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数值分析B卷复习资料一、选择题（每小题2分，共20分）1. 解方程组AX=b的简单迭代格式收敛的充要条件是（ A  ）2. 设，则(  C  ).A  不存在          B. I            C. 0            D. 0.53. 对方程组AX=b的建立迭代格式求解，下列说法不正确的是（  ）A 若Jacobi迭代收敛，则Gauss-Seidel迭代一定收敛。B Gauss-Seidel迭代收敛，Jacobi迭代不一定收敛。C Jacobi迭代收敛，Gauss-Seidel迭代不一定收敛。  D 若Jacobi迭代与Gauss-Seidel迭代都收敛，则Gauss-Seidel迭代收敛速度较快。4.设有方程组AX=b，下列说法正确的是（ C  ）。  A 若A对称正定，则Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代都收敛。 B 若A对称正定，则Gauss-Seidel迭代和超松弛迭代都收敛。  C 若A严格对角占优，则Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代都收敛。 D 超松弛迭代收敛的充要条件是超松弛因子。5.改时欧拉法的局部截断误差为( C )6. 求解初值问题的近似解的梯形公式是=( A ).7.改进欧拉公式的校正值    （ D ）8.四阶龙格-库塔法的经典算法公式是=( B )9.求解常微分方程初值问题的中点公式的局部截断误差为（    ）10.当a（    ）时, 线性方程组的迭代解一定收敛。A  >=6    B    =6    C    <6      D  >6二、填空 （每空1分，共10分）1.设一阶差商则 二阶差商=11/62.设则= 3和= 0  3.设取5个不同节点作的拉格朗日插值多项式，则是_  _次多项式。4.区间a,b上的三次样条插值函数在上具有直到_2 _阶的连续导数。5. 已知n=3时，Cotes系数那么=     6. 已知则用抛物线（辛卜生）公式计算求得用三点式求得1/4。7.求积公式的代数精度以 高斯型 求积公式为最高，具有次代数精度。8.数值微分中，已知等距节点的函数值则由三点的求导公式，=。9.运用梯形公式和Simpson,计算积分，其结果分别为0.5 和0.25三、计算与证明（第一题10分，2-5题每题15分，共70分）1.已知函数y=f(x) 的观察数据为试构造f(x)的拉格朗日多项式，并计算f(1)。2.设3.要给出xycos 等距节点函数表，如用线性插值计算y的近似值，使其截断误差限为则函数表的步长应取多大？4. 已知求的二次最佳平方逼近，其中取权为1，并 求平方误差。解：由于勒让得多项式在-1，1上正交，所以设5. 已知方程组（1） 证明高斯塞德尔法收敛；  （2） 写出高斯塞德尔法迭代公式；（3） 取初始值