空间立体几何中的平行、垂直证明.ppt
ABCDEFBCBAFEDCBAABCD平面求证：的中点。，分别是中，点长方体/,. 1111111A1AB1C1CD1DBEF空间中的平行空间中的平行证明：面点，分别是，的中平行四边形，是中，已知四边形如图所示，在四棱锥例N,MABCDABCDP. 2ADCBPNM定理应用定理应用空间中的平行空间中的平行空间中的平行与垂直空间中的平行与垂直空间平行之间的转化空间平行之间的转化 解决空间直线与平面平行与垂直的相关问题，特别要注意解决空间直线与平面平行与垂直的相关问题，特别要注意下面的转化关系：下面的转化关系： 复习定理复习定理空间中的平行空间中的平行/abaab 平面外一条直线与平面外一条直线与此平面内的一条直线此平面内的一条直线平行平行, ,则则该直线与此平面平行该直线与此平面平行1.1.直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定 简称：简称：线线平行，线面平行线线平行，线面平行. . 复习定理复习定理空间中的平行空间中的平行/aaabb 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行平面与此平面的交线与该直线平行2.2.直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质 简称：简称：线面平行，线线平行线面平行，线线平行. . 简称：简称：线面平行，线线平行线面平行，线线平行. . 复习定理复习定理空间中的平行空间中的平行判定判定: 一个平面内的一个平面内的两条相交直线两条相交直线与另一个平面与另一个平面平行，则这两个平面平行平行，则这两个平面平行 3. 3.平面与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质,/a babAab 简称：简称：线面平行，面面平行线面平行，面面平行. . 复习定理复习定理空间中的平行空间中的平行性质性质：如果两个平面平行，那么其中一个平面内：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任何一条直线都平行于另外一个平面。的任何一条直线都平行于另外一个平面。4.4.平面与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质 简称：简称：面面平行，线面平行面面平行，线面平行. . 复习定理复习定理/aa空间中的平行空间中的平行性质性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行，那么它们的交线平行5.5.平面与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质/aabb 简称：简称：面面平行，线线平行面面平行，线线平行. . 复习定理复习定理空间中的平行空间中的平行ABCDEFBCBAFEDCBAABCD平面求证：的中点。，分别是中，点长方体/,. 1111111A1AB1C1CD1DBEF看到中点找中点看到中点找中点定理应用定理应用空间中的平行空间中的平行方法一）：构造平行四边形A1AB1C1CD1DBEFNM定理应用定理应用空间中的平行空间中的平行方法二）：构造平行平面A1AB1C1CD1DBEFH定理应用定理应用空间中的平行空间中的平行证明：面点，分别是，的中平行四边形，是中，已知四边形如图所示，在四棱锥例N,MABCDABCDP. 2ADCBPNM定理应用定理应用空间中的平行空间中的平行ADCBPNM构造平行四边形构造平行四边形H定理应用定理应用空间中的平行空间中的平行ADCBPNM构造平行平面构造平行平面Q定理应用定理应用空间中的平行空间中的平行线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直空间垂直之间的转化空间垂直之间的转化 解决空间直线与平面垂直的相关问题，特别要注意下面的解决空间直线与平面垂直的相关问题，特别要注意下面的转化关系：转化关系： 复习定理复习定理空间中的垂直空间中的垂直判定：判定：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直直, ,则称这条直线和这个平面垂直则称这条直线和这个平面垂直. .mnmnPllmln 1直线与平面垂直判定直线与平面垂直判定 简称：简称：线线垂直，线面垂直线线垂直，线面垂直. . 复习定理复习定理空间中的垂直空间中的垂直判定：判定：如果一条直线和一个平面垂直如果一条直线和一个平面垂直, ,则称这条直线和这则称这条直线和这个平面内任意一条直线都垂直个平面内任意一条直线都垂直. .2直线与平面垂直性质直线与平面垂直性质 简称：简称：线面垂直，线线垂直线面垂直，线线垂直. . mlml复习定理复习定理空间中的垂直空间中的垂直 bb 判定：判定：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线如果一个平面经过另一个平面的一条垂线, ,则这两个则这两个平面互相垂直平面互相垂直. .3平面与平面垂直判定平面与平面垂直判定 简称：简称：线面垂直，面面垂直线面垂直，面面垂直. . 复习定理复习定理空间中的垂直空间中的垂直性质：性质：如果两个平面互相垂直，则其中一个平面内垂直于如果两个平面互相垂直，则其中一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面交线的直线必垂直于另一个平面. .laaal 4平面与平面垂直性质平面与平面垂直性质 简称：简称：面面垂直，线面垂直面面垂直，线面垂直. . 复习定理复习定理空间中的垂直空间中的垂直归纳小结练习：练习：. .下列命题中，下列命题中，m m、n n表示两条不同的直线，表示两条不同的直线，、 表示三个不同的平面表示三个不同的平面. . 若若m m, ,n n, ,则则m mn n; ;若若, , , 则则； 若若m m, ,n n, ,则则m mn n; ;若若, , , m m, ,则则m m. . 正确的命题是正确的命题是( )( ) A. A. B. B. C. C. D. D. 解析解析 中平面中平面与与可能相交，中可能相交，中m m与与n n可以可以 是相交直线或异面直线是相交直线或异面直线. .故错，选故错，选C.C.C证明：证明：(1)连结连结AC1交交A1C于于E，连结，连结DEAA1C1C为矩形，则为矩形，则E为为AC1的中点的中点又又D是是AB的中点，的中点，在在ABC1中，中，DEBC1.BC1平面平面CA1D.又又DE平面平面CA1D，BC1 平面平面CA1D，E又又AA1ABA，CD平面平面AA1B1B.又又CD平面平面CA1D， 平面平面CA1D平面平面AA1B1B.又又AA1平面平面ABC，CD平面平面ABC，AA1CD.证明：证明：(2)ACBC，D为为AB的中点，的中点，在在ABC中中，ABCD.F F构造平面法构造平面法H H构造平行四边行法构造平行四边行法
