2022年浙江省衢州市中考数学试题及参考答案.docx

浙江省2022年初中毕业生学业考试（衢州卷)数 学 试 题考生须知：1全卷共有三大题，24小题，共6页满分为120分，考试时间为120分钟2答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写3全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上本次考试不允许使用计算器画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑参考公式：二次函数（，是常数，）图象的顶点坐标是（，）卷I说明：本卷共有1大题，10小题，共30分请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）A B C D1下列图形是中心对称图形的是（ ） 2计算结果等于2的是（ ） A B C D（第4题）3在平面直角坐标系中，点落在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限4如图是某品牌运动服的的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（ ） A B C D5线段首尾顺次相接组成三角形，若，则的长度可以是（ ） A3 B4 C5 D66某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为克，1节7号电池的质量为克，列方程组，由消元法可得的值为（ ） A12. B16. C24. D26.（第8题图1）（第8题图2）7不等式组的解集是（ ） A B无解 C D8西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端望点，使视线通过点，记人站立的位置为点，量出长，即可算得物高令， ，若，则关于的函数表达 式为（ ）A . B. C. D.9如图，在中，分别以点为圆心，大于（第9题） 的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线分别交，于点以为圆心，长为半径画弧，交于点，连结.则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 10已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ）A B C. D卷II说明：本卷共有2大题，14小题，共90分请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11= 12不透明袋子里装有仅颜色不同的 4 个白球和2个红球，从袋子中随机摸出一球，“摸出红球”的概率是 13.如图，切于点，的延长线交于点，连结.若，则 的度数为 14.将一个容积为的包装盒剪开铺平，纸样如图所示利用容积列出图中满足的一元二次方程： （不必化简）（第13题）（第15题）（第14题）15.如图，在中，边在轴上，边交轴于点反比例函数的图象恰好经过点，与边交于点若，则 = 16希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，是两侧山脚的入口，从出发任作线段，过作，然后依次作(单位：km)（第16题）.垂线段，直到接近点，作于点每条线段可测量，长度如图所示分别在，上任选点，作，使得，此时点共线挖隧道时始终能看见处的标志即可（1） （2） = 三、解答题（本题共有8小题，第1719小题每小题6分，第2021小题每小题8分，第2223小题每小题10分，第24小题12分，共66分请务必写出解答过程）17（本题满分6分）（第18题）（1）因式分解：（2）化简：18 （本题满分6分）已知：如图，求证： 19（本题满分6分）如图，在4×4的方格纸中，点在格点上请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论（1）在图1中画一条线段垂直图1图2（2）在图2中画一条线段平分（第19题）20（本题满分8分）如图，是以为直径的半圆上的两点，连结（第20题）（1）求证： （2）若，求阴影部分的面积21（本题满分8分） 【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22比较来判断：衢州市2021年5月5日5月14日的两种平均气温统计表 （单位：） 注：“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如： ()已知2021年的从5月8日起首次连续五天大于或等于22，而对应着，其中第一个大于或等于22的是，则5月7日即为我市2021年的“入夏日”【新知应用】已知我市2022年的“入夏日”为下图中的某一天，请根据信息解决问题：衢州市2022年5月24日6月2日的两种平均气温折线统计图（第21题）（1） 求2022年的.（2） 写出从哪天开始，图中的连续五天都大于或等于22.并判断今年的“入夏日”（3） 某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢州2022年的春天比去年长.”你认为这样的说法正确吗？为什么？（我市2021年和2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日）22（本题满分10分） 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车 （1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用 （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元分别求出这两款车的每千米行驶费用 若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）23（本题满分10分）如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图取水平线为轴，铅垂线为轴，建立平面直角坐标系运动员以速度从点滑出，运动轨迹近似抛物线某运动员7次试跳的轨迹如图2在着陆坡（第23题）图3图1图2上设置点（与相距32m）作为标准点，着陆点在点或超过点视为成绩达标 （1）求线段的函数表达式（写出的取值范围） （2）当时，着陆点为，求的横坐标并判断成绩是否达标 （3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度的大小有关，进一步探究，测算得7组与 的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3猜想关于的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s)？（参考数据：，）24（本题满分12分）如图，在菱形中，为对角线.点是边延长线上的任意一点，连结交于点，平分交于点 （1）求证：. （2）若.求菱形的面积.求的值.（3）若，当的大小发生变化时（），在上找一点，（第24题）备用图1备用图2使为定值，说明理由并求出的值.6浙江省2022年初中毕业生学业考试（衢州卷)数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BACBACDBCD二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）112 12 1325°. 1415x(10-x)=36015 16（1）1.8（2）（每空2分）三、解答题（本题共有8小题，第1719小题每小题6分，第2021小题每小题8分，第2223小题每小题10分，第24小题12分，共66分）17.（本题满分6分）解 （1）. 3分（2） . 6分（第18题） 18.（本题满分6分）证明：【方法一】3=4，ACB=ACD. 2分又1=2，AC=AC， 4分 ACBACD （ASA） 5分 AB=AD . 6分【方法二】3=1+B，4=2+D， 2分又1=2，3=4，B=D. 3分AC=AC， 4分 ACBACD （AAS）， 5分 AB=AD . 6分19. （本题满分6分）图1图2（1）结论：线段AC即所求作的线段（图中其余四条与AC平行的线段也符合题意） 3分 （2）结论：线段CD即所求作的线段（图中其余两条线段上的格点线段也符合题意）6分 20（本题满分8分）（第20题） （1）证明：=，ACDDBA， 2分 又CABDBA，CABACD， 3分CDAB 4分（2）解：如图，连结OC，OD ACD30°，ACDCAB30°，AODCOB60°,COD180°-AOD-COB60° 5分CDAB，SDOC=SDBC， 6分S阴影=S弓形COD+SDOC=S弓形COD+SDBC=S扇形COD，AB4，OA2，S扇形COD= 7分S阴影= 8分21（本题满分8分）解（1）（） 2分（2）从5月27日开始，连续五天都大于或等于22 4分我市2022年的“入夏日”为5月25日 6分（3）不正确.因为今年的入夏时间虽然比去年迟了18天，但是今年的入春时间比去年迟了26天，所以今年的春天应该比去年还短. 8分H(第22题)BCDFAEO22（本题满分10分）解（1） 2分（2）由题意得：， 3分解得 4分 经检验：是原方程的根，且符合题意 5分 ， 7分 答：燃油车每千米行驶费用为0.6元，新能源车每千米行驶费用为0.06元设每年行驶里程为xkm，则由题意得：， 9分 解得 10分 答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低23（本题满分10分）解（1）由图2可知：，设CE：， 将代入得：，解得 线段CE的函数表达式为（8x40） 2分（2）当时，由题意得 ,3分 解得 的横坐标为22.5 4分 22.532，成绩未达标 5分（3）猜想a与成反比例函数关系. 6分设 将（100，0.250）代入得解得， 7分将（150，0.167）代入验证：， 8分能相当精确地反映a与的关系，即为所求的函数表达式 由K在线段上，得K（32，4），代入得，得 由得， 9分 又，. 10分 当m/s时，运动员的成绩恰能达标24（本题满分12分）（1）证明：【方法一】如图1， 四边形ABCD是菱形， BD平分ABC， 1分 BG平分CBE， 2分图3. 3分图1图2【方法二】辅助线如图2，过程略，评分细则参照方法一.（2）解：如图3，连结AC交BD于点O.在菱形ABCD中，BD6，则OD3. ACBD，DOC90°.在RtDOC中， OC， AC8. 5分 . 6分【方法一】如图4，连结AC，分别交BD，DE于点O，H.在菱形ABCD中， ACBD.又，BGBD.BGAC，.，,. 8分DCAB，CDHAEH， 9分 10分图4以下五种解法详细过程略，评分细则参照方法一【方法二】如图4，由（1）方法二可证BGAC，得DOHDBG，EBGEAH设，则，得，【方法三】如图5，分别过点D，G作， 得ENGEMD.图5由求得，.由DMBBNG，得图6【方法四】如图6，延长DC，BG交于点M.可证得，又由DGMEGB，得，【方法五】如图7，过点G作GMBD交BE于点M，得EGMEDB，求得又由BGMAOB，求得，图8【方法六】如图8，过点E作EMAC交DB的延长线于点M，得EMBGAC，知.由ABOEBM，得.又由DBGDME，得，图7图9（3）【方法一】如图9，过点G作GTBC，交AE于点T，此时ET=理由如下：由题（1）可知当DAB的大小发生变化时，始终都有BGAC，则BGEAHE，.ABBE5，EGGH.同理可得DOHDBG，得DHGH，DHGHEG.GTBC，GTAD，EGTEDA，.又ADAB5，GT，为定值 11分此时ETAE(AB+BE) 12分图10【方法二】如图10，过点H作HTBD，分别交BG，AE于点P，T，连结GT，此时ET=理由如下：由（1）知DBBG，由方法一知DHGHEG，可得PGPB，GTBT.又，且BE=AB=5，GT为定值ETBE 11