【3年高考2年模拟】课标版理科数学一轮第一节 随机抽样.pptx
理数 课标版,第一节随机抽样,1.总体、个体、样本、样本容量的概念 统计中所考察对象的全体构成的集合看作总体,构成总体的每个元素作为个体,从总体中抽取的各个个体所组成的集合叫样本,样本中个体的个数叫样本容量.,教材研读,2.简单随机抽样 (1)定义:设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机数法.,3.系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本. (1)先将总体的N个个体编号; (2)确定分段间隔k,对编号进行分段. 当(n是样本容量)是整数时,取k=; (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk); (4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l+k,再加k得到第3个个体编号l+2k,依次进行下去,直到获取整个样本.,4.分层抽样 (1)定义:在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定 的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样. (2)分层抽样的应用范围: 当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样.,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样.() (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样,与先后顺序有关.() (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.() (4)分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.(),1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性是() A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最大 B.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最小 C.与第几次抽样无关,每一次抽到的可能性相等 D.与第几次抽样无关,与抽取几个个体有关 答案C由简单随机抽样的特点可知:在简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性相等,与第几次抽样无关.,2.某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查方式:第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查;第二种由教务处对高三年级的学生进行编号,从001到240,抽取学号最后一位为3的同学进行调查,则这两种抽样方法依次为() A.分层抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样,分层抽样 C.分层抽样,系统抽样 D.简单随机抽样,系统抽样 答案D由三种抽样方法的定义可知,题中第一种方法为简单随机抽样,第二种为系统抽样.,3.从30个个体中抽取10个个体作为样本,现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表),如果某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读,则选取的前4个号码分别为() 92644607202139207766381732561640 58587766317005002593054553707814 28896628676782311589006200473815 51318186370954216665532553832702 90557196217232071114138443594488 A.76,63,17,00B.16,00,02,30 C.17,00,02,25D.17,00,02,07 答案D在随机数表中,将处于0029的号码选出,第一个数76不合要,求,第2个数63不合要求,满足要求的前4个号码分别为17,00,02,07.,4.利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本,则总体中每个个体被抽到的概率是. 答案 解析总体容量为N=8,样本容量为M=4,则每一个个体被抽到的概率为P=.,5.一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员56人.按男女比例用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取的女运动员的人数是. 答案12 解析男女运动员人数比为=,则样本中女运动员人数为28= 12.故应抽取的女运动员的人数为12.,考点一简单随机抽样,考点突破,典例1(1)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120,180,150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取100个进行调查,记这项调查为;在丙地区有20个大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为,则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是() A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法,(2)利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每个,个体被抽到的概率为() A.B. C.D. 答案(1)B(2)C 解析(1)一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异,采用分层抽样法较好.在丙地区中抽取的样本个体数较少,宜采用简单随机抽样法. (2)根据题意得,=,解得n=28.故每个个体被抽到的概率为=.,方法技巧 1.简单随机抽样的特点 (1)抽取的个体数较少.(2)逐个抽取.(3)不放回抽取.(4)等可能抽取.只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样.,2.两种常用的简单随机抽样的方法: 抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于总体中个体数较多的情况).,1-1下列抽样不是简单随机抽样的有() 从无限多个个体中抽取100个个体作为样本. 盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里. 从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验. 某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛. A.1个B.2个C.3个D.4个 答案D不是简单随机抽样,因为总体的个体数是无限的,而不是有限的. 不是简单随机抽样,因为它是放回抽样.,不是简单随机抽样,因为它是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取. 不是简单随机抽样,因为不是等可能抽样.,1-2下列抽样检验中,适合用抽签法的是() A.从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验 答案BA,D中总体的个体数较多,不适宜用抽签法,C中,一般甲、乙两厂的产品质量有区别,也不适宜用抽签法,故选B.,考点二系统抽样 典例2(1)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷B的人数为() A.7B.9C.10D.15 (2)(2016广东肇庆三模,3)一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,99.依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定:如果在第1组中随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是.,答案(1)C(2)63 解析(1)由题意知将960人分成了32组,每组30人, 第k组选出的人的号码为30k+9(k=0,1,31), 令45130k+9750, 解得k, 又kN,故k=15,16,24.故选C. (2)由题设知m=6,则在第7组中抽取的号码的个位数字与13的个位数字相同,而第7组中数字编号依次为60,61,62,63,69,故在第7组中抽取的号码是63.,规律总结 (1)通常系统抽样又称“等距抽样”,所以依次抽取的样本对应的号码就组成一个等差数列,首项就是第1组所抽取的样本号码,公差为分组间隔,根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码,但有时也不是按一定间隔抽取的. (2)进行系统抽样时,如果总体中的个体数不能被样本容量整除,则可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体,再按系统抽样进行. 2-1为了解1 000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法从中抽取容量为40的样本,则分段间隔为() A.50B.40C.25D.20 答案C由系统抽样的定义知,分段间隔为=25.故答案为C.,变式2-2若本例(1)中条件不变,则做问卷A的人数是多少? 解析由题意知将960人分成了32组,每组30人, 第n组选出的人的号码为30n-21(n=1,2,3,30), 由130n-21450, 得n, 所以n=1,2,15,共有15人. 做问卷A的人数是15.,变式2-3若本例(1)中条件变为“若第5组抽到的号码为129”,求第1组抽到的号码.,解析设第1组抽到的号码为x,则第5组抽到的号码为x+(5-1)30,由x+(5-1)30=129,解得x=9,因此第1组抽到的号码为9.,考点三分层抽样 典例3(1)(2014天津,9,5分)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556,则应从一年级本科生中抽取名学生. (2)(2014湖北,11,5分)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为件.,答案(1)60(2)1 800 解析(1)300=60(名). (2)设乙设备生产的产品总数为x件, 则=, 50 x=304 800-30 x,80 x=304 800,x=1 800, 故乙设备生产的产品总数为1 800件.,易错警示 在分层抽样的过程中,为了保证每个个体被抽到的可能性是相等的,就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比. 3-1某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现分层抽取容量为45的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为() A.15,10,20B.10,5,30 C.15,15,15D.15,5,25 答案A三个年级抽取的人数分别为45=15,45=10,45 =20.故选A.,3-2某单位有职工480人,其中青年职工210人,中年职工150人,老年职工120人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人,则样本容量为. 答案16 解析设样本容量为n,则=,解得n=16. 故样本容量为16.,
