【人教版】数学（理）一轮复习：第6章《不等式、推理与证明》5合情推理与演绎推理.ppt

第五节 合情推理与演绎推理,主干知识梳理 一、合情推理,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,部分,整体,个别,一般,特殊,特殊,二、演绎推理 1定义：从 出发，推出 下的结论，我们把这种推理称为演绎推理 2特点：演绎推理是由 的推理 3模式：三段论“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：,一般性的原理,某个特殊情况,一般到特殊,一般原理,特殊情况,S是P,基础自测自评 1(教材习题改编)命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是 () A使用了归纳推理 B使用了类比推理 C使用了“三段论”，但推理形式错误 D使用了“三段论”，但小前提错误 C由条件知使用了三段论，但推理形式是错误的,2数列2，5，11，20，x，47，中的x等于 () A28B32 C33 D27 B由523，1156，20119. 则x2012，因此x32.,3(教材习题改编)给出下列三个类比结论 (ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn； loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sin sin ； (ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2. 其中结论正确的个数是 () A0 B1 C2 D3 B只有正确,5(理)(2013陕西高考)观察下列等式 121 12223 1222326 1222324210 照此规律，第n个等式可为_,5(文)(2013陕西高考)观察下列等式 (11)21 (21)(22)2213 (31)(32)(33)23135 照此规律，第n个等式可为_,解析观察规律，等号左侧为(n1)(n2)(nn)， 等号右侧分两部分，一部分是2n，另一部分是13(2n1) 答案(n1)(n2)(nn)2n13(2n1),关键要点点拨 1合情推理主要包括归纳推理和类比推理，合情推理具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用合情推理的结论可能为真，也可能为假，结论的正确性有待于进一步的证明 2应用三段论解决问题时，应首先明确什么是大前提，什么是小前提，如果大前提、小前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论也是错误的,归纳推理,(文)(2014济南模拟)对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式： 2213；2335； 32135; 337911； 421357; 4313151719； 5213579; 532123252729. 根据上述分解规律，若m3(mN*)的分解中最小的数是73，则m的值为_,答案9,规律方法 1归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围 2归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的 注意归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明，但对数学结论和科学的发现很有用,类比推理,规律方法 1类比推理是由特殊到特殊的推理，命题有其特点和求解规律，可以从以下几个方面考虑类比：类比定义、类比性质、类比方法、类比结构 2类比推理的一般步骤： (1)找出两类事物之间的相似性或一致性； (2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想),演绎推理,规律方法 演绎推理是从一般到特殊的推理，其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略,跟踪训练 3如图所示，D，E，F分别是BC，CA，AB 上的点，BFDA，且DEBA.求证： EDAF(要求注明每一步推理的大前提、 小前提和结论，并最终把推理过程用简略 的形式表示出来) ,证明(1)同位角相等，两条直线平行，(大前提) BFD与A是同位角，且BFDA，(小前提) 所以DFEA.(结论) (2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提) DEBA且DFEA，(小前提) 所以四边形AFDE为平行四边形(结论),【高手支招】类比推理是一种由此及彼的合情推理，一般的解答思路是进行对应的类比，类比推理得到的结论不一定正确，故这类题目在得到类比的结论后，还要用类比方法对类比结论的正确性作出证明,B观察规律，归纳推理 由题意知|x|y|1的不同整数解的个数为4，|x|y|2的不同整数解的个数为8，|x|y|3的不同整数解的个数为12，则可归纳出等式右端值与不同整数解的个数成倍数关系，且解的个数为等式值的4倍，则|x|y|20的不同整数解的个数为80.,课时作业,