探究正方形面积公开课.pdf

3探究正方形乐清市虹桥镇第三小学杨玲微教学目标：教学目标：1、 探索正方形的面积计算方法的一般方法，理解正方形的面积计算特殊方法；2、在探索中找到规律，并能应用规律解决相关问题；3、激发学习数学的兴趣并体验数学的美，同时养成良好的数学思维习惯。教学过程：教学过程：课前谈话（课件出示找不同的）课前谈话（课件出示找不同的）师：看来，我们班同学善于观察和发现，这节课就让我们带着这双智慧的眼，好好开动我们的脑，来开启我们今天的学习之旅吧。一、谈话引入，揭题一、谈话引入，揭题师：老师给同学们带来了一位老朋友（出示：正方形纸片）哪位同学原意介绍介绍它？生 1：四条边相等生 2：四个角都是直角。生 3：正方形可以对折，对折后的图形两边完全重合。生 4：正方形的周长=边长4生 5：正方形的面积=边长边长（板书：公式计算：S 正=边长边长）师：正方形它是我们生活中常见的图形，这节课我们来再次探究它的面积。看看除了用这个公式计算正方形的面积外，还有别的方法吗？（板书：探究正方形的面积） 。二、观察思考、巧画正方形1.提出问题猜测出示课件： （多个正方形组成的图形）猜：里面蓝色小正方形的面积是多少？请生猜测师:有问题吗？生：没告诉我们边长。课件出示 40 厘米(里面蓝色正方形的面积是多少？)32.解决问题在正方形中画一个正方形（课件出示 2 个）师： ，老师在原正方形图中画了一个图形？这个紫色部分是什么图形?生：正方形师：怎么知道它是一个正方形？生：用直尺量它的四条边，用直角确认它的四个角是不是直角。 （师测量）师：知道是怎么画出来的吗？师：找到原正方形的四条边的中点，将它们的中点依次首尾连起来，就得到第一个正方形。 （课件演示）师：请同学们在学习单（6 厘米）上画一画。(生画)师：现在这个紫色正方形的面积是多少？怎么列式？生说：40402=800 平方厘米师：40 表示什么？为什么2生：40 是大正方形的边长，4040 是大正方形的面积，小正方形的面积是大正方形的二分之一。 （请 2 生说说）师：为什么是它的二分之一，你有办法验证吗？生：在图中画一条对角线，再画一条对角线，分成四个三角形，发现他们的面积相等。 （请 2 生说说）师：这样，用两条对角线一分，就把紫色的正方形分成了 4 个相等的三角形，这种方法在数学上叫等分。 （板书）这是我们在求图形面积时经常会用到的一种方法。师：你能说说图中是怎么等分的吗？（生说） 【强调对角线，相等的几个三角形】师用课件演示验证。师：如果给你一张正方形的纸，你能通过折一折找出我们所画的正方形，并证明所得到的正方形是原正方形面积的一半吗？(学生动手折，可同桌互相讨论)一生演示， （老师提供大正方形纸）师：刚才我们在原正方形的基础上得到了一个正方形，为了讨论的方便，称连接中点得到的这个正方形为第一个正方形。师：这条线是得到的第一个正方形的（生：对角线） ；课件： （对角线）它的长度等于原正方形的边长（师板书：对角线对角线，那么第一个正方形的面积就是3对角线对角线2；所以同学们：求正方形的面积计算除了用学过的公式外，如果知道了对角线的长度还可以用两条对角线的乘积2 来计算。 （板书：正方形的面积=对角线对角线2） 【齐读一次】2.师：取第一个正方形各边的中点再在里面画第二个正方形，它的面积是多少？生说说。师：现在请同学们动脑想想，并完成表格的填写。师：反馈生：师出示表格（课件）原 正原 正方形方形第第 1个个正正方方形形第第 2个个正正方方形形第第 3个个正正方方形形第第 4个个正正方方形形第第 5个个正正方方形形第第6个 正个 正方形方形第第 n 个正方个正方形形图形图形面积面积发发现：现：第一个分出来的正方形的面积是原正方形面积的二分之一，第二个正方形的第一个分出来的正方形的面积是原正方形面积的二分之一，第二个正方形的面积是原正方形面积的四分之一。面积是原正方形面积的四分之一。师：回顾头来解决这是第几个正方形，它的面积是（师：回顾头来解决这是第几个正方形，它的面积是（）师：如果在原正方形的基础上画了师：如果在原正方形的基础上画了 n 个正方形，那么第个正方形，那么第 n 个正方形的面积是原个正方形的面积是原正方形面积除以正方形面积除以 2 的的 n 次方次方。 （课件放最早的图形）（课件放最早的图形）师：在图中除了能解决正方形的面积，你还能求出谁的面积？师：在图中除了能解决正方形的面积，你还能求出谁的面积？生：三角形生：三角形?师：真的？能求哪个？算这个吧？师：真的？能求哪个？算这个吧？那这个三角形的面积是多少？那这个三角形的面积是多少？生：是所画的正方形面积除以生：是所画的正方形面积除以 4。或四分之一。或四分之一。师：我们来看一道题师：我们来看一道题。 （齐读、分析、独立思考、讨论）（齐读、分析、独立思考、讨论）三、巩固练习：三、巩固练习：3：（师：讲解等分的方法）（师：讲解等分的方法）课件出示课件出示2.有一个正方形有一个正方形 ABCD 如下图，请把这个正方形的面积扩大一倍，并画出来。如下图，请把这个正方形的面积扩大一倍，并画出来。.生：说理由生：说理由师师： 看来我们刚才不单找到能求正方形的面积的规律看来我们刚才不单找到能求正方形的面积的规律， 还能求出三角形的面积？还能求出三角形的面积？师师：我们一起来简单回顾刚才的研究我们一起来简单回顾刚才的研究，我们从一个正方形里我们从一个正方形里，找到各边的中点找到各边的中点，画出一个正方形画出一个正方形， ，知道了正方形的面积可以用对角线的乘积除以知道了正方形的面积可以用对角线的乘积除以 2 来计算来计算，继继3续找中点画下去，于是找到了求正方形的规律。发现分出来的正方形的面积都续找中点画下去，于是找到了求正方形的规律。发现分出来的正方形的面积都是前一个正方形面积的一半。除了正方形，你觉得还有哪些图形也可能有这样是前一个正方形面积的一半。除了正方形，你觉得还有哪些图形也可能有这样的规律？的规律？生：长方形、生：长方形、师：课件出示长方形师：课件出示长方形师：除了长方形还有什么图形？师：除了长方形还有什么图形？师：等同学们学习了三角形的分类后，可以去研究三条边都相等的正三角形，师：等同学们学习了三角形的分类后，可以去研究三条边都相等的正三角形，连结它各边的中点会有什么发现呢？以后还可以研究五边形连结它各边的中点会有什么发现呢？以后还可以研究五边形、六变形等等图形六变形等等图形。四、课堂总结四、课堂总结师：今天这节课你有什么收获？对你以后的数学学习有什么帮助？师：今天这节课你有什么收获？对你以后的数学学习有什么帮助？师师：学习图形学习图形，可从简单的入手可从简单的入手，慢慢地探究慢慢地探究，找到它的规律找到它的规律，验证它的规律验证它的规律，再将规律进行推广，看看其它图形是否也具备相似的规律？再将规律进行推广，看看其它图形是否也具备相似的规律？师：关于正方形的面积还有很多的知识需要我们去探究，比如不同的正方形拼师：关于正方形的面积还有很多的知识需要我们去探究，比如不同的正方形拼在一起怎样求面积，相同的两个图形部分重叠如何取求面积，正方形中画一个在一起怎样求面积，相同的两个图形部分重叠如何取求面积，正方形中画一个圆，等等，希望同学认真学习，当我们学习知识懂得越来越多的时候圆，等等，希望同学认真学习，当我们学习知识懂得越来越多的时候，（）就越来越少。）就越来越少。生：不懂的知识就越来越少。生：不懂的知识就越来越少。师：这可是脑筋急转弯的题目哦！让我们一直不断地去学习师：这可是脑筋急转弯的题目哦！让我们一直不断地去学习,去收获知识。去收获知识。最后老师也给同学们带来了一个数学小知识（课件出示）最后老师也给同学们带来了一个数学小知识（课件出示）3学习单学习单班级班级：姓名姓名：第一题第一题原正方形原正方形第第 1 个个正方形正方形第第 2 个个正方形正方形第第 3 个个正方形正方形第第 4 个个正方形正方形第第 5 个个正方形正方形第第 6 个个正方形正方形面积面积1600平方厘米平方厘米发现：发现：3第二题第二题2.有一个正方形有一个正方形 ABCD 如下图，请把这个正方形的面积扩大一倍，并画出来。如下图，请把这个正方形的面积扩大一倍，并画出来。.3 下图中阴影部分小正方形的面积是下图中阴影部分小正方形的面积是 2 平方厘米平方厘米， 以这个正方形的对角线为边长以这个正方形的对角线为边长作第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边长作第三个正方形，依次作作第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边长作第三个正方形，依次作下去。下去。请问：第三个正方形的面积是（请问：第三个正方形的面积是（） ；第第 10 个正方形的面积是（个正方形的面积是（） 。