月历中的数学问题.doc

月历中的数学问题月历中的数学问题教学内容：七上教科书第73页“数学活动3”。教学目标： 1、经历观察、探究月历表的过程，发现月历表中数与数之间的规律；2、经历用整式表达所发现的规律的过程，体会式子比数字更具有一般性的事实；3、会合理的设未知数，列方程，正确求解方程并判明解的合理性。4、通过对月历中规律的拓展，让学生认识到我们探索的一些规律和解决问题的方法具有广泛的应用。观察这张2015年12月的月历，你能从表上得到哪些信息？月历表中可以得到很多的信息，其中月历上数的排列也是有规律的，里面包含着许多与数学有关的问题。这节课我们就来探索这些数学问题。（揭示课题：月历中的数学问题）(设计意图：这里设计观察月历表是想让学生将数学与生活联系起来，同时揭示课题。)教学过程：一、观察“月历表”，了解信息。日一二三四五六1234567891011128192262728293031二、探索月历表中的规律 1、出示“学习要求” （1）在自己的月历表上找一找，数与数之间有什么样的规律？ （2）找好的同学跟自己组里的同学合作交流，看看你们找的规律一样吗？ 2、全班交流（根本的规律是横着从左往右依次大一，竖着从上往下依次大7。）（设计意图：让学生先自主探究规律，再小组合作交流，让学生发挥学习的自主能动性,然后通过教师小结,让学生认清月历中最根本的规律即横着从左往右依次大一，竖着从上往下依次大7.）三、运用规律解决问题。1、猜一猜“？”表示的是几号。日一二三四五六？15？设计意图：探索出了规律就要运用规律,首先是简单而具有一定趣味性的练习，让学生进一步理解和掌握了刚才发现的规律，同时也是想增进学生学习数学的兴趣。）2、求几个数的和用一个方形框子圈出月历表上的9个数，老师能一口报出这9个数的总和是多少。你们也能一口报出这9个数的总和是多少吗？ （1）探求“奥秘”，得到计算它们的总和的简便方法：中间数×9。（2）如果将方框移动位置，多试几次，这一规律还适用吗？这一规律具有普遍性，怎样证明？引导学生设中间一个数为x，再用含x的整式表示其它各数。（3）用下列框子在月历中框出一些数，如何用含x式子表示它们？（设计意图：从一口气报出9个数的和入手，让学生领悟规律的实质：中间数×9，且具有普遍性，接着引导学生用整式表达所发现的规律，体会式子比数字更具有一般性的事实。然后用含x的式子表示月历中框出的一些数，让学生体会如何合理的设未知数,为列方程解决问题做好准备.） 反过来，如果我们知道月历表中按一定规律排列的几个数的和，能求出这些数吗？3、已知几个数的和求这几个数张华同学连续四个星期六去参加社区组织的公益劳动，他只告诉我们这四天日期数字的和为70，请你帮他求出他参加公益劳动的第一个星期六是几号？完成后思考：这四天日期数字的和能为40吗？能为86吗？（设计意图：在前一个环节的基础上,体验运用方程解决实际问题的过程；通过进一步设问思考,让学生经历正确求解方程后还要检验方程解的合理性。）四、知识巩固1、小颖在月历上圈出一个横行且相邻的三个日期，算出它们的和是54，那么这三天分别是（ ）A. 18,19,20 B. 8,18,28 C. 17,18,19 D. 不确定2、 在某月份的月历上，任意圈出一横行或一竖列相邻的3个数，这3个数的和不可能是( ) A. 42 B. 69 C. 56 D. 303、已知某年某月共有四个星期一，这四天的日期之和为50，这个月的1号是星期几？4、小明在以下月历上圈出5个数字，呈十字框形。（1）已知这五个数的和为65，请求出这五个数。（2）这五个数的和为能为85吗？如果能，求出这五个数；如果不能，请说明理由。日一二三四五六1234567891161718192021222324252627282930（设计意图：知识巩固设计了四道题,前两题由于都是涉及3个数字的和,直接运用规律口算解决,后两题有一定挑战性,第3题需要间接设未知数,学生可能会感到无从下手,第4题第一问直接运用规律列方程求解,难度不大,第二问再次强化检验所求的解的合理性。）五、课堂小结1、发现月历表上数与数之间的规律；2、合理的设未知数；3、检验解的合理性。六、课后思考有一些分别标有4，8，12，16的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大4，小林拿了相邻的3张卡片。(1) 如果这些卡片上的数字之和是192，问小林拿到哪3张卡片？(2) 小林是否能拿到相邻的3张卡片，使得这3张卡片上的数字之和为69？如果能拿到，求出这3张卡片上的数字；如果不能拿到，请说明理由。（设计意图：课后思考是对月历的规律的拓展,让学生明白今天我们探索的一些规律和解决问题用到的方法都具有广泛性,即不仅仅在解决月历中的问题有用, ,难点依然是判明所求解的合理性.） 3 / 3