湖南省衡阳市第八中学2018届高三(实验班)上学期第三次月考数学(理)试题+Word版含答案】.doc

衡阳八中2017年下期高三年级第三次月考试卷理数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第三次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第I卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.在n元数集S=a1，a2，an中，设X（S）=，若S的非空子集A满足X（A）=X（S），则称A是集合S的一个“平均子集”，并记数集S的k元“平均子集”的个数为fs（k），已知集合S=1，2，3，4，5，6，7，8，9，T=4，3，2，1，0，1，2，3，4，则下列说法错误的是（）Afs（4）=fs（5）Bfs（4）=fT（5）Cfs（1）+fs（4）=fT（5）+fT（8）Dfs（2）+fs（3）=fT（4）2.复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.已知a=，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcabDcba4.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为（）ABCD5.已知an为等比数列且满足a6a2=30，a3a1=3，则数列an的前5项和S5=（）A15B31C40D1216.函数的图象可由函数的图象至少向右平移（）个单位长度得到A B CD7.设变量X，Y满足约束条件，且目标函数Z=+（1，b为正数）的最大值为1，则a+2b的最小值为（）A3B6C4D3+28.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A2B3C4D59.某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）ABCD10.已知函数f（x）=（其中e为自对数的底数），则y=f（x）的图象大致为（）ABCD11.椭圆x2+=1（0b1）的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若FAB的外接圆圆心P（m，n）在直线y=x的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（）A（，1）B（，1）C（0，）D（0，）12.设函数f（x）在R上存在导函数f（x），对于任意的实数x，都有f（x）=4x2f（x），当x（，0）时，f（x）+4x，若f（m+1）f（m）+4m+2，则实数m的取值范围是（）A.，+）B.，+）C.1，+） D.2，+）           第II卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知向量，的夹角为45°，|=，|=3，则|2|=14.在二项式（1+）8的展开式中，x3的系数为m，则（mx+）dx=15.抛物线y2=8x的准线与x轴相交于点P，过点P作斜率为k（k0）的直线交抛物线于A、B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=16.表面积为60的球面上有四点S、A、B、C，且ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面SAB平面ABC，则棱锥SABC体积的最大值为三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）设函数f（x）=sinx（cosxsinx）（1）求函数f（x）在0，上的单调递增区间；（2）设ABC的三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且f（B）=0，a、b、c成公差大于零的等差数列，求的值18.（本题满分12分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=2，AA1=，ADDC，ACBD，垂足为E，（）求证：BDA1C；（）求二面角A1BDC1的大小19.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C： =1（ab0）的离心率为，直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在点E，使得为定值？若存在，请指出点E的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由20.（本题满分12分）某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些这些学生的原始成绩均分布在50，100内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表，规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高三学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；（3）在选取的样本中，从A，C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记表示抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望21.（本题满分12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax+b（I）讨论函数h（x）=f（x）g（x）单调区间；（II）若直线g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx图象的切线，求ba的最小值选做题 请从22、23题中任选一题作答，共10分。22.选修4-4.坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为=6sin（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值23.选修4-5.不等式选讲设函数f（x）=|x4|，g（x）=|2x+1|（1）解不等式f（x）g（x）；（2）若2f（x）+g（x）ax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围衡阳八中2017年下期高三实验班第三次月考理数参考答案题号123456789101112答案DBCCBADCACAA13.14.+15.16.2717.（1）=sinxcosxsin2x=sin2x（1cos2x）=sin（2x+），令2k2x+2k+（kZ），得kxk+（kZ），函数的增区间为k，k+，kZx0，函数的增区间为0，（6分）（2）由（1）得，f（B）=sin（2B+）=0，sin（2B+）=，由0B得，2B+=，解得B=，（7分）由A+B+C=得，A+C=，成公差大于零的等差数列，ca，ba，且2b=a+c，则b=，（8分）由余弦定理得，b2=a2+c22accosB，化简得，即，解得=或，又ca，则，由正弦定理得， =（12分）18.（I）在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A底面ABCD，AC是A1C在平面ABCD上的射影，BDAC，BDA1C （6分）（II）连结A1E，C1E，A1C1，与（I）同理可证BDA1E，BDC1E，A1EC1为二面角A1BDC1的平面角ADDC，A1D1C1=ADC=90°，又A1D1=AD=2，D1C1=DC=2，AA1=，且ACBD，A1C1=4，AE=1，EC=4，A1E=2，C1E=2，在A1EC1中，A1C12=A1E2+C1E2，A1EC1=90°，即二面角A1BDC1的大小为90°（12分）19.（1）由，设a=3k（k0），则，b2=3k2，所以椭圆C的方程为，因直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点，即，代入椭圆方程，解得y=±k，于是，即，所以椭圆C的方程为；（4分）（2）假设存在点E，使得为定值，设E（x0，0），当直线AB与x轴重合时，有，（5分）当直线AB与x轴垂直时，（6分）由，解得，所以若存在点E，此时，为定值2（8分）根据对称性，只需考虑直线AB过点，设A（x1，y1），B（x2，y2），又设直线AB的方程为，与椭圆C联立方程组，化简得，所以，（9分）又，所以，将上述关系代入，化简可得综上所述，存在点，使得为定值2（12分）20.（1）由题意可知，样本容量n=50，x=0.004，y=0.018；（3分）（2）不合格的概率为0.1，设至少有1人成绩是合格等级为事件A，P（A）=10.13=0.999，故至少有1人成绩是合格等级的概率为；（7分）（3）C等级的人数为0.18×50=9人，A等级的为3人，的取值可为0，1，2，3；P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，（9分）的分布列为 0 1 2 3 PE=0×+1×+2×+3×=（12分）21.（）h（x）=f（x）g（x）=lnx+axb（x0），则h（x）=+a=（x0），令y=ax2+x+1 （2分）（1）当a=0时，h（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增（3分）（2）当a0时，=14a，若0，即a时，h（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增0，即0a，由ax2+x+1=0，得x1，2=0，函数f（x）在（0，+）上单调递增；（3）当a0时，=14a1，由ax2+x+1=0，得x1=0，x2=0，所以函数f（x）在（0，）上单调递增； 在（，+）上递减 综上，当a0时，f（x）的单调递增区间是（0，+）； 当a0时，函数f（x）在（0，）上单调递增； 在（，+）上递减（6分）（）设切点（m，lnm），则切线方程为y（lnm）=（+）（xm），即y=（+）x（+）m+lnm，亦即y=（+）x+lnm1，令=t0，由题意得a=+=t+t2，b=lnm1=lnt2t1，（8分）令a+b=（t）=lnt+t2t1，则（t）=+2t1=，当t（0，1）时，（t）0，（t）在（0，1）上单调递减；当t（1，+）时，（t）0，（t）在（1，+）上单调递增，ba=（t）（1）=1，故ba的最小值为1 （12分）22.（1）由=6sin得2=6sin，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+（y3）2=9（4分）（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2（cossin）t7=0，由=（2cos2sin）2+4×70，故可设t1，t2是上述方程的两根，又直线过点（1，2），故结合t的几何意义得=，|PA|+|PB|的最小值为（10分）23.（1）f（x）g（x）等价于（x4）2（2x+1）2，x2+4x50，x5或x1，不等式的解集为x|x5或x1；（5分）（2）令H（x）=2f（x）+g（x）=，G（x）=ax，2f（x）+g（x）ax对任意的实数x恒成立，即H（x）的图象恒在直线G（x）=ax的上方故直线G（x）=ax的斜率a满足4a，即a的范围为4，）（10分）