（1） （2） （3）【解析】(1).【点拨】分子约去3x后不是0，而是1.(2) .【点拨】先把分子、分母写成公因式与其它因式相乘 的形式，再把公因式约去.(3) ； 或：.【点拨】如果分式的分子或分母是多项式，要先进行因式分解.【例2】通分：【解析】.【点拨】若分子中含有多项式，先要分解因式，看是否能与分母约分，约分后再确定最简公分母.课堂限时训练基础练习1下列约分正确的是（）A B CD 2下列分式是最简分式的是（）ABCD3约分的结果是_.4化简的结果是_.5把分式化成最简分式是_.6通分：； .7通分：.8当时，求的值.拓展思维已知、是小于5的正整数，且，求、的值，并说明理由.16.2 分式的运算 第4课 16.2.1分式的乘除(1)课时学习目标u 能从实际问题中体会分式乘除运算的意义.u 会类比分数猜想分式乘法法则和除法法则.课前预习方案u 能熟练利用约分进行分式乘、除法的运算.思考甲、乙二人同时出发从A地到B地，途中，当甲行驶m千米时乙行驶了n千米，甲的速度是乙的速度的多少倍？乙的速度是甲的速度的多少倍又该怎样表示？若A、B两地相距S千米，甲用t小时到达B地，则甲的速度是_，式子所表示的意义是_；的意义与的意义相同吗？ 你能从这道题的结论中发现什么吗？联想 仿照分数的乘除法法则，猜想分式的乘法法则和除法法则，并与周围的同学们交流.尝试 1计算：2、计算：课堂学习方案基本知识l 分式乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母.实际就是分子乘以分子，分母乘以分母，但要将运算结果化为最简分式，这就需要对运算后的分子、分母进行约分.l 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.在分式乘、除法中，如遇整式，可将整式视为分母为1的“分式”，依分式乘除法法则进行运算.例题分析【例1】计算：（1）（2）【解析】（1）或【点拨】两个分式相乘，既可以按照法则先乘再约分，也可以在乘的过程中，对一个分式的分子与另一个分式的分母进行约分，这种约分更为简便.（2）或【点拨】简单的两个分式相除，既可以按照法则转化为颠倒相乘，也可以分子除以分子，分母除以分母.【例2】计算：【解析】原式.【点拨】分式乘除法中，如果分式的分子或分母是多项式，要先分解因式，通过约分进行计算.课堂限时训练基础练习1下列计算中正确的是（）A B C D2当x=2008，y=2009时，的值为（）A1B-1C4017D-40173计算： 4计算：拓展思维对于算式，小明说“时该式的值为0”；小红说“时该式的值为2”；小亮说“时该式的值为4”，小兰说“时该式的值为6”，请你通过计算说明，他们四人说的对吗？为什么？第5课 16.2.1分式的乘除(2)课时学习目标u 能熟练进行分式的乘方运算.u 能熟练进行分式的混合运算.课前预习方案回顾回顾乘方的意义和乘方的运算性质：；_；_；_；_.联想由， 猜想.由此可见：分式的乘方等于把_. 尝试 12课堂学习方案基本知识l 既有分式乘法又有分式除法的运算，由于乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，一般应先统一成乘法运算，以便灵活的应用乘法交换律和结合律进行约分，从而起到简化运算的作用.运算结果必须化成最简分式或整式.l 分式的乘方是特殊的分式乘法，乘方的法则可由乘法法则得出.在有乘方与乘法的混合运算中，恰当地运用乘方的运算性质或是巧妙地逆用乘方的运算性质，会使运算简便很多.例题分析【例1】计算：【错解】.【点拨】乘除法混合运算，只有在统一成乘法后才可以交换运算顺序，否则容易出错.【正解】原式.【点拨】乘除法混合运算，先考虑分解因式，同时把除法转化成乘法，再通过约分简化计算.【例2】计算： 【解析】原式=【点拨】认真观察每道题的特点，巧用乘方的运算性质，选择最优化的解法，可减少出错的概率.课堂限时训练基础练习1下列计算中正确的是（）A BC D2下列计算中错误的是（）AB C D 3计算： 4计算：5计算拓展思维12请你通过计算说明：m为何值时，的值为1？第6课 16.2.2 分式的加减(1)课时学习目标u 能从实际问题中体会分式加减运算的意义.u 会类比分数猜想同分母分式的加减法法则.u 会通过通分熟练进行异分母分式加减运算.课前预习方案体验一项工程，甲单独做需m天完成，乙单独做需n天完成，则甲、乙两队合做的工作效率为_.联想类比分数猜想：；.；. 尝试 1.2.课堂学习方案基本知识l 分式的加减运算法则类同于分数的加减运算法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.l 异分母分式相加减，关键是通分，所以认真准确的选择最简公分母就显得极为重要.例题分析【例1】计算： 【错解】【点拨】分式加减，分子常常是一个多项式，应把各分式的分子看作一个“整体”相加减，即各分子都应加括号，特别是相减时更应引起注意，避免符号错误.【正解】原式【例2】计算： 【解析】原式=课堂限时训练【点拨】通分时找准最简公分母可减少运算难度；运算过程中分母不必急于乘开，暂以积的形式为好，以便适时与计算后的分子进行约分.基础练习1下列计算正确的是（ ）A BC D2的计算结果是（ ）A B C D3计算：4计算：5计算：拓展思维甲、乙两人在同一粮店购买大米，第一次大米的单价是每斤元，第二次大米的单价是每斤元，第一次甲买了100斤米，乙买了100元钱的米；第二次甲又买了100斤米，乙又买了100元钱的米。若规定谁两次买米的平均单价低则谁的购买方式划算，请你通过计算说明：甲、乙两人谁的购买方式划算？第7课 16.2.2 分式的加减(2)课时学习目标u 会运用分式加减进行公式变形.课前预习方案u 能熟练进行分式四则混合运算.探究已知，用其中两个字母表示第三个字母：.联想想 很多时候式与数是通性的，类比有理数或是整式的混合运算顺序猜想分式混合运算的顺序.尝试想1 已知3，求的值.2 计算：课堂学习方案基本知识l 在运算熟练的基础上，适当积累一些结论，比如：等，能够灵活地进行等价变形，可大大提高自己的运算速度.l 分式的混合运算，一是要注意运算顺序，即先乘方，再乘除，最后加减，有括号应先算括号里面的；二是正确运用运算法则；三是尽量运用运算律，即交换律、结合律、分配律，以使运算简化.例题分析【例1】计算：【解析】原式= = =4【例2】使的值为整数的x的整数值共有几个？【解析】此题看似简单，却不易下手，如果用列举的方法尝试，又很容易丢解。可先对分式进行如下变形：，将问题简化为求使为整数的x的整数值，只有的值为或时，才能满足题意，所以满足题意x的整数值共有4个.课堂限时训练【点拨】逆用分式的加法法则或乘法法则，使得题目“还原”，也是一种技巧，在特定场合有特殊的效果.基础练习1若，则计算错误的是（）A BC D2若，则等于（）A3B1C0D23已知，则=_.4已知5，则_.5计算的结果是_.6已知，则用含的式子表示为_.7已知x为整数，且为整数，那么满足以上条件的所有的x的值是_.8计算：9计算：拓展思维计算：第8课 16.2.3 整数指数幂(1)课时学习目标u 掌握负整数指数幂的意义，并会熟练进行运算.u 会将分式的负指数幂转化为其倒数的正指数幂.课前预习方案探究1 约分得：；依照同底数幂除法法则得：；所以有结论：_=_.2 约分得：；仿照同底数幂除法法则得：；为了使成立，规定：_=_.联想约分得：；仿照同底数幂除法法则得：；为了使仍然能成立，你认为应该作出怎样的规定：_.尝试1计算：.课堂学习方案2计算：；.基本知识l 负整数指数幂的意义：当是正整数时，或说是负整数时，其中，即：与互为倒数.这里必须注意的条件，0的零指数幂和0的负整数指数幂都是无意义的. l 这样规定的合理性在于：当时，只要是整数，不论谁大谁小，都成立.l 分式的负整数指数幂可用公式转化为倒数的正整数指数幂，也可把除法转化为乘法：.例题分析【例题】计算：【解析】原式或：原式课堂限时训练【点拨】不论用哪种方法计算，运算结果都要化成正整数指数，一般不以负指数呈现.基础练习1计算的结果是_.2当_时，.3使有意义的条件是_.4算式的运算结果是_.5若，则6已知，则=_.7若，则_.8若，则的个位数字是_.9计算： 10计算拓展思维游戏：如图，用7根火柴棍摆成一个，其中，为整数，再给你一根火柴，请摆在合适的位置，使新图形的值等于1；的相反数；的倒数，请你简单说明第8根火柴的位置. 第9课16.2.3整数指数幂(2)课时学习目标u 会用科学记数法表示小于1的正数.u 会进行分式加减乘除方的混合运算.u 对本章已学过的内容进行回顾复习.课前预习方案回顾把一个较大的数表示成是正整数），这种记数方法叫做_.探究（1）计算： ；（2）设计：怎样用科学记数法表示小于1的正数？尝试0.000 003 12用科学记数法表示为_.课堂学习方案 0.000 000 06用科学记数法表示为_. 基本知识l 用科学记数法把一个数表示成或的形式，都必须是一个只有1位整数位的数，即.l 当表示大于1的数时，的值为小数点向左移动的位数，也就是整数位的位数减1；当表示小于1的数时，的值为小数点向右移动的位数，也就是第一个非0数字前所有0的个数（含个位上的）.例题分析【例1】用科学记数法表示.【解析】数，小数点由右向左移动了9位，所以10的指数即为9.【点拨】小数点移动位数容易看错，可由原数的整数位数减1得出，有10个整数位，所以10的指数为9.【例2】用科学记数法表示【解析】 小数点由左向右移动了4位，所以10的指数为-4.【点拨】也可以这样做：第一个不为0的数字是3，它的前面共有4个0，所以10的指数是-4.课堂限时训练.基础练习1我国的总人口已达到1 300 000 000人，用科学记数法表示这个数，正确的是（）A1.3×108 B1.3×109 C0.13×1010 D13×1092一天的时间共有86400秒，用科学记数法表示，应为 秒.3一种细菌的半径是0.00004m，用科学记数法把它表示为 .4太阳到地球的距离约为150 000 000 000米，1纳米约为0.000 000 001米，太阳到地球的距离约为_纳米.5分式的值可能有（）A1个B2个C3个D4个6若代数式有意义，则（）A B且C且D且且7若等于它的倒数，则的值为（）AB5C1或5D1.8要使分式的值为0，与应满足什么条件？拓展思维1请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式.；.2先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜欢的数代入求值：.第10课 16. 3分式方程(1)课时学习目标u 知道分式方程的定义，能识别分式方程.u 掌握解分式方程的基本思路和一般步骤.u 会解分式方程，并了解产生增根的原因.课前预习方案观察与以前学过的整式方程有什么不同？这样的方程叫做什么方程？思考 怎样解这样的方程？用你学过的什么知识可以把方程化为整式方程？尝试 试着解一下上面的方程，并从解的过程中归纳出解方程的一般步骤.课堂学习方案基本知识l 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.l 解分式方程的基本思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程，具体做法是给方程两边同乘以最简公分母. l 解分式方程时，得到的整式方程的解不一定是分式方程的解，需要代入最简公分母进行检验.例题分析【例题】解方程：.【解析】两边各项都乘以最简公分母，化为，解得，代入最简公分母检验，最简公分母不为0，所以是这个分式方程的解.【点拨】初学分式方程，常有同学采用通分，再令分子相等化成整式方程，这种方法虽然可行，但较繁琐.另外，有的同学乘以的不是最简公分母，如，为图一时方便，结果造成后续运算量加大，容易解错又影响解题速度.课堂限时训练基础练习1下列方程中不是分式方程的是（）A BC D2解方程，去分母正确的是（）A B C D 3方程的解是（）A0B1C2D34下列方程中，解为的是（）A BC D5解方程： 拓展思维有的分式方程，未知数的值要么不能满足方程，要么使方程中的分式没有意义。这样的方程本无解，但在去分母后，又可得到解，但这样的解只能满足整式方程，却使分式方程中的分母为0，故不是分式方程的解（根），而叫做分式方程的增根.若已知关于的方程有增根，则增根是_，的值是_.第11课 16. 3分式方程(2)课时学习目标u 能够熟练地解分式方程.u 会解简单的分式方程应用题.课前预习方案回顾顺水船速=静水船速_水流速度.逆水船速=静水船速_水流速度.思考1已知一艘轮船在静水中的速度为20千米/时，若设水流的速度为千米/时，则轮船顺流航行的速度为_千米/时，逆流航行的速度为_千米/时.2若又知轮船顺流航行100千米与逆流航行60千米所用时间相等，可列出怎样的方程：_.3上题中，轮船顺流航行的速度和逆流航行的速度及水流的速度都是未知的量，你认为哪个量最关键？课堂学习方案基本知识l 列方程解应用题，首先，应找出关键的未知量.所谓关键的未知量，即其它未知量多围绕这个未知量描述或呈现，若设出关键未知量，则其它量则均可用代数式表示出来，如前引例中的“水流速度”.设出关键量，表示出相关量，再找等量关系列方程，这个等量关系定是用代数式表示未知量未曾用过的.l 解分式方程应用题，不但要检验所解得的解是不是分式方程的解，还要检验是否符合实际意义.例题分析【例题】两个工程队参与一项工程，甲队做了一个月后，又与乙队合做了半个月，工程全部完成。若甲队单独完成需三个月，则乙队单独完成需多长时间？【解析】两队的工作时间题目中已明确告知：甲队先后共工作了1个半月，乙队只做了半个月.设乙队单独完成需个月，则两队的工作效率均可用代数式表示，根据“工作效率×工作时间=工作量”，可列方程： 或【答案】乙队单独完成需1个月.课堂限时训练基础练习1四川5.12大地震的受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大投入，提高效率，日生产量比以前多200顶，过去生产2000顶所用的时间现在可以生产3000顶。问接到任务前后各每日生产多少顶？ 2为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校师生发起自愿捐款活动。第一次捐款总额为2万元，第二次捐款总额为5.6万元。已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元。求两次捐款的人数各是多少？拓展思维两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰。两个小组的攀登速度各是多少？（1）根据题意，设出未知数，在下表中填上适当的代数式；（2）解应用题.第12课 16. 3分式方程(3)课时学习目标u 会解简单的含常数字母的分式方程.课前预习方案u 会解用字母表示已知数据的应用题.思考分析从2004年5月起某列车平均提速千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶千米，提速后却能多行50千米，求提速前的平均速度.填表：尝试在题目中勾划出列方程的等量关系，列出方程，并试着解出x.课堂学习方案基本知识l 呈现一个实际问题时，已知量不见得一定是数，也可以用字母表示，称为常数字母，与未知数不同的是：未知数表示的是未知量，是解方程要求出的目标，此外的其它字母都是常数字母，均表示已知常数，解方程时只需把常数字母当成一个数处理即可.例题分析【例题】甲、乙两地相距(>500)米，某人步行锻练，从甲地到乙地并以原速返回，当返回途中距甲地500米时，比去时少用分钟，问去时用几分钟？【解析】设去时用分钟，这里的是未知数，其它字母、与500一样，都是常数。由题意义知：返回途中行走的米路程用分钟，由往返速度相等可列方程.解：设去时用分钟，由题意得：检验：因>500，t>0，所以x>0，x-t >，是原方程的解.答：此人从甲地到乙地用st/500分钟. 【点拨】解含常数字母的方程就是用含其它字母的代数式表示出未知数.课堂限时训练基础练习1两个电阻并联在电路中，测得总电阻为欧姆，并测得一个支路的电阻为欧姆，则另一个支路的电阻为_欧姆。2若的解为，则_。3解方程： 拓展思维1把拆成两个同分母分式的和，有多种方法，但怎样拆成两个异分母分式的和呢？我们不妨设：，这里的是常数字母。你能用有关恒等式的知识求出吗？2甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着球从起跑线L起跑，绕过P点跑回起跑线，用时少者为胜；若途中球掉下，必须捡起并回到掉球处继续赛跑。结果：乙同学较顺利，甲同学跑的过程中因掉了球浪费了6秒钟。赛后，甲说“我俩所用的全部时间的和共50秒”，乙说“若捡球过程不算在内，你的速度是我的1.2倍”。根据图文信息，请问哪位同学获胜？第13课 数学活动探究比例的性质、计算长度、设计镜框课时学习目标u 通过探究了解“从特殊到一般”的数学思想.u 根据分式的基本性质证明并掌握比例的性质.u 会求两数积为定值时两数和的最小值.u 会求两数和为定值时两数积的最大值.课前预习方案探究 给分别赋值，使得， 用上面的具体数字验证，猜想下面各组中两个分式间的大小关系，用“>，=，<”填空：用推理的方法探究上述结论是否一定成立.课堂学习方案基本知识活动1 (更比)； (反比)； (合比)；(合分比).例题分析l 四个比例性质可证明，设，则有，由此可证明各式。也可利用分式的基本性质逐个推导.活动2【例1】教材中问题可拓展为“铁丝与铜丝的截面半径无法测量，只能称出重量，可有办法知道这捆铁丝长还是铜丝长？”。【解析】可先称得铁丝、铜丝总质量分别为，再各取铁丝、铜丝等长少许，设长为cm，称得质量分别为，则有，由此可得，与1比较，即可