概率论及数理统计.doc

概率论与数理统计复习资料一、考试说明考试形式和试卷结构 考试形式：当堂开卷试卷内容比例：概率论部分约占 72% 数理统计部分约占28题型比例：选择题约占24%，填空题约占24，解答题约占52%说明:在下列的复习题中，包括试题中题目分数约为70分，包括了所有试题题型，由于考试形式为开卷，所以请同学们认真做一下下面的复习题，这样至少保证通过考试，在确保通过考试的基础上，请同学们认真复习，取得满意的成绩。二、复习题(一) 单项选择题1、A、B、C表示事件，下列三个有关事件的关系式中，正确的有（ ）（1）A+BC(A+B)(A+C) （2） = （3）A+B=ABA、0个； B、1个； C、2个； D、3个知识点答案等可能概型c2、掷2颗骰子，设点数之和为3的事件的概率为，则（ ）（A）; (B) ;(C) ; (D) .知识点答案等可能概型c3、一部文集，按顺序排放在书架的同层上，则各卷自左到右或自右到左卷号恰好为1、2、 3、4顺序的概率等于（ ）知识点答案等可能概型b4、某次国际会议共有1000人参加，其中有400人来自天津，350人来自北京，250人来自国外。已知有100人将在会议发言，则恰好有40个发言者是天津人的概率为（ ）A、 B、 C、 D、知识点答案超几何概型b5、已知两事件满足，若，则（ ）A. B. C. D. 知识点答案随机事件概率a6、已知甲乙两人射击的命中率分别为0.8和0.9，现让他们各自独立地对同一目标各射一次，求目标被命中的概率为（ ）。A、0.72； B、0.84； C、0.93； D、0.98 知识点答案条件概率d7、袋中有三张彩票，其中只有一张是可以中奖的。甲、乙、丙三个人一次从袋中取出一张彩票，则（ ）A、甲中奖的概率最大 B乙中奖的概率最大 C、丙中奖的概率最大 D、三个人中奖的概率相同知识点答案条件概率与全概率公式D8、设某批产品中甲、乙、丙三个厂家的产量分别占45%，35%，20%，各厂产品中次品率分别为4%、2%和5%. 现从中任取一件，取到的恰好是次品的概率为（ ）. A0.035B0.038C0.076D0.045知识点答案全概公式a9、设事件A，B相互独立，且P（A）=，则=（ ）ABCD知识点答案随机事件的独立性d10、设随机变量,若,则( )A. B. C. D. 知识点答案二项分布b11、设随机变量XN(1,4)，已知，则（ ）.A、 B C、 D、知识点答案正态分布d12、设随机变量X N(，2)，若不变，当增大时概率P|X-|<1（ ）A、增大 B 减小 C、不变 D、增减不定知识点答案正态分布b13、设的概率密度为，则的概率密度（ ）.（A）; (B) ;(C) ; (D) .知识点答案随机变量函数的分布a14、设和是相互独立的两个随机变量，服从上的均匀分布，即,服从参数为2的指数分布,即，则（ ）A. 1 B.2 C.3 D.4知识点答案期望和方差b15、对两个随机变量和，若EX+Y=EX+EY，则（ ）A、D(X+Y)=D(X)+D(Y); B、 EXY=EXEY;C、D(XY)=D(X)D(Y); D、上述结论都不一定成立知识点答案数学期望的性质d16、随机变量,且已知, ，则此二项分布中参数和（ ）.（A）; (B) ;(C) ; (D) .知识点答案数学期望a17、设随机变量X服从正态分布N(0,1)，Y=3X+4，则D(Y)=（ ）.A、3 B、4 C、9 D、16知识点答案期望和方差c18、设随机变量X和Y都服从区间0，1上的均匀分布，则EX+Y=（ ）A、1/6； B、1/2； C、1； D、2知识点答案期望和方差c19、两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(1,4)和N(0,9)，则D(2X+3Y)=（ ）A、72 B、 84 C、97 101 知识点答案数学期望与方差C20、对两个随机变量和,若,则（ ）成立。（A）; (B) ;(C) 和相互独立; (D) 和不相互独立. 知识点答案期望和方差b21、设随机变量X和Y的方差D(X)，D(Y)都不为零，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X与Y（ ）A、不相关的充分必要条件; B、独立的充分条件，但不是必要条件;C、独立的充分必要条件; D、不相关的充分条件，但不是必要条件 知识点答案方差的性质a22、设,则根据切比雪夫不等式（ ）. （A）; (B) ;(C) ; (D) .知识点答案切比雪夫不等式a23、设总体X服从正态分布N(，2)，其中未知，2已知X1，X2，X3是取自总体X的一个样本，则以下不能作为统计量的是（ ）A、X1+ B、X1+X2/4 C、2X1+3X2+4X3 D、(X1+X2+X3)/2知识点答案统计量a24、设X1,X2,Xn是正态总体N(,2)的样本,则样本均值的方差D()=（ ）A、2 B、n2 C、2/n D、2/n2知识点答案统计量C25、随机变量X服从(0-1)分布,参数p未知,有容量为n的样本观察值x1, x2, xn,则参数p的最大似然估计为（ ）A、x1, x2, xn中的最大值maxx1, x2, xn B、x1, x2, xn中的最小值minx1, x2, xnC、x1, x2, xn的中间值xn/2 D、x1, x2, xn的平均值(x1+x2+xn)/n知识点答案最大似然估计D26、设总体已知而为未知参数，是从总体中抽取的样本，记，又表示标准正态分布的分布函数，已知（1.96）=0.975，(1.28)=0.90，则的置信度为0.95的置信区间是（ ）。A、B、C、D、知识点答案区间估计b27、设总体服从正态分布，其中均为未知参数，是取自总体的样本，记，则的置信度为的置信区间为（ ）。A、B、C、D、知识点答案区间估计b28、设总体服从正态分布N（），其中未知而已知，（）为取自总体的样本，记，则作为的置信区间，其置信度为（ ）。A、0.95 B、 0.05 C、0.975 D、0.90知识点答案区间估计d29、在假设检验中，原假设H0，备择假设H1，则称（ ）为犯第二类错误。A、H0为真，接受H1 B、H0不真，接受H0C、H0为真，拒绝H1 D、H0不真，拒绝H0知识点答案假设检验a30、在假设检验中，显著性水平表示（ ）。A、P接受H0|H0为假 B、置信度为C、P拒绝H0|H0为真 D、无具体意义知识点答案假设检验c31、在假设检验中，下列结论正确的是（ ）。A、只犯第一类错误 B、只犯第二类错误C、既可能犯第一类也可能犯第二类错误 D、不犯第一类也不犯第二类错误知识点答案假设检验c（二）填空题1、 从一个装有10个黑球和4个白球的袋中，抽出5个球、其中2个是黑球、3个是白球的抽取方法共有 种（答案：180）知识点等可能概型2、有5只球，随机地放入5个盒子中，则每个盒子中恰好有1只球的概率为_ _（答案：4!/54=24/625）知识点等可能概型3、由50人组成的人群中至少有两个人在同一天过生日的概率为 （答案：0.97）知识点等可能概型4、设P(A)=P(B)=1/2, P(AB)=1/3,则A与B都不发生的概率为（答案：1/3）知识点随机事件的概率5、设A、B是两随机事件，且P(A)=06，P(B)=07，AB，则P(A|B)= （答案：6/7）知识点条件概率6、若P(A)=1/2,P(B)=1/3,P(B|A)=1/3,则P(A|B)= （答案：1/2）知识点独立性7、一项任务同时拍甲、乙二人分别单独去完成。甲能完成任务的概率为0.9，乙能完成任务的概率为0.8，则该项任务将被完成的概率为 （答案：0.98）知识点独立性8、同时掷3枚均匀的硬币，则至多有一枚硬币字面朝上的概率为_ _ _（答案：7/8）知识点伯努利概型9、离散型随机变量X的分布律为PX=k=k/a，k=1，2，3，则常数为 （答案：6）知识点离散型随机变量的分布律10、一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为的泊松分布，则某一分钟呼唤次数大于的概率是（答案：）知识点泊松分布11、 设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于19/27，则事件A在一次试验中出现的概率为 .（答案：1/3）知识点二项分布12、设随机变量X的概率密度函数如下，则常数为 （答案：1/2）知识点概率密度13、设在服从均匀分布，已知方程有实根的概率为，则（答案：10）知识点均匀分布14、设随机变量X的概率密度函数,则A= （答案：2）知识点连续型随机变量的分布15、设随机变量X服从二项分布B(5,p)、Y服从二项分布B(5,p)，且它们相互独立，则Z=X+Y服从二项分布B(n,p)，其中n= （答案：10）知识点随机变量函数的分布16、在句子“the girl put on her little red hat”中随机的取一单词，以表示取到的单词所包含的字母个数，则（答案：27/8）知识点数学期望17、设随机变量X的分布律为，则EX= （答案：12）知识点数学期望18、 设XN(1,4), YN(-1,9)， 且X与Y相互独立,则D(-3X-4Y)= （答案：180）知识点方差19、设D(X)=1，D(Y)=2，且与相互独立，则D(X-2Y)= （答案：9）知识点方差的性质20、设XP()，若E(X-1)(X-2)=1，则= .（答案：1）知识点数学期望21、设随机变量X服从指数分布，X的概率密度为,则X的方差DX （答案：100）知识点数学期望与方差22、设EX=EY=2,cov(X,Y)= -1/6,则EXY= （答案：23/6）知识点协方差与相关系数23、设E(X)=0，D(X)=1，则根据切比雪夫不等式P-2<X<2 （答案：3/4）知识点切比雪夫不等式24、设总体，是来自的样本，则（其中）（答案：n/5）知识点分布25、已知，则 （答案：）知识点分布26、数理统计中的一类基本问题是依据样本所提供的信息，对总体分布的未知参数作出估计，称之为 ，这是数理统计的基本问题之一。（答案：参数估计）知识点参数估计27、采用的估计方法不同，同一未知参数有不同的估计量，这就要求建立衡量一个估计量优劣的标准，一般来说,其评价标准有三种： ， 和相合性。（答案：无偏性；有效性）知识点估计量的评选标准28、设总体,且已知，为来自总体的容量为的样本，总体均值的置信水平为的置信区间是,则.（答案：）知识点区间估计29、设是取自正态总体的样本，若已知，要检验为已知常数），应用 检验法；检验的统计量是 ；当H0成立时，该统计量服从 分布。（答案：；标准正态）知识点假设检验30、设E总体XN(，2)，X1，X2，Xn为其样本，其中2未知。则对假设检验问题H0: =0，H1: 0，在显著水平下，应取拒绝域 。（答案：）知识点假设检验31、设总体，如果使用检验法，且在给定的显著性水平，其拒绝域为，则相应的假设检验H0： ；若拒绝域为，则相应的假设检验H0： 。（答案：；）知识点假设检验（三）计算和证明题1、有两台钻机钻孔，第一台钻孔数量是第二台的两倍，第一台钻孔不合格率为，第二台钻孔不合格率为，现发现一钻孔不合格，求是第一台钻孔的概率.（答案：5/9） 知识点贝叶斯公式2、某种型号的电器的寿命（以小时记）具有以下的概率密度：现有一大批此种器件，设各器件损坏与否相互独立，任取只，问其中至少有只寿命大于小时的概率是多少？（答案：） 知识点二项分布3、根据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为120小时的指数分布，现随机地取100个，设他们的寿命是相互独立的，求这100个元件的寿命的总和大于12960个小时的概率.标准正态分布数值表：x0.70.750.80.850.90.95(x)0.75800.77340.78810.80230.81590.8289（答案：0.2119）知识点正态分布4、 的概率密度为，求随机变量的概率密度。知识点随机变量函数的分布答案：5、一枚均匀的硬币抛掷3次，设X为3次抛掷中正面出现的次数，Y为反面出现的次数，求并列出(X,Y)的联合分布律。（答案：XY012300001/81003/80203/80031/8000）知识点联合分布6、有两个相互独立工作的电子装置，它们的寿命Xk (k=1,2)（小时）服从同一指数分布e(250)，其概率密度为，若将这两个电子装置串联组成整机，求整机寿命Y的均值。（答案：125）知识点多维随机变量7、设随机变量的概率密度为，其中为常数（1）求常数；（2）求边缘概率密度和，并说明和是否相互独立（答案：（1）；（2）；和不相互独立） 知识点多维随机变量8、设随机变量X和Y具有联合概率密度,求边缘概率密度和.知识点多维随机变量9、设(X，Y)的联合分布律为YX103-1020101010032010101求：（1）EX；（2）EY；（3）EXY知识点多维随机变量解：PX=1=0.4，PX=0=0.2，PX=3=0.4，EX=1.6PY=1=0.4，PY=-1=0.3，PY=2=0.3，EX=0.7EXY= 1.610、甲、乙两船均为7点到8点到达某码头，且两船到达时间是随机的，每只船卸货需要20分钟，码头同一时间只能允许一只船卸货，求两只船使用码头发生冲突的概率。解：X、Y均服从（0，60）上的均匀分布，PXY201-40×40/60/60=5/9知识点独立的随机变量11、设X,Y相互独立，它们分布律分别为XX1 1 3 pp0.3 0.3 0.7YY2 2 4 p p 0.6 0.6 0.4试求随机变量Z=X+Y的分布律。XZ1 3 5 7)pp 0.3 0.18 0.54 0.28答案：知识点多维随机变量函数的分布12、设连续型随机变量 ，求。知识点数学期望答案：113、 随机变量的分布律如下：X0 1 2 3P 求知识点数学期望答案：15/814、假定每个人生日在各个月份的概率相同，求三个人中生日在第一季度的人数的期望。（答案：） 知识点数学期望15、 掷20个骰子，求这20个骰子出现的点数之和的数学期望.知识点数学期望答案：7016、设发行体育彩票1000万张，其中一等奖1张，奖金500万元，二等奖9张，奖金1万元，三等奖90张，奖金100元，四等奖900张，奖金10元，问一张奖券获得奖金的期望值为多少？（答案：0.5108）知识点数学期望17、设连续型随机变量X的概率密度为,k,a>0,且已知EX3/4，求k,a的值.（答案：a=2,k=3）知识点数学期望18、随机变量X的概率密度为，求D(X)。（答案：2/3）知识点方差19、 设连续型随机变量的概率密度为，求。知识点相关系数解 又 所以 20、设对目标独立发射400发炮弹，单发命中率等于0.1，试用中心极限定理近似计算命中数超过50发的概率。标准正态分布数值表：x1.651.671.70(x)0.95050.95250.9554（答案：0.0475） 知识点中心极限定理21、一食品店出售价格分别为1元、1.5元、2元的3种蛋糕，顾客购买哪一种蛋糕是随机的，购买3种蛋糕的概率分别为0.3、0.5、0.2，某天共售出200块蛋糕，求这天的收入不低于300元的概率。标准正态分布数值表：x200201202203204205(x)097720977809783097880979309798（答案：0.0217） 知识点中心极限定理22、设总体的概率密度为，其中未知参数.设是来自总体的样本.（1） 求的最大似然估计量；(2)说明该估计量是否为无偏估计量.（答案：（1）；(2)是无偏估计量） 知识点点估计23、设总体的概率密度为，是来自总体的样本，求的矩估计量和最大似然估计量.（答案：矩估计量；最大似然估计量） 知识点点估计24、一公交车起点站候车人数服从泊松分布P()，观察40趟车的候车人数如下：车的趟数1355673343候车人数12345678910求的矩估计值答案：的矩估计值5.625知识点矩估计25、设总体的均值和方差分别为和，是来自总体的容量为的样本，试证明和都是的无偏估计量，且较有效。知识点估计量的评选标准