【人教A版】高考数学一轮课件：第4章-三角函数、解三角形 第5节 函数y=Asin (ωx+φ)的图象及应用.pptx
第5节函数yAsin(x)的图象与性质,考试要求1.结合具体实例，了解yAsin(x)的实际意义；能借助图象理解参数，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响；2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型,知 识 梳 理,1.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.,2.函数yAsin(x)的有关概念,x,3.函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x)的图象的两种途径,|,4.三角函数应用,(1)用正弦函数可以刻画三种周期变化的现象：简谐振动(单摆、弹簧等)，声波(音叉发出的纯音)，交变电流. (2)三角函数模型应用题的关键是求出函数解析式，可以根据给出的已知条件确定模型f(x)Asin(x)k中的待定系数. (3)把实际问题翻译为函数f(x)的性质，得出函数性质后，再把函数性质翻译为实际问题的答案.,微点提醒,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),答案(1)(2)(3)(4),答案C,3.(必修4P62例4改编)某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现.下表是今年前四个月的统计情况：,选用一个正弦型函数来近似描述收购价格(元/斤)与相应月份之间的函数关系为_.,解析设yAsin(x)B(A0，0)，,答案A,答案D,6.(2018济南模拟改编)ycos(x1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是_.,考点一函数yAsin(x)的图象及变换,因为函数ysin x图象的对称中心为(k，0)(kZ).,答案(1)D(2)A,考点二求函数yAsin(x)的解析式 【例2】 (1)(一题多解)函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为_.,规律方法1.已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，利用周期性求，难点是“”的确定. 2.yAsin(x)中的确定方法 (1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入. (2)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.,f(x)2cos(2x2)，,(2)由图象知A2，,考点三yAsin(x)图象与性质的应用多维探究 角度1三角函数模型的应用 【例31】 如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达P点，则点P到地面的距离是_米.,解析以圆心O1为原点，以水平方向为x轴方向，以竖直方向为y轴方向建立平面直角坐标系，则根据大风车的半径为2米，圆上最低点O离地面1米，12秒转动一周，设OO1P，运动t(秒)后与地面的距离为f(t)，,答案4,角度2三角函数性质与图象的综合应用,由最小正周期为，得1，,所以g(x)2sin 2x1.,所以在0，上恰好有两个零点，若yg(x)在0，b上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可.,规律方法1.三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题，二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立数学模型，再利用三角函数的有关知识解决问题. 2.方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数. 3.研究yAsin(x)的性质时可将x视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题.,解析因为当x6时，yaA28； 当x12时，yaA18，所以a23，A5，,答案20.5,函数f(x)的最小正周期； 函数f(x)的单调区间； 函数f(x)图象的对称轴和对称中心.,思维升华 1.五点法作图及图象变换问题 (1)五点法作简图要取好五个关键点，注意曲线凸凹方向； (2)图象变换时的伸缩、平移总是针对自变量x而言，而不是看角x的变化. 2.由图象确定函数解析式 解决由函数yAsin(x)的图象确定A，的问题时，常常以“五点法”中的五个点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置.要善于抓住特殊量和特殊点.,易错防范 1.由函数ysin x的图象经过变换得到yAsin(x)的图象，如先伸缩再平移时，要把x前面的系数提取出来. 2.复合形式的三角函数的单调区间的求法.函数yAsin(x)(A0，0)的单调区间的确定，基本思想是把x看作一个整体.若<0，要先根据诱导公式进行转化. 3.求函数yAsin(x)在xm，n上的最值，可先求tx的范围，再结合图象得出yAsin t的值域.,逻辑推理与数学运算三角函数中有关的求解,数学运算是解决数学问题的基本手段，通过运算可促进学生思维的发展；而逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式.运算和推理贯穿于探究数学问题的始终，可交替使用，相辅相成.,类型1三角函数的周期T与的关系 【例1】 为了使函数ysin x(0)在区间0，1上至少出现50次最大值，则的最小值为(),答案B,类型2三角函数的单调性与的关系,答案D,类型3三角函数对称性、最值与的关系,(2)显然0，分两种情况：,评析这类三角函数题除了需要熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的单调性外，还必须知晓一个周期里函数最值的变化，以及何时取到最值，函数取到最值的区间要求与题目给定的区间的关系如何.,
