【人教版】数学（理）一轮复习：选修4-1《几何证明选讲》1相似三角形的判定及有关性质.ppt
第一节 相似三角形的判定及 有关性质,主干知识梳理 一、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等,二、平行线分线段成比例定理 定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段 ,成比例,成比例,三、相似三角形的判定及性质 1判定定理,两角,三边,两边,夹角,2.性质定理,相似比,相似比的平方,相似比的平方,四、直角三角形的射影定理 直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的 ；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的 ,比例中项,比例中项,基础自测自评 1.(教材习题改编)如图，ABEMDC，AEED，EFBC，EF12 cm.则BC的长为_,2(教材习题改编)如图所示，BD、CE 是ABC的高，BD、CE交于F.写出图中 所有与ACE相似的三角形_ _ 解析由RtACE与RtFCD和Rt ABD各有一个公共锐角，因而它们相似 又易知BFEA，故RtACERtFBE. 答案FCD，FBE，ABD,3如图，在ABC中，M、N分别是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么MON与AOC面积的比是_,答案14,5在RtABC中，BAC90，ADBC，垂足为D.若BCm，B，则AD长为_ 解析由射影定理，得 AB2BDBC，AC2CDBC， 即m2cos2BDm，m2sin2CDm， 即BDmcos2，CDmsin2. 又AD2BDDCm2cos2sin2， ADmcos sin . 答案mcos sin ,关键要点点拨 1使用平行线截割定理时要注意对应线段、对应边对应成比例，对应顺序不能乱 2相似三角形判定定理的作用： (1)可以判定两个三角形相似 (2)间接证明角相等、线段长成比例 (3)为计算线段的长度及角的大小创造条件,平行线分线段成比例定理的应用,规律方法 比例线段常由平行线产生，利用平行线转移比例是常用的证题技巧，当题中没有平行线条件而又必须转移比例时，常通过添加辅助平行线达到转移比例的目的,跟踪训练 1(1)(2014泉州模拟)如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离为_米,典题导入 (2013新课标全国高考)如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF，B，E，F，C四点共圆,相似三角形的判定及性质,(1)证明：CA是ABC外接圆的直径； (2)若DBBEEA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值,规律方法 1相似三角形的判定主要是依据三个判定定理，结合定理创造条件建立对应边或对应角的关系 2注意辅助线的添加，多数作平行线 3相似三角形的性质可用来考查与相似三角形相关的元素，如三角形的高、周长、角平分线、中线、面积、外接圆的直径、内切圆的直径等,跟踪训练 2.如图，弦AB与CD相交于O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知PD2DA2，则PE_.,射影定理的应用,规律方法 1在使用直角三角形射影定理时，要学会将“乘积式”转化为相似三角形中的“比例式” 2证题时，作垂线构造直角三角形是解该问题的常用方法,跟踪训练 3(1)如图所示，圆O上一点C在直径AB上的 射影为D，CD4，BD8，则圆 O的半径等于_ 解析在RtACB中， 由射影定理得CD2ADDB,428AD， AD2，ABADDB10， 所以圆的半径等于5. 答案5,【创新探究】巧构相似三角形求面积之比 (2014广东揭阳一模)如图所示，AB是O的直径，过圆上一点E作切线EDAF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.若CB2，CE4，则AD的长为_,【高手支招】 借助图形判断三角形相似的方法： (1)有平行线的可围绕平行线找相似； (2)有公共角或相等角的可围绕角做文章，再找其他相等的角或对应边成比例； (3)有公共边的可将图形旋转，观察其特征，找出相等的角或成比例的对应边,体验高考 (2013天津高考)如图，ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BDAC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若ABAC，AE6，BD5，则线段CF的长为_,
