中考数学复习 几何证明压轴题汇编.doc
中考数学专题 几何证明压轴题1、如图，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90,且AB=1，BC=2，tanADC=2.(1) 求证：DC=BC;(2) E是梯形内一点，F是梯形外一点，且EDC=FBC，DE=BF，试判断ECF的形状，并证明你的结论；(3) 在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，BEC=135时，求sinBFE的值. 解析 （1）过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2.又tanADC=2,所以.即DC=BC.(2)等腰三角形.证明：因为.所以，DECBFC所以，.所以，即ECF是等腰直角三角形.（3）设,则，所以.因为，又，所以.所以所以.2、已知：如图，在ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论解析 （1）四边形ABCD是平行四边形，1C，ADCB，ABCD 点E 、F分别是AB、CD的中点，AEAB ，CFCD AECFADECBF （2）当四边形BEDF是菱形时，四边形 AGBD是矩形四边形ABCD是平行四边形，ADBC AGBD ，四边形 AGBD 是平行四边形 四边形 BEDF 是菱形，DEBE AEBE ，AEBEDE 12，341234180，22231802390即ADB90 四边形AGBD是矩形3、如图131，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图132，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图133所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由图132EABDGFOMNC图133ABDGEFOMNC图131A( G )B( E )COD( F )解析（1）BM=FN 证明：GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形， ABD =F =45，OB = OF又BOM=FON， OBMOFN BM=FN （2） BM=FN仍然成立 （3） 证明：GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，DBA=GFE=45，OB=OFMBO=NFO=135又MOB=NOF， OBMOFN BM=FN 4、如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD5。（1）若，求CD的长；（2）若 ADO：EDO4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。解析 （1）因为AB是O的直径，OD5所以ADB90，AB10 在RtABD中，又，所以，所以 因为ADB90，ABCD所以所以所以所以 （2）因为AB是O的直径，ABCD所以所以BADCDB，AOCAOD因为AODO，所以BADADO所以CDBADO设ADO4x，则CDB4x由ADO：EDO4：1，则EDOx因为ADOEDOEDB90所以所以x10所以AOD180（OADADO）100所以AOCAOD100 5、如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CHAB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是O的切线；（3）若FB=FE=2，求O的半径解析 (1)证明：CHAB，DBAB，AEHAFB，ACEADF，HEEC，BFFD (2)方法一：连接CB、OC，AB是直径，ACB90F是BD中点，BCF=CBF=90-CBA=CAB=ACOOCF=90,CG是O的切线-6方法二：可证明OCFOBF(参照方法一标准得分) (3)解：由FC=FB=FE得：FCE=FEC 可证得：FAFG，且ABBG由切割线定理得：（2FG）2BGAG=2BG2 在RtBGF中，由勾股定理得：BG2FG2BF2由、得：FG2-4FG-12=0解之得：FG16，FG22（舍去）ABBGO半径为26、如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），A的半径为2过A作直线平行于轴，点P在直线上运动（）当点P在O上时，请你直接写出它的坐标；（）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与A的位置关系，并说明理由.解析解: 1点P的坐标是（2,3）或（6,3）2作ACOP,C为垂足.ACP=OBP=,1=1ACPOBP 在中,又AP=12-4=8, AC=1.94 1.94<2OP与A相交. 7、如图，延长O的半径OA到B，使OA=AB，CABDOEDE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C.求证：ACB=OAC.解析证明：连结OE、AE，并过点A作AFDE于点F， （3分）DE是圆的一条切线，E是切点，OEDC，又BCDE,OEAFBC. 1=ACB，2=3.OA=OE，4=3. 4=2. 又点A是OB的中点，点F是EC的中点. AE=AC. 1=2. 4=2=1. 即ACB=OAC.8、如图，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角为1求AO与BO的长；2若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；如图，当A点下滑到A点，B点向右滑行到B点时，梯子AB的中点P也随之运动到P点若POP ，试求AA的长解析1中,O=,=,OAB=，又4米， 米.米. - (3分)2设在中, 根据勾股定理: - (5分) - (7分)AC=2x=即梯子顶端A沿NO下滑了米. - (8分)3点P和点分别是的斜边AB与的斜边的中点， - (9分)- (10分) - (11分)- (12分)米. - (13分)9.（重庆，10分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒(1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，APQ与AOB相似？ (3) 当t为何值时，APQ的面积为个平方单位？解：（1）设直线AB的解析式为ykxb由题意，得 解得 所以，直线AB的解析式为yx6 （2）由AO6， BO8 得AB10所以APt ，AQ102t 1 当APQAOB时，APQAOB所以 解得t(秒) 2 当AQPAOB时，AQPAOB所以 解得t(秒) （3）过点Q作QE垂直AO于点E在RtAOB中，SinBAO 在RtAEQ中，QEAQSinBAO(10-2t)8 t所以，SAPQAPQEt(8t) 4t 解得t2（秒）或t3（秒） （注：过点P作PE垂直AB于点E也可，并相应给分）点拨：此题的关键是随着动点P的运动，APQ的形状也在发生着变化，所以应分情况：APQAOB90APQABO这样，就得到了两个时间限制同时第（3）问也可以过P作 PEAB10（南充，10分）如图257，矩形ABCD中，AB8，BC6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C）设APx，四边形PBCD的面积为y（1）写出y与x的函数关系，并确定自变量x的范围（2）有人提出一个判断：“关于动点P，PBC面积与PAD面积之和为常数”请你说明此判断是否正确，并说明理由解：（1）过动点P作PEBC于点E 在RtABC中，AC10， PCACAP10x PEBC，ABBC，PECABC故，即 PBC面积 又PCD面积PBC面积 即y，x的取值范围是0x10 （2）这个判断是正确的 理由： 由（1）可得，PAD面积PBC面积与PAD面积之和24 点拨：由矩形的两边长6,8可得它的对角线是10，这样PC10x，而面积y是一个不规则的四边形，所以可以把它看成规则的两个三角形：PBC、PCD这样问题就非常容易解决了.
