第五章特殊平行四边形难题综合训练含答案.doc

第五章特殊平行四边形难题综合训练含答案第五章 特殊平行四边形难题综合训练1、正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，且G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4，则DEK的面积为（）A10 B12 C14 D162、如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AEEF，EFFC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形的边长为 . 第1题 第2题 第3题 第4题 3、如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是 平方单位4、如图，在菱形ABCD中，边长为10，A=60°.顺次连结菱形 ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形 A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去.则四边形A2B2C2D2的周长是 ；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是 . 5、如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，AED=2CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为 .6、如图，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90°，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A2 B3 C D 第5题 第6题 第7题 第8题7、如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OABC的位置，则点B的坐标为（）A、（） B、（） C、（） D、（）8、如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF下列结论：点G是BC中点；FG=FC；SFGC=9/10其中正确的是（）A B C D9、如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且EOF=90°，BO、EF交于点P则下列结论中：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；（3）BE+BF=0A；（4）AE2+CF2=20POB正确的结论有（）个A1 B2 C3 D410、如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为 .11、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿ABC向终点C运动，连接DM交AC于点N(1)如图111，当点M在AB边上时，连接BN求证：；(2)如图112，若ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（6x12）试问：x为何值时，ADN为等腰三角形CMBNAD（图11-2）CBMAND（图11-1）12、如图所示，正方形的边在正方形的边上，连接(1）求证：(2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由EFGDABC13、请阅读，完成证明和填空AAABBBCCCDDOOOMMMNNNE图13-1图13-2图13-3数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：(1）如图13-1，正三角形中，在边上分别取点，使，连接，发现，且请证明： (2）如图13-2，正方形中，在边上分别取点，使，连接，那么 ，且 度(3）如图13-3，正五边形中，在边上分别取点，使，连接，那么 ，且 度(4）在正边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论请大胆猜测，用一句话概括你的发现： 14、是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接(1）如图（a）所示，当点在线段上时求证：；探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；(2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？(3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由AGCDBFE图（a）ADCBFEG图（b）15、如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点(1）探究：线段与的数量关系并加以证明；(2）当点在边上运动时，四边形会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；(3）当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？AFNDCBMEO16、如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点ADBEOCFxyy（G）与点重合 (1）求的面积；(2）求矩形的边与的长；17、在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点(1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论； (2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由ADBECFADBECF18、在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点(1）求的周长；(2）点为线段上的点，连接并延长交于点求证：AQDEBPCO19、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作AEF = 90°，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）(1）若m = n时，如图，求证：EF = AE；(2）若mn时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF = AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由 (3）若m = tn（t1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF =（t + 1）AE成立？并求出点E的坐标xOEBAyCFxOEBAyCFxOEBAyCF20、如图，将正方形沿图中虚线（其中xy）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）(1）画出拼成的矩形的简图； (2）求的值21、如图所示，在矩形中，两条对角线相交于点以、为邻边作第1个平行四边形；对角线相交于点；再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形依次类推(1）求矩形的面积；(2）求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积 A1A2B2C2C1B1O1DABCO22、如图（22），直线的解析式为，它与轴、轴分别相交于两点平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与轴、轴分别相交于两点，设运动时间为秒（）(1）求两点的坐标；(2）用含的代数式表示的面积；(3）以为对角线作矩形，记和重合部分的面积为，当时，试探究与之间的函数关系式；OMAPNylmxBOMAPNylmxBEPF图22在直线的运动过程中，当为何值时，为面积的？23、如图15，在四边形ABCD中，E为AB上一点，ADE和BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论24、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； (2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图325、如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，交AG于F求证：DCBAEFG参考答案1、D 2、 3、5或9 4、20 5、 6、C 7、A 8、B 9、C 10、11、（1）证明：四边形ABCD是菱形AB = AD，1 =2又AN = ANABN ADN (2）解：ABC=90°，菱形ABCD是正方形此时，CAD=45° 下面分三种情形： ）若ND=NA，则ADN=NAD=45°此时，点M恰好与点B重合，得x=6； ）若DN=DA，则DNA=DAN=45°此时，点M恰好与点C重合，得x=12；CMBNAD1234 ）若AN=AD=6，则1=2，由ADBC，得1=4，又2=3，3=4，从而CM=CN，易求AC=6，CM=CN=ACAN=66，故x = 12CM=12（66）=186 综上所述：当x = 6或12 或186时，ADN是等腰三角形12、（1）因为ABCD是正方形，所以BC=CD。又因为ECGF是正方形，所以EC=CG。所以三角形BCE和三角形DCG全等（HL）。所以BE=DG（全等三角形的对应边相等）（2）存在。以点C为旋转中心逆时针旋转90度13、（1）证明：是正三角形，在和中，又，注：学生可以有其它正确的等价证明(2）在正方形中，(3）在正五边形中，(4）以上所求的角恰好等于正边形的内角14、（1）证明：和都是等边三角形，又，法一：由得，又，又，四边形是平行四边形法二：证出，得由得得四边形是平行四边形(2）都成立(3）当（或或或或）时，四边形是菱形理由：法一：由得，分又，由得四边形是平行四边形，四边形是菱形法二：由得，又四边形是菱形，法三：四边形是平行四边形，是等边三角形又，四边形是菱形，15、（1）其证明如下：是的平分线，同理可证(2）四边形不可能是菱形，若为菱形，则，而由（1）可知，在平面内过同一点不可能有两条直线同垂直于一条直线(3）当点运动到中点时，则四边形为，要使为正方形，必须使，是以为直角的直角三角形，当点为中点且是以为直角的直角三角形时，四边形是正方形16、（1）解：由得点坐标为由得点坐标为由解得点的坐标为 (2）解：点在上且点坐标为又点在上且点坐标为17、（1）证明：（证法一）由旋转可知，又即(证法二）由旋转可知，而即 (2）四边形是菱形. 证明：同理四边形是平行四边形. 又四边形是菱形. 18、（1）因为四边形为菱形，所以，故四边形为平行四边形，则有，所以，又垂直于，所以在中有，所以， 故三角形的周长为(2）因为四边形为菱形，所以，则=又，所以全等于故有19、（1）由题意得m = n时，AOBC是正方形如图，在OA上取点C，使AG = BE，则OG = OE EGO = 45°，从而 AGE = 135°由BF是外角平分线，得 EBF = 135°， AGE =EBF AEF = 90°， FEB +AEO = 90°在RtAEO中， EAO +AEO = 90°， EAO =FEB， AGEEBF，EF = AE(2）假设存在点E，使EF = AE设E（a，0）作FHx轴于H，如图由（1）知EAO =FEH，于是RtAOERtEHF FH = OE，EH = OA 点F的纵坐标为a，即 FH = a由BF是外角平分线，知FBH = 45°， BH = FH = a又由C（m，n）有OB = m， BE = OBOE = ma，xOEBAyCFG EH = ma + a = m又EH = OA = n， m = n，这与已知mn相矛盾因此在边OB上不存在点E，使EF = AE成立(3）如（2）图，设E（a，0），FH = h，则EH = OHOE = h + ma由 AEF = 90°，EAO =FEH，得 AOEEHF， EF =（t + 1）AE等价于 FH =（t + 1）OE，即h =（t + 1）a，且，即，整理得 nh = ah + ama2， HxOEBAyCF把h =（t + 1）a 代入得 ，即 ma =（t + 1）（na）而 m = tn，因此 tna =（t + 1）（na）化简得 ta = n，解得 t1， nm，故E在OB边上当E在OB边上且离原点距离为处时满足条件，此时E（，0）20、（1） (2）解法一：由拼图前后的面积相等得：因为y0，整理得：解得：（负值不合题意，舍去）解法二：由拼成的矩形可知：以下同解法一21、（1）在中，(2）矩形，对角线相交于点，四边形是平行四边形，又， 同理，第6个平行四边形的面积为22、(1）当时，；当时，； (2），； (3）当时，易知点在的外面，则点的坐标为,点的坐标满足即，同理，则， 所以； 当时，解得两个都不合题意，舍去；当时，解得，综上得，当或时，为的面积的23、如图，连结AC、BD PQ为ABC的中位线， PQ AC同理 MNAC MNPQ， 四边形PQMN为平行四边形在AEC和DEB中，AEDE，ECEB，AED60°CEB，即 AECDEB AECDEB ACBD PQACBDPN， PQMN为菱形24、（1）正确ADFCGEBM证明：在上取一点，使，连接，是外角平分线，（ASA）ADFCGEBN(2）正确证明：在的延长线上取一点使，连接四边形是正方形，（ASA）25、是正方形，又，在与中，