直线与平面平行的性质定理.ppt
高中数学必修 2高二数学高二数学1. 直线和平面有哪几种位置关系？如何判断？直线和平面有哪几种位置关系？如何判断？平行、相交、在平面内；交点个数平行、相交、在平面内；交点个数 复习复习2.直线与平面平行的判定方法：直线与平面平行的判定方法：定义法；定义法； 判定定理判定定理 如果平面如果平面外外的一条直线和平面的一条直线和平面内内的一条直线的一条直线平行平行，那么这条直线和这，那么这条直线和这个平面平行个平面平行. 生活中木工问题：有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC。要经过木料表面ABCD 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？1、BC与面AC内的直线具有怎么样的位置关系？BC与EF呢？2、过BC的任一平面与面AB的交线，都与BC平行吗？直线与平面平行的性质定理：直线与平面平行的性质定理： 一条直线和一个平面平行，则过这条直线一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。ab符号表示：符号表示：baa,/ba/该定理作用：该定理作用：“线面平行线面平行线线平行线线平行” 这这是找平行线的重要依据是找平行线的重要依据. .babaa/,/:求证：已知bababaabb/,/,又无公共点与又证明：例例3、 如图所示的一块木料中，棱如图所示的一块木料中，棱BC/平面平面ABCD，(1) 要经过面要经过面ABCD内的一点内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，将木料锯开，应该怎样画线？应该怎样画线？(2) 所画的线和平面所画的线和平面ABCD是什么位置关系？是什么位置关系？PABCDABCD:1BC/ABCDBCBCCBBC/BCBCCBABCD=BC分析面面面面PBCPBCABCDBC/ABCDBCPBCEF/BCPBC ABCD=EF2 设过点 和的面与面的交线为EF.面面面面PABCDABCD解：解：(1) 在平面在平面AC内，过点内，过点P作直线作直线EF，使，使EF BC，并分别，并分别交棱交棱AB，CD于点于点E，F. 连接连接BE，CF. 则则EF，BE，CF就是应画的线就是应画的线.EF例例 如图所示的一块木料中，棱如图所示的一块木料中，棱BC/平面平面ABCD，(1) 要经过面要经过面ABCD内的一点内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，将木料锯开，应该怎样画线？应该怎样画线？(2) 所画的线和平面所画的线和平面ABCD是什么位置关系？是什么位置关系？(2)因为棱因为棱BC平行于平面平行于平面AC ，平面平面BC与平面与平面AC交于交于BC，所以，所以，BC BC.由由(1)知，知，EF BC ，所以所以EF BC，EF不在平面不在平面AC，BC在平面在平面AC上，从而上，从而EF 平面平面AC.BEAC.BE，CFCF显然都与面显然都与面ACAC相交相交. .例例1 1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行：已知平面外的两条平行直线中的一条平行 于这于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。个平面，求证：另一条也平行于这个平面。第一步第一步: :将原题改写成数学将原题改写成数学符号语言符号语言如图如图, ,已知直线已知直线a,b,a,b,平面平面,且且a/b,a/,a/b,a/,a,b都在平面都在平面外外. .求证求证:b/:b/. .第二步第二步: :分析：怎样进行平分析：怎样进行平行的转化？行的转化？如何作辅助如何作辅助平面？平面？第三步第三步: :书写证明过程书写证明过程ab定理的应用（命题证明） 证明:过a作平面,使它与平面相交,交线为c.因为a/,a , =c,所以 a/ c.因为a/b,所以,b/c.又因为c , b ,所以 b/ 。定理的应用1 1、选择题、选择题： （1 1）直线）直线a/平平面面，平面，平面内有内有n条互相平行的条互相平行的直线，那么这直线，那么这n条直线和直线条直线和直线a( )( ) （A）全平行全平行 （B）全异面）全异面 （C）全平行或全异面）全平行或全异面 （D）不全平行或不全异面）不全平行或不全异面 （2 2）直线）直线a/平面平面，平面，平面内有内有n条交于一点的条交于一点的直线，那么这直线，那么这n条直线和直线条直线和直线a 平行的平行的 ( )( ) （A）至少有一条）至少有一条 （B）至多有一条）至多有一条 （C）有且只有一条）有且只有一条 （D）不可能有）不可能有CB课本P62，第6题。ABCD是平行四边形，点是平面是平行四边形，点是平面ABCD外一外一点，是的中点，在上取一点，过点，是的中点，在上取一点，过和作平面交平面和作平面交平面 于于求证：求证：/提示：连结提示：连结AC交交BD于于O，连，连结结OM1直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理及运用。定理及运用。2判定判定定理与定理与性质性质定理展示的互化数学思想方定理展示的互化数学思想方法；由特殊到一般的数学思想。法；由特殊到一般的数学思想。3要注意要注意判定判定定理与定理与性质性质定理的综合运用定理的综合运用abab/a ab课堂小结：课堂小结：
