【人教A版】高考数学（理）一轮设计：第四章 第6讲 正弦定理和余弦定理.ppt

第6讲正弦定理和余弦定理,最新考纲掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.,知 识 梳 理,1.正、余弦定理 在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC外接圆半径，则,b2c22bccos A,c2a22cacos B,a2b22abcos C,2Rsin B,2Rsin C,sin Asin Bsin C,3.在ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：,一解,两解,一解,一解,无解,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示,(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.() (2)在ABC中，若sin Asin B，则AB.() (3)在ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素.() (4)当b2c2a20时，ABC为锐角三角形；当b2c2a20时，ABC为直角三角形；当b2c2a2<0时，ABC为钝角三角形.() (5)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积.(),解析(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角的正弦值之比. (3)已知三角时，不可求三边. (4)当b2c2a20时，三角形ABC不一定为锐角三角形.,答案(1)(2)(3)(4)(5),答案D,答案B,答案B,5.(必修5P10B2改编)在ABC中，acos Abcos B，则这个三角形的形状为_.,答案等腰三角形或直角三角形,考点一利用正、余弦定理解三角形,答案(1)B(2)A(3)1,规律方法(1)判断三角形解的个数的两种方法 代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断. 几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数. (2)已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形.可用正弦定理，也可用余弦定理.用正弦定理时，需判断其解的个数，用余弦定理时，可根据一元二次方程根的情况判断解的个数.,解析(1)a2c2b22cbcos A13c292c3cos 60，即c23c40，解得c4或c1(舍去).,考点二利用正弦、余弦定理判定三角形的形状(典例迁移),答案B,答案B,【迁移探究2】 将本例条件变为“若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C51113”，则ABC() A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形,答案C,【迁移探究3】 将本例条件变为“若a2b2c2ab，且2cos Asin Bsin C”，试确定ABC的形状.,规律方法(1)判定三角形形状的途径：化边为角，通过三角变换找出角之间的关系；化角为边，通过代数变形找出边之间的关系，正(余)弦定理是转化的桥梁. (2)无论使用哪种方法，都不要随意约掉公因式，要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能.注意挖掘隐含条件，重视角的范围对三角函数值的限制.,【训练2】 (2017日照模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足(2ab)cos Cccos B0. (1)求角C的值； (2)若三边a，b，c满足ab13，c7，求ABC的面积.,解(1)根据正弦定理，(2ab)cos Cccos B0可化为(2sin Asin B)cos Csin Ccos B0. 整理得2sin Acos Csin Bcos Csin Ccos Bsin(BC)sin A.,易错防范 1.在利用正弦定理解有关已知三角形的两边和其中一边的对角三角形时，有时出现一解、两解，所以要进行分类讨论(此种类型也可利用余弦定理求解). 2.利用正、余弦定理解三角形时，要注意三角形内角和定理对角的范围的限制.,