鄂尔多斯专版2022中考数学复习方案基础解答组合限时练09试题.docx
基础解答组合限时练(九)限时:40分钟满分:49分17.(8分)(1)先化简,再求值:xx2+x-1÷x2-1x2+2x+1,其中x的值从不等式组-x1,2x-1<5的整数解中选取.(2)解不等式组x>1-x2,3(x-73)<x+1,并求此不等式组的整数解.18.(9分)为了庆祝中华人民共和国成立70周年,某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛,某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分100分,得分为正整数且无满分,最低为75分)分成五组,并绘制了下列不完整的统计图表.分数段频数频率74.579.520.0579.584.5m0.284.589.5120.389.594.514n94.599.540.1图J9-1(1)表中m=,n=; (2)请在图中补全频数直方图;(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数,据此推测他的成绩落在分数段内; (4)选拔赛中,成绩在94.5分以上的选手,男生和女生各占一半,学校从中随机确定2名选手参加全市决赛,请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.19.(7分)城外山坡上有一棵与水平面垂直的大树AB,一场暴风雨过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面(如图J9-2所示).已知山坡的坡角AEF=23°,测得树干AC的倾斜角BAC=38°,大树被折断部分CD与坡面所成的角ADC=60°,AD=4 m.(1)求CAE的度数;(2)求这棵大树折断前AB的高.(结果精确到个位,参考数据:21.4,31.7,62.4)图J9-220.(8分)如图J9-3,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是矩形,ADx轴,A-92,3,AB=2,AD=3.(1)直接写出B,C,D三点的坐标;(2)将矩形ABCD向右平移m(m>0)个单位,得到矩形A'B'C'D',若点A',C'恰好同时落在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式.图J9-321.(8分)如图J9-4,以ABC的边AB为直径的O与边BC交于点D,连接AD,过点D作DEAC,垂足为E,延长AB,ED交于点F,AD平分BAC.(1)求证:EF是O的切线;(2)若AE=3,BF=2,求O的半径.图J9-422.(9分)某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图J9-5所示.(1)求y与x的函数解析式(也称关系式);(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值.图J9-5【参考答案】17.解:(1)原式=x-x2-xx(x+1)·(x+1)2(x+1)(x-1)=-xx+1·x+1x-1=x1-x,解不等式组得-1x<3,则不等式组-x1,2x-1<5的整数解为-1,0,1,2,x±1,x0,x=2,则原式=21-2=-2.(2)x>1-x2,3(x-73)<x+1.由得:x>13,由得:x<4,不等式组的解集为:13<x<4.则该不等式组的整数解为:1,2,3.18.解:(1)m=40×0.2=8,n=14÷40=0.35.(2)补全频数直方图如下:(3)成绩从低到高排序后,第20名和第21名同学的成绩都落在84.589.5范围内,故甲同学的成绩落在84.589.5分数段内.(4)成绩在94.5分以上的选手共有4名,故男生两名,女生两名,列举如下:(男1,男2),(男1,女1),(男1,女2),(男2,女1),(男2,女2),(女1,女2),共6种等可能的结果,恰好是一名男生和一名女生的有4种结果,所以P(一男一女)=46=23.或画树状图如下:由树状图知,共有12种等可能结果,其中恰好选中一名男生和一名女生的结果有8种,故P=812=23.19.解:(1)如图,延长BA,交EF于点G.在RtAGE中,AEG=23°,GAE=67°.又BAC=38°,CAE=180°-67°-38°=75°.(2)如图,过点A作AHCD,垂足为H.在RtADH中,ADC=60°,AD=4,cosADC=DHAD,DH=2.sinADC=AHAD,AH=23.在ACD中,C=180°-75°-60°=45°,在RtACH中,AC=26,CH=AH=23.AB=AC+CD=26+23+210(m).答:这棵大树折断前高约10 m.20.解:(1)B-92,1,C-32,1,D-32,3.(2)将矩形ABCD向右平移m个单位,则A',C'的坐标分别为-92+m,3,-32+m,1.A',C'落在反比例函数y=kx的图象上,k=3·-92+m=1·-32+m.解得m=6,k=92.反比例函数的解析式为y=92x.21.解:(1)证明:连接OD,则OAD=ODA.AD平分BAC,OAD=CAD,ODA=CAD.ODAC.DEAC,EFOD.EF是O的切线.(2)设O的半径为x.ODAE,ODFAEF,ODAE=OFAF,即x3=x+22x+2.解得x1=2,x2=-32(舍去).O的半径为2.22.解:(1)当6x10时,设y与x的关系式为y=kx+b(k0).函数图象经过点(6,1000),(10,200),1000=6k+b,200=10k+b,解得k=-200,b=2200,y=-200x+2200.当10<x12时,y=200.故y与x的函数解析式为:y=-200x+2200(6x10),200(10<x12).(2)由已知得:W=(x-6)y.当6x10时,W=(x-6)(-200x+2200)=-200x-1722+1250.-200<0,抛物线的开口向下,6x10,x=172时,W最大,且W的最大值为1250.当10<x12时,W=(x-6)·200=200x-1200.200>0,W随x的增大而增大,x=12时,W最大,W的最大值为200×12-1200=1200.综上所述,当销售单价为172元/千克时可获得最大利润,最大利润为1250元.
