高考数学（理）二轮ppt课件：直线与圆.ppt
,专题六 解析几何,第 1讲 直线与圆,主 干 知 识 梳 理,热 点 分 类 突 破,真 题 与 押 题,主干知识梳理,1.直线方程的五种形式 (1)点斜式：yy1k(xx1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线). (2)斜截式：ykxb(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线).,(5)一般式：AxByC0(其中A，B不同时为0).,2.直线的两种位置关系 当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时： (1)两直线平行l1l2k1k2. (2)两直线垂直l1l2k1k21. 提醒当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略.,提醒应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数应对应相等.,4.圆的方程的两种形式 (1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2. (2)圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0). 5.直线与圆、圆与圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法. (2)圆与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法.,热点一 直线的方程及应用,热点二 圆的方程及应用,热点三 直线与圆、圆与圆的位置关系,热点分类突破,例1(1)过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是() A.2xy120 B.2xy120或2x5y0 C.x2y10 D.x2y10或2x5y0,热点一 直线的方程及应用,思维启迪 不要忽略直线过原点的情况；,解析当直线过原点时方程为2x5y0，,再由过点(5,2)即可解出2xy120. 答案B,(2)“m1”是“直线xy0和直线xmy0互相垂直”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,思维启迪 分别考虑充分性和必要性.,解析因为m1时，两直线方程分别是xy0和xy0，两直线的斜率分别是1和1，两直线垂直，所以充分性成立； 当直线xy0和直线xmy0互相垂直时，有11(1)m0，所以m1，所以必要性成立.故选C. 答案C,变式训练1,已知A(3,1)，B(1,2)，若ACB的平分线方程为 yx1，则AC所在的直线方程为() A.y2x4B.y x3 C.x2y10D.3xy10,解析由题意可知，直线AC和直线BC关于直线 yx1对称.,设点B(1,2)关于直线yx1的对称点为 B(x0，y0)，,因为B(1,0)在直线AC上，,即x2y10.故C正确. 答案C,热点二 圆的方程及应用,例2(1)若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为() A.(x2)2(y2)23 B.(x2)2(y )23 C.(x2)2(y2)24 D.(x2)2(y )24,思维启迪 确定圆心在直线x2上，然后待定系数法求方程；,解析因为圆C经过(1,0)，(3,0)两点， 所以圆心在直线x2上， 又圆与y轴相切，所以半径r2， 设圆心坐标为(2，b)，,则(21)2b24，b23，b ，所以选D.,答案D,(2)已知圆M的圆心在x轴上，且圆心在直线l1：x2的右侧，若圆M截直线l1所得的弦长为2 ，且与直线l2：2x y40相切，则圆M的方程为() A.(x1)2y24 B.(x1)2y24 C.x2(y1)24 D.x2(y1)24,思维启迪 根据弦长为2 及圆与l2相切列方程组.,所以圆M的方程为(x1)2y24.故选B. 答案B,变式训练2,(1)已知圆C：x2(y3)24，过点A(1,0)的直线l与圆C相交于P、Q两点，若|PQ|2 ，则直线l的方程为() A.x1或4x3y40 B.x1或4x3y40 C.x1或4x3y40 D.x1或4x3y40,解析当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意； 当直线l与x轴不垂直时， 设直线l的方程为yk(x1)，线段PQ的中点为M，,故所求直线l的方程为x1或4x3y40.故选B. 答案B,(2)已知圆C的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称，直线4x3y20与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，则圆C的方程为_.,解析设所求圆的半径是r，依题意得，抛物线y24x的焦点坐标是(1,0)，,故圆C的方程是x2(y1)210.,x2(y1)210,例3如图，在平面直角坐标系xOy中， 点A(0,3)，直线l：y2x4.设圆C的半 径为1，圆心在l上. (1)若圆心C也在直线yx1上，过点 A作圆C的切线，求切线的方程；,热点三 直线与圆、圆与圆的位置关系,思维启迪 先求出圆C的圆心坐标，再利用几何法求出切线斜率；,解由题设，圆心C是直线y2x4和直线yx1的交点，解得点C(3,2)， 于是切线的斜率必存在. 设过A(0,3)的圆C的切线方程为ykx3，,故所求切线方程为y3或3x4y120.,(2)若圆C上存在点M，使|MA|2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围.,思维启迪 将|MA|2|MO|化为M点坐标满足的条件后，可知点M是两圆的交点.,解因为圆心在直线y2x4上， 所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.,设点M(x，y)，因为|MA|2|MO|，,化简得x2y22y30，即x2(y1)24， 所以圆心M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上. 由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点， 则21|CD|21，,由5a212a80，得aR；,变式训练3,(1)(2014重庆)已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_.,因为ABC为等边三角形，所以|AB|BC|2，,(2)两个圆C1：x2y22axa240(aR)与C2：x2y22by1b20(bR)恰有三条公切线，则ab的最小值为() A.6 B.3 C.3 D.3,解析两个圆恰有三条公切线，则两圆外切，两圆的标准方程为圆C1：(xa)2y24， 圆C2：x2(yb)21，,即a2b29.,所以3ab3，当且仅当“ab”时取“”.所以选C. 答案C,1.由于直线方程有多种形式，各种形式适用的条件、范围不同，在具体求直线方程时，由所给的条件和采用的直线方程形式所限，可能会产生遗漏的情况，尤其在选择点斜式、斜截式时要注意斜率不存在的情况.,本讲规律总结,2.确定圆的方程时，常用到圆的几个性质： (1)直线与圆相交时应用垂径定理构成直角三角形(半弦长，弦心距，圆半径)； (2)圆心在过切点且与切线垂直的直线上； (3)圆心在任一弦的中垂线上； (4)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线； (5)圆的对称性：圆关于圆心成中心对称，关于任意一条过圆心的直线成轴对称.,3.直线与圆中常见的最值问题 圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题.,4.过两圆C1：x2y2D1xE1yF10，C2：x2y2D2xE2yF20的交点的圆系方程为x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0. 5.两圆相交，将两圆方程联立消去二次项，得到一个二元一次方程，即为两圆公共弦所在的直线方程.,真题感悟,押题精练,真题与押题,1,2,真题感悟,1.(2014江苏)在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_.,解析圆心为(2，1)，半径r2.,真题感悟,2,1,2.(2014课标全国)设点M(x0,1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_.,解析如图，过点M作O的切线， 切点为N，连接ON.,M点的纵坐标为1，,MN与O相切于点N.,真题感悟,2,1,x0的取值范围为1,1. 答案1,1,押题精练,1,2,3,1.在直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，则满足|PA|2|PB|24且在圆x2y24上的点P的个数为_.,解析设P(x，y)，则由|PA|2|PB|24，,得(x1)2y2x2(y1)24，xy2，,满足条件的点P的个数转化为直线xy2和圆x2y24的交点个数，,直线与圆相交，点P有2个.,2,押题精练,1,2,3,2.如果圆C：x2y22ax2ay2a240与圆O：x2y24总相交，则实数a的取值范围是_.,解析将圆C：x2y22ax2ay2a240变形为(xa)2(ya)24， 可知圆心为C(a，a)，半径为r2. 圆O：x2y24的圆心为O(0,0)，半径为R2.,押题精练,1,2,3,3.若圆x2y2r2(r0)上有且只有两个点到直线xy20的距离为1，则实数r的取值范围是_.,要使圆上有且只有两个点到直线xy20的距离为1，,押题精练,1,2,3,
