10.1.2事件关系和运算课时练习2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2020）必修第二册第十章概率.docx
10.1.2事件关系和运算课时练习2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2020）必修第二册第十章概率10.1.2事务的关系和运算 学问点一事务的运算 1.掷一个质地匀称的正方体骰子，事务E向上的点数为1，事务F向上的点数为5，事务G向上的点数为1或5，则有() AEF BGF CEFG DEFG 2打靶3次，事务Ai“击中i次”，其中i0,1,2,3.那么AA1A2A3表示() A全部击中 B至少击中1次 C至少击中2次 D全部未击中 3盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事务A3个球中有1个红球，2个白球，事务B3个球中有2个红球，1个白球，事务C3个球中至少有1个红球，事务D3个球中既有红球又有白球 (1)事务D与A，B是什么样的运算关系？ (2)事务C与A的交事务是什么？ 学问点二事务关系的推断 4.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数，分别有下列事务： 恰有一个是奇数和恰有一个是偶数； 至少有一个是奇数和两个数都是奇数； 至少有一个是奇数和两个数都是偶数； 至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 其中，为互斥事务的是() A B C D 5某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参与演讲竞赛推断下列每对事务是不是互斥事务，假如是，再推断它们是不是对立事务 (1)恰有1名男生与2名全是男生； (2)至少有1名男生与全是男生； (3)至少有1名男生与全是女生； (4)至少有1名男生与至少有1名女生 6利用如图所示的两个转盘玩配色嬉戏两个转盘各转一次，视察指针所指区域颜色(不考虑指针落在分界线上的状况)事务A表示“转盘指针所指区域是黄色”，事务B表示“转盘指针所指区域是绿色”，事务C表示“两转盘指针所指区域颜色相同” (1)用样本点表示AB，AB； (2)试推断事务A与B，A与C，B与C是否为互斥事务 7已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中随意取出3件，设E表示事务“3件产品全不是次品”，F表示事务“3件产品全是次品”，G表示事务“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是() AF与G互斥 BE与G互斥但不对立 CE，F，G中随意两个事务均互斥 DE与G对立 一、选择题 1给出事务A与B的关系示意图，如图所示，则() AAB BAB CA与B互斥 DA与B互为对立事务 2一人连续投掷硬币两次，事务“至少有一次为正面”的互斥事务是() A至多有一次为正面 B两次均为正面 C只有一次为正面 D两次均为反面 3从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事务A“至少有1个白球”，则事务A的对立事务是 () A1个白球2个红球 B2个白球1个红球 C3个都是红球 D至少有一个红球 4假如事务A与B是互斥事务，则() AAB是必定事务 B.与肯定是互斥事务 C.与肯定不是互斥事务 D.是必定事务 5(多选)对空中飞行的飞机连续射击两次，每次放射一枚炮弹，设A两弹都击中飞机，B两弹都没击中飞机，C恰有一弹击中飞机，D至少有一弹击中飞机，下列说法正确的是() AAD BBD CACD DACBD 二、填空题 6在抛掷一枚骰子的试验中，事务A表示“不大于4的偶数点出现”，事务B表示“小于5的点数出现”，则事务A 包含的样本点有_ 7从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中随机选取一张，给出如下四组事务： “这张牌是红心”与“这张牌是方块”； “这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”； “这张牌牌面是2,3,4,6,10之一”与“这张牌是方块”； “这张牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,10之一”与“这张牌牌面是A，K，Q，J之一” 其中互为对立事务的有_(写出全部正确的编号) 8小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的可能性都相等事务A表示“其次个路口是红灯”，事务B表示“第三个路口是红灯”，事务C表示“至少遇到两个绿灯”，则AB包含的样本点有_个，事务AB与C的关系是_ 三、解答题 9掷一枚骰子，有下列事务： A出现奇数点，B出现偶数点，C出现点数小于3，D出现点数大于2，E出现点数是3的倍数 (1)用样本点表示事务AB，事务BC； (2)用样本点表示事务AB，事务BC； (3)用样本点表示事务，事务C，事务C，事务. 10如图，转盘的三个扇形面积相等，分别标有数字1,2,3，转盘的四个扇形面积相等，分别标有数字1,2,3,4.转动，转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字记录下来(不考虑指针落在分界线上的状况) 事务A表示“两数字之积为偶数”，事务B表示“两数字之和为偶数”，事务C表示“两数字之差的肯定值等于3” (1)用样本点表示AB，AB； (2)推断事务A与C，B与C的关系 10.1.2事务的关系和运算 学问点一事务的运算 1.掷一个质地匀称的正方体骰子，事务E向上的点数为1，事务F向上的点数为5，事务G向上的点数为1或5，则有() AEF BGF CEFG DEFG 答案C 解析依据事务之间的关系，知EG，FG，事务E，F之间不具有包含关系，故解除A，B；因为事务E与事务F不会同时发生，所以EF，故解除D；事务G发生当且仅当事务E发生或事务F发生，所以EFG.故选C. 2打靶3次，事务Ai“击中i次”，其中i0,1,2,3.那么AA1A2A3表示() A全部击中 B至少击中1次 C至少击中2次 D全部未击中 答案B 解析A1A2A3表示的是A1，A2，A3这三个事务中至少有一个发生，即可能击中1次、2次或3次，故选B. 3盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事务A3个球中有1个红球，2个白球，事务B3个球中有2个红球，1个白球，事务C3个球中至少有1个红球，事务D3个球中既有红球又有白球 (1)事务D与A，B是什么样的运算关系？ (2)事务C与A的交事务是什么？ 解(1)对于事务D，可能的结果为“1个红球，2个白球，或2个红球，1个白球”，故DAB. (2)对于事务C，可能的结果为“1个红球，2个白球，或2个红球，1个白球，或3个均为红球”，故CAA. 学问点二事务关系的推断 4.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数，分别有下列事务： 恰有一个是奇数和恰有一个是偶数； 至少有一个是奇数和两个数都是奇数； 至少有一个是奇数和两个数都是偶数； 至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 其中，为互斥事务的是() A B C D 答案C 解析“恰有一个是奇数”和“恰有一个是偶数”是相等事务，故不是互斥事务；“至少有一个是奇数”包含“两个数都是奇数”的状况，故不是互斥事务；“至少有一个是奇数”和“两个数都是偶数”不能同时发生，故是互斥事务；“至少有一个是奇数”和“至少有一个是偶数”可以同时发生，故不是互斥事务故选C. 5某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参与演讲竞赛推断下列每对事务是不是互斥事务，假如是，再推断它们是不是对立事务 (1)恰有1名男生与2名全是男生； (2)至少有1名男生与全是男生； (3)至少有1名男生与全是女生； (4)至少有1名男生与至少有1名女生 解(1)因为“恰有1名男生”与“2名全是男生”不行能同时发生，所以它们是互斥事务；当2名都是女生时它们都不发生，所以它们不是对立事务 (2)因为“2名全是男生”发生时“至少有1名男生”也同时发生，所以它们不是互斥事务 (3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不行能同时发生，所以它们是互斥事务；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事务 (4)当选出的是“1名男生和1名女生”时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事务 6利用如图所示的两个转盘玩配色嬉戏两个转盘各转一次，视察指针所指区域颜色(不考虑指针落在分界线上的状况)事务A表示“转盘指针所指区域是黄色”，事务B表示“转盘指针所指区域是绿色”，事务C表示“两转盘指针所指区域颜色相同” (1)用样本点表示AB，AB； (2)试推断事务A与B，A与C，B与C是否为互斥事务 解列表如下： 由上表可知，共有15种等可能的结果 (1)由上表可知A(黄，蓝)，(黄，黄)，(黄，红)，(黄，绿)，(黄，紫)，B(红，绿)，(黄，绿)，(蓝，绿)，AB(黄，绿)，AB(黄，绿)，(黄，黄)，(黄，红)，(黄，蓝)，(黄，紫)，(红，绿)，(蓝，绿) (2)C(蓝，蓝)，(黄，黄)，(红，红)，因为AB(黄，绿)，AC(黄，黄)，BC，所以事务A与B，A与C不是互斥事务，B与C是互斥事务 课时易错点 易错点分不清“互斥事务”与“对立事务”致误 7已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中随意取出3件，设E表示事务“3件产品全不是次品”，F表示事务“3件产品全是次品”，G表示事务“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是() AF与G互斥 BE与G互斥但不对立 CE，F，G中随意两个事务均互斥 DE与G对立 易错分析解答本题易出现两个错误一是对互斥事务与对立事务的概念模糊不清，理解不透；二是对“全是、全不是、至多、至少”搞不清晰，从而导致错误 答案D 正解由题意得事务E与事务F不行能同时发生，是互斥事务；事务E与事务G不行能同时发生，是互斥事务；当事务F发生时，事务G肯定发生，所以事务F与事务G不是互斥事务，故A，C不正确事务E与事务G中必有一个发生，所以事务E与事务G对立，所以B不正确，D正确故选D. 一、选择题 1给出事务A与B的关系示意图，如图所示，则() AAB BAB CA与B互斥 DA与B互为对立事务 答案C 解析由互斥事务的定义知C正确 2一人连续投掷硬币两次，事务“至少有一次为正面”的互斥事务是() A至多有一次为正面 B两次均为正面 C只有一次为正面 D两次均为反面 答案D 解析对于A，“至多有一次为正面”与“至少有一次为正面”，能够同时发生，不是互斥事务；对于B，“两次均为正面”与“至少有一次为正面”，能够同时发生，不是互斥事务；对于C，“只有一次为正面”与“至少有一次为正面”，能够同时发生，不是互斥事务；对于D，“两次均为反面”与“至少有一次为正面”，不能够同时发生，是互斥事务故选D. 3从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事务A“至少有1个白球”，则事务A的对立事务是 () A1个白球2个红球 B2个白球1个红球 C3个都是红球 D至少有一个红球 答案C 解析从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事务A“至少有1个白球”，则事务A的对立事务是所取的3个球中没有白球，故事务A的对立事务是3个都是红球故选C. 4假如事务A与B是互斥事务，则() AAB是必定事务 B.与肯定是互斥事务 C.与肯定不是互斥事务 D.是必定事务 答案D 解析由互斥事务的意义可知，互斥事务是不能同时发生的事务，它与对立事务不同，它们的补集的和事务肯定是必定事务，故选D. 5(多选)对空中飞行的飞机连续射击两次，每次放射一枚炮弹，设A两弹都击中飞机，B两弹都没击中飞机，C恰有一弹击中飞机，D至少有一弹击中飞机，下列说法正确的是() AAD BBD CACD DACBD 答案ABC 解析由于至少有一弹击中飞机包括两种状况：两弹都击中飞机，只有一弹击中飞机，故有AD，故A正确由于事务B，D是互斥事务，故BD，故B正确再由ACD成立可得C正确ACD至少有一弹击中飞机，不是必定事务，而BD为必定事务，故D不正确故选ABC. 二、填空题 6在抛掷一枚骰子的试验中，事务A表示“不大于4的偶数点出现”，事务B表示“小于5的点数出现”，则事务A 包含的样本点有_ 答案2,4,5,6 解析A2,4，B1,2,3,4，5,6，A2,4,5,6 7从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中随机选取一张，给出如下四组事务： “这张牌是红心”与“这张牌是方块”； “这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”； “这张牌牌面是2,3,4,6,10之一”与“这张牌是方块”； “这张牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,10之一”与“这张牌牌面是A，K，Q，J之一” 其中互为对立事务的有_(写出全部正确的编号) 答案 解析从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中随机选取一张，“这张牌是红心”与“这张牌是方块”是互斥事务，但不是对立事务；“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”是互斥事务，也是对立事务；“这张牌牌面是2,3,4,6,10之一”与“这张牌是方块”不是互斥事务，故更不会是对立事务；“这张牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,10之一”与“这张牌牌面是A，K，Q，J之一”是对立事务故答案为. 8小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的可能性都相等事务A表示“其次个路口是红灯”，事务B表示“第三个路口是红灯”，事务C表示“至少遇到两个绿灯”，则AB包含的样本点有_个，事务AB与C的关系是_ 答案2互斥但不对立 解析依据题意，画出如图所示的树状图 由图可得AB红红红，绿红红，包含2个样本点，C红绿绿，绿红绿，绿绿红，绿绿绿，(AB)C，故事务AB与C互斥，又(AB)C，故事务AB与C的关系是互斥但不对立 三、解答题 9掷一枚骰子，有下列事务： A出现奇数点，B出现偶数点，C出现点数小于3，D出现点数大于2，E出现点数是3的倍数 (1)用样本点表示事务AB，事务BC； (2)用样本点表示事务AB，事务BC； (3)用样本点表示事务，事务C，事务C，事务. 解由题意可得A1,3,5，B2,4,6， C1,2，D3,4,5,6，E3,6 (1)AB1,3,52,4,6. BC2,4,61,22 (2)AB1,3,52,4,61,2,3,4,5,6， BC2,4,61,21,2,4,6 (3)1,2，2,4,6，C2,4,61,22，1,3,5，C1,3,51,21,2,3,5，1,2,4,5，1，21,2,4,51,2,4,5 10如图，转盘的三个扇形面积相等，分别标有数字1,2,3，转盘的四个扇形面积相等，分别标有数字1,2,3,4.转动，转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字记录下来(不考虑指针落在分界线上的状况) 事务A表示“两数字之积为偶数”，事务B表示“两数字之和为偶数”，事务C表示“两数字之差的肯定值等于3” (1)用样本点表示AB，AB； (2)推断事务A与C，B与C的关系 解由题意列表如下： 转盘 转盘 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 由上表可知： (1)A(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,4)， B(1,1)，(1,3)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)， AB(2,2)，(2,4)， AB(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4) (2)C(1,4)，AC(1,4)，故A与C能同时发生，不互斥也不对立 BC，BC，故B与C互斥但不对立
