高考风向标：数学（文科）一轮复习课件《抽象函数》ppt课件.ppt
第7讲,抽象函数,1满足解析式f(x1x2)f(x1)f(x2)的是正比例函数型抽象函数 2满足解析式f(x1x2)f(x1)f(x2)的是对数函数型抽象函数 3满足解析式f(x1x2)f(x1)f(x2)的指数函数型抽象函数,1已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(xy)f(x)f(y)，则 f(x),是(,),A,A奇函数 B偶函数 C既是奇函数，又是偶函数 D既不是奇函数，又不是偶函数,2函数 f(x)满足 f(x)f(x2)13，若 f(1)2，则 f(99)(,),A13,B2,13 C. 2,2 D. 13,C,3设奇函数 f(x)满足：对xR 有 f(x1)f(x)0，则 f(5),_.,0,4已知定义在 R 上的函数 f(x)是偶函数，对 xR 都有 f(2,x)f(2x)，当 f(3)2 时，f(2 013)的值为_.,2,5已知函数 f(x)的定义域为 R，并且对任意正数 x，y 都有 f(xy)f(x)f(y)，则,(1)f(1)_；,0,考点1 正比例函数型抽象函数,例1：设函数 f(x)对任意 x，yR，都有 f(xy)f(x)f(y)，,且 x0 时，f(x)<0，f(1)2.,(1)求证：f(x)是奇函数；,(2)试问在3x3 时，f(x)是否有最值？如果有求出最值；,如果没有，说出理由,(1)证明：令xy0， 则有f(0)2f(0)f(0)0. 令yx，则有f(0)f(x)f(x) 即f(x)f(x)f(x)是奇函数 (2)解：任取x10f(x2x1)0. f(x1)f(x2)yf(x)在R上为减函数 因此f(3)为函数的最小值，f(3)为函数的最大值 f(3)f(1)f(2)3f(1)6，f(3)f(3)6. 函数最大值为6，最小值为6.,(1)正比例函数型抽象函数的一般步骤为 f(0)0 f(x)是奇函数f(xy)f(x)f(y)单调性,(2)小技巧判断单调性：设x10f(x2x1)<0f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)<f(x1)，得到函数单调递减,【互动探究】 1已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(xy)f(x)f(y)，则下,列错误的是(,),D,考点2 对数函数型抽象函数,(1)求证：f(x)是偶函数；,(2)求证：f(x)在(0，)上是增函数； (3)解不等式 f(2x21)<2.,例2：已知函数f(x)的定义域为x|xR，且x0，对定义域内的任意x1，x2，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且当x1时f(x)0，f(2)1.,(1)证明：对定义域内的任意x1，x2都有 f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x，x21， 则有f(x)f(x)f(1),证明抽象函数的单调性通常是用单调性的定义结 合比较法(作差法、作商法)，函数的单调性是比较大小的常用方法 运用不等式性质时应从结论出发，寻找解题的切入点,【互动探究】,当 f(x)lgx 时，上述结论中正确结论的序号是_.,考点3 指数函数型抽象函数,例3：定义在 R 上的函数 yf(x)，f(0)0，当 x0 时，f(x)1，,且对任意的 a，bR，有 f(ab)f(a)f(b),(1)求证：f(0)1；,(2)求证：对任意的 xR，恒有 f(x)0； (3)求证：f(x)是 R 上的增函数；,(4)若 f(x)f(2xx2)1，求 x 的取值范围,(1)指数函数型抽象函数的一般步骤为 f(0)1,(4)由f(x)f(2xx2)1，f(0)1得 f(3xx2)f(0) 又f(x)是R上的增函数，3xx20.0 x3.,(2)小技巧判断单调性：设x1x2，x1x20， 则f(x1x2)1.f(x1)f(x2x1x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)，得到函数是增函数,【互动探究】 3设指数函数 f(x)ax(a0 且 a1)，则下列等式正确的有,_(填序号),思想与方法,6转化与化归思想解信息给予题,例题：对定义在0,1上，并且同时满足以下两个条件的函数,f(x)称为 G 函数：,对任意的x0,1，总有f(x)0； 当x10，x20，x1x21时，总有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立 已知函数g(x)x2与h(x)2xb是定义在0,1上的函数 (1)试问函数g(x)是否为G函数？并说明理由； (2)若函数h(x)是G函数，求实数b组成的集合,一般地，一个抽象函数都对应着我们非常熟悉的基本函数， 在中学阶段，我们主要学习正比例函数型、对数型、指数型以及 三角函数类型，因此在学习时应把握对题型的联想与分析，力争 事半功倍,f(x1x2)f(x1)f(x2)、f(x1x2)f(x1)f(x2)、f(x1x2)f(x1)f(x2)分别是正比例、对数、指数函数的抽象形式，解题时可以由具体函数的性质知道我们思考的方式及解题的步骤，但不能用具体函数来代替抽象的解析式,
