【人教版】数学（理）一轮复习：第3章《三角函数、解三角形》1任意角和弧度制及任意角的三角函数.ppt

第一节 任意角和弧度制及 任意角的三角函数,主干知识梳理 一、任意角 1角的分类： (1)按旋转方向不同分为 、 、 (2)按终边位置不同分为 和 ,正角,负角,零角,象限角,轴线角,三、三角函数线 设角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为 ，即 ，其中cos ，sin ，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tan 我们把有向线段OM、MP、AT叫做的 、 、 ,(cos ，sin ),P(cos ，sin ),OM,MP,AT,余弦线,正弦线,正切线,MP,OM,AT,基础自测自评 1870的终边在第几象限() A一B二C三D四 C因8702360150.150是第三象限角,3(教材习题改编)若sin 0，则是() A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 C由sin 0，知在第一或第三象限，因此在第三象限,关键要点点拨 1对任意角的理解 (1)“小于90的角”不等同于“锐角”“090的角”不等同于“第一象限的角”其实锐角的集合是|0<<90，第一象限角的集合为|k360<<k36090，kZ (2)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同，终边相同的角的同一三角函数值相等,角的集合表示及象限角的判定,(2)因为Mx|x(2k1)45，kZ表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合； 而集合Nx|x(k1)45，kZ表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而：MN.,规律方法 1利用终边相同角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角 2已知角的终边位置，确定形如k，等形式的角终边的方法：先表示角的范围，再写出k、等形式的角范围，然后就k的可能取值讨论所求角的终边位置,A1个B2个 C3个 D4个 (2)如果角是第二象限角，则角的终边在第_象限,三角函数的定义,规律方法 定义法求三角函数值的两种情况 (1)已知角终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后利用三角函数的定义求解 (2)已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义求解相关的问题若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角的三角函数值,典题导入 (1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角 (2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？,扇形的弧长及面积公式,(2014抚州一中月考)已知sin sin ，那么下列命题不成立的是() A若，是第一象限角，则tan tan B若，是第二象限角，则cos cos C若，是第三象限角，则tan tan D若，是第四象限角，则cos cos ,【创新探究】三角函数线的应用,【思路导析】通过画三角函数线逐项作出判断 【解析】对选项A，作出三角函数线如图，由图,可知tan tan 成立；对于选项B，作出三角函数线如图，由图,可知cos cos 成立；对于选项C，作出三角函数线如图， 由图可知tan tan ，故选项C不成立 【答案】C,【高手支招】涉及三角不等式，已知象限角比较大小问题时，直接解答抽象易错，而借助于三角函数线可直观地解决，利用时要注意准确理解并作出角在各象限内的三角函数线同时，注意三角函数线的方向代表三角函数值的正负，其长度代表三角函数值的大小,课时作业,