【优化方案】2014-2015学年高中数学 第二章 推理与证明（第2课时）课时作业 新人教A版选修2-2.doc

【优化方案】2014-2015学年高中数学 第二章 推理与证明（第2课时）课时作业 新人教A版选修2-2学业水平训练1分析法是从要证的结论出发，逐步寻求结论成立的()A充分条件 B必要条件C充要条件 D等价条件解析：选A.由分析法的要求知，应逐步寻求结论成立的充分条件2若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2b2c2abbcca.证明过程如下：a，b，cR，a2b22ab，b2c22bc，c2a22aC又a，b，c不全相等，以上三式至少有一个“”不成立将以上三式相加，得2(a2b2c2)2(abbcac)a2b2c2abbcaC此证法是()A分析法 B综合法C分析法与综合法并用 D反证法答案：B3对于不重合的直线m，l和平面，要证明，需要具备的条件是()Aml，m，l Bml，m，lCml，m，l Dml，l，m解析：选DA：与两相互垂直的直线平行的平面的位置关系不能确定；B：平面内的一条直线与另一个平面的交线垂直，这两个平面的位置关系不能确定；C：这两个平面有可能平行或重合；D：是成立的，故选D4使a2b2a2b210成立的充要条件是()A|a|1且|b|1 B|a|1且|b|1C(|a|1)(|b|1)0 D(|a|1)(|b|1)0解析：选Ca2b2a2b210a2(1b2)(b21)0(b21)(1a2)0(a21)(b21)0(|a|1)·(|b|1)0.5不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数()A成等比数列而非等差数列B成等差数列而非等比数列C既成等差数列又成等比数列D既非等差数列又非等比数列解析：选B.由已知条件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2，b2，y2成等差数列6将下面用分析法证明ab的步骤补充完整：要证ab，只需证a2b22ab，也就是证_，即证_，由于_显然成立，因此原不等式成立解析：用分析法证明ab的步骤为：要证ab成立，只需证a2b22ab，也就是证a2b22ab0，即证(ab)20.由于(ab)20显然成立，所以原不等式成立答案：a2b22ab0(ab)20(ab)207已知sin cos 且，则cos 2_.解析：因为sin cos ，所以1sin 2，所以sin 2.因为，所以2.所以cos 2.答案：8. 如图所示，四棱柱ABCD­A1B1C1D1的侧棱垂直于底面，满足_时，BDA1C(写上一个条件即可)解析：要证BDA1C，只需证BD平面AA1C因为AA1BD，只要再添加条件ACBD，即可证明BD平面AA1C，从而有BDA1C答案：ACBD(答案不唯一)9已知非零向量ab，求证：.证明：ab，a·b0.要证，只需证|a|b|ab|，平方得|a|2|b|22|a|b|2(|a|2|b|22a·b)，只需证|a|2|b|22|a|b|0成立，即(|a|b|)20显然成立故原不等式得证10已知，成等差数列，求证，也成等差数列证明：因为，成等差数列，所以.即，所以b(ac)2ac，所以，所以，也成等差数列高考水平训练1下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)成立”的是()Af(x) Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)解析：选A.本题就是找哪一个函数在(0，)上是减函数，A项中，f(x)()0，f(x)在(0，)上为减函数2设a0，b0，则下面两式的大小关系为lg(1)_lg(1a)lg(1b)解析：因为(1)2(1a)(1b)12ab1abab2(ab)()20，所以(1)2(1a)(1b)，所以lg(1)lg(1a)lg(1b)答案：3如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C1.求证：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C证明(1)因为E、F分别是A1B、A1C的中点，所以EFBC，EF平面ABC，BC平面ABC所以EF平面ABC(2)因为直三棱柱ABC­A1B1C1，所以BB1平面A1B1C1，BB1A1D，又A1DB1C1，BB1B1C1B1，所以A1D平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C4设f(x)ax2bxc(a0)，若函数f(x1)与f(x)的图象关于y轴对称，求证f(x)为偶函数证明：法一：要证f(x)为偶函数，只需证明其对称轴为x0，即证0，只需证ab.函数f(x1)的对称轴x1与函数f(x)的对称轴x关于y轴对称，1，ab.f(x)为偶函数法二：记F(x)f(x)，欲证F(x)为偶函数，只需证F(x)F(x)，即证f(x)f(x)函数f(x1)与f(x)的图象关于y轴对称，而函数f(x)与f(x)的图象也是关于y轴对称的，f(x)f(x1)，f(x)f(x)f(x)1f(x)，f(x)为偶函数5