高考数学（理）二轮大提分【专题2】函数与导数 2-1函数的概念与基本初等函数(Ⅰ).ppt
第1讲函数的概念与基本初等函数(),1不能准确记忆基本初等函数的图象，不能准确利用函数图象平移、伸缩变换得到所需函数的图象，如画函数f(x)lg(1x)的图象时，不能通过ylg x的图象变换得到 2不能准确把握常见的函数模型，导致函数建模出错，易忽视函数实际应用中的定义域等；遗漏运算结果后面的单位与最后题目的结论(答案),3在求函数解析式、求函数值域与最值、求函数单调区间、作函数图象、解不等式求参数范围等问题时，常因忽视函数的定义域而导致错误 4易忽视函数定义域关于原点对称的限制条件，易错误理解函数奇偶性定义的整体性,5不能准确理解基本初等函数的定义和性质，当所研究的问题含参数时，易忽视对参数的讨论而致误，如研究函数yax(a0，a1)的单调性忽视字母a的取值讨论；研究对数函数ylogax(a0，a1)忽视真数与底数的限制条件等 6分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数体现了数学的分类讨论思想“分段求解，对号入座”，根据自变量取值的范围，准确确定相应的对应关系，转化为一般函数在指定区间上的问题，是解决分段函数问题的基本原则，不能准确理解分段函数的概念是导致出错的主要原因,7学习函数零点的求解与判断，必须理解函数零点的意义及函数零点与对应方程的根的关系，理解零点存在性定理，熟练掌握判断和求解的方法如果对这些基础知识掌握不熟就会出现一些知识性错误,易错提醒 求函数解析式时，必须注明函数定义域，因为定义域不同，函数关系表达式相同的两个函数不是同一个函数，如果定义域省略不写，则意味着自变量允许取使得解析式有意义的任何实数如果求解结果中未注明定义域，则应认为xR.,易错提醒 在奇偶性的定义中，涉及f(x)与f(x)的关系时，都以对方的存在为前提，即定义域必须关于原点对称，所以一定要在对称区间上来讨论函数的奇偶性，此题易出现不求定义域而直接判定f(x)与f(x)的关系的错误,易错提醒 解本题易出现的错误是分类讨论片面，函数零点定理使用不当，如忽视了对m0的讨论，这样就会出现错误,从近三年的高考试题如2011全国9,2012重庆7,2013江苏11等猜测函数性质的综合应用仍然是2014年高考考察的热点，此类问题解决的关键是对所给的解析式或函数关系要能从其结构特征探究发现其隐含的函数性质例1主要是利用定义、用赋值法来解决,函数性质的综合应用,(1)证明函数定义域为R，定义域关于原点对称 令yx，x、xR，代入f(xy)f(x)f(y)，得f(0)f(x)f(x)， 令xy0，代入f(xy)f(x)f(y)，得f(0)f(0)f(0)，得f(0)0， f(x)f(x)0，得f(x)f(x)， f(x)为奇函数,从近三年高考试题如2011山东19,2012四川5,2013山东8等预测2014年高考对函数的图象问题的考查仍然是重点此类问题考查形式主要有知图选式，知式选图、图象变换(平移、对称、伸缩变换)，以及运用图象解题，解决的关键是要注意识图、读图能力的提高以及数形结合思想的灵活运用例2是利用图象的变换得到f(x)的大致图象,函数的图象问题,【例2】 以下四个图象，可以作为函数f(x)loga|x|1(0a1)的图象的是_,由ylogax(0a1)图象出发，利用图象变换得f(x)图象 解析作出函数ylogax(0a1)的图象，然后保留y轴右侧不变，再将y轴右侧对称到左侧，得yloga|x|，再将所得图象向上平移一个单位，点(1,0)和(1,0)变化为(1,1)和(1,1)，故正确 答案,从近三年的高考试题如2011福建18,2012上海21,2013新课标19等预测函数模型的实际应用仍然是2014年高考命题的热点之一，此类问题主要是利用函数与不等式、导数等知识的结合，将实际问题转化为数学模型来解决，考查综合分析问题、解决问题的能力例3是依据题意建立分段函数模型，并解决该分段函数的最值问题，接着建立脱贫不等式来解决问题,函数模型的实际应用,【例3】 在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中有：这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；每月需各种开支2 000元,(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额； (2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？ (1)认真阅读题干内容，理清数量关系(2)分析图形提供的信息，从图形可看出函数是分段的(3)建立函数模型，确定解决模型的方法,解题程序第一步：审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 第二步：建模：将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型； 第三步：求模：求解数学模型，得到数学结论； 第四步：还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义 第五步：反思回顾：对于数学模型得到的数学解，必须验证这个数学解对实际问题的合理性,批阅笔记(1)本题经过了三次建模：根据月销量图建立Q与P的函数关系；建立利润余额函数；建立脱贫不等式 (2)本题的函数模型是分段的一次函数和二次函数，在实际问题中，由于在不同的背景下解决的问题发生了变化，因此在不同范围中，建立函数模型也不一样，所以现实生活中分段函数的应用非常广泛 (3)在构造分段函数时，分段不合理、不准确是易出现的错误,
