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北师大版九年级数学中考复习：利用锐角三角函数测高 锐角三角函数：解直角三角形的应用 一解直角三角形的应用（共9小题） 3如图，要测量一条河两岸相对的两点A，B之间的距离，我们可以在岸边取点C和D，使点B，C，D共线且直线BD与AB垂直，测得ACB56.3°，ADB45°，CD10m，则AB的长约为（） （参考数据sin56.3°0.8，cos56.3°0.6，tan56.3°1.5，sin45°0.7，cos45°0.7，tan45°1） A15m B30m C35m D40m 4如图，ABC、FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角PBE43°，视线PE与地面BE的夹角PEB20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AFBE，ACBE，FDBE若A点到B点的距离AB1.6m，则盲区中DE的长度是（） （参考数据：sin43°0.7，tan43°0.9，sin20°0.3，tan20°0.4） A2.6m B2.8m C3.4m D4.5m 5如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB154cm，A30°，另一根协助支架DE78cm，E60° （1）求CD的长度（结果保留根号） （2）求OD的长度（结果保留一位小数参考数据：1.414，1.732） 6图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知MAC60°，ACB15°，AC40cm，求支架BC的长（结果精确到1cm，参考数据：1.414，1.732，2.449） 7襄阳东站的建成运营标记着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推动中如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取ABD140°，BD560米，D50°那么点E与点D间的距离是多少米？ （参考数据：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.19） 8天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区在一次检修维护中，检修人员从索道A处起先，沿ABC路途对索道进行检修维护如图：已知AB500米，BC800米，AB与水平线AA1的夹角是30°，BC与水平线BB1的夹角是60°求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA1是多少米？（结果精确到1米，参考数据：1.732） 9某数学课题探讨小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳蓬”这一课题进行了探究，过程如下： 问题提出： 如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天燥热的阳光，又能最大限度地使冬天暖和的阳光射入室内 方案设计： 如图2，该数学课题探讨小组通过调查探讨设计了垂直于墙面AC的遮阳蓬CD 数据收集： 通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA与遮阳蓬CD的夹角ADC最大（ADC77.44°）；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳蓬CD的夹角BDC最小（BDC30.56°）窗户的高度AB2m 问题解决： 依据上述方案及数据，求遮阳蓬CD的长 （结果精确到0.1m，参考数据：sin30.56°0.51，cos30.56°0.86，tan30.56°0.59，sin77.44°0.98，cos77.44°0.22，tan77.44°4.49） 10如图，同学们利用所学学问去测量三江源某河段某处的宽度小宇同学在A处观测对岸点C，测得CAD45°，小英同学在距点A处60米远的B点测得CBD30°，请依据这些数据算出河宽（精确到0.01米，1.414，1.732） 11如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA已知CD42m （1）求楼间距AB； （2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°0.53，cos32.3°0.85，tan32.3°0.63，sin55.7°0.83，cos55.7°0.56，tan55.7°1.47） 二解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共5小题） 12如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连若AB10米，则旗杆BC的高度为（） A5米 B6米 C8米 D（3+）米 13如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i1：1.5，则坝底AD的长度为（） A26米 B28米 C30米 D46米 14如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地BCAD，BEAD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校确定对该斜坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡假如改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移 m时，才能确保山体不滑坡（取tan50°1.2） 15如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角DAN和DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CMAN） （1）求灯杆CD的高度； （2）求AB的长度（结果精确到0.1米）（参考数据：1.73sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75） 16如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB800米，BC200米，坡角BAF30°，CBE45° （1）求AB段山坡的高度EF； （2）求山峰的高度CF（1.414，CF结果精确到米） 三解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共5小题） 17如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（） Atan55° Btan55° Csin55° Dcos55° 18如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作： （1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE； （2）量得测角仪的高度CDa； （3）量得测角仪到旗杆的水平距离DBb 利用锐角三角函数解直角三角形的学问，旗杆的高度可表示为（） Aa+btan Ba+bsin Ca+ Da+ 19如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（） A（1.5+150tan）米 B（1.5+）米 C（1.5+150sin）米 D（1.5+）米 20如图，某地修建高速马路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地动身，垂直上升800米到达C处，在C处视察B地的俯角为，则A、B两地之间的距离为（） A800sin米 B800tan米 C米 D米 21如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角ABO为，则树OA的高度为（） A米 B30sin米 C30tan米 D30cos米 四解直角三角形的应用-方向角问题（共4小题） 22如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60nmile的小岛A动身，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（） A30nmile B60nmile C120nmile D（30+30）nmile 23如图，海面上产生了一股强台风台风中心A在某沿海城市B的正西方向，小岛C位于城市B北偏东29°方向上，台风中心沿北偏东60°方向向小岛C移动，此时台合风中心距离小岛200海里 （1）过点B作BPAC于点P，求PBC的度数； （2）据监测，在距离台风中心50海里范围内均会受到台风影响（假设台风在移动过程中风力保持不变）问：在台风移动过程中，沿海城市B是否会受到台风影响？请说明理由（参考数：sin31°0.52，cos31°0.86，tan31°0.60，1.73） 24如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：1.414，1.732） 25黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校旁边一电线杆的高已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照耀下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD4m，请你依据这些数据求电线杆的高（ AB） （结果精确到1m，参考数据：1.4，1.7）