小学数学知识点例题精讲《带余除法（二）》学生版.pdf
11. 能够根据除法性质调整余数进行解题2. 能够利用余数性质进行相应估算3. 学会多位数的除法计算4. 根据简单操作进行找规律计算带余除法的定义及性质1、定义：一般地,如果 a 是整数,b 是整数（b0）,若有 ab=qr,也就是 abqr, 0rb;我们称上面的除法算式为一个带余除法算式.这里：(1)当0r 时：我们称 a 可以被 b 整除,q 称为 a 除以 b 的商或完全商(2)当0r 时：我们称 a 不可以被 b 整除,q 称为 a 除以 b 的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书,共有 a 本,这个 a 就可以理解为被除数,现在要求按照 b 本一捆打包,那么 b 就是除数的角色,经过打包后共打包了 c 捆,那么这个 c 就是商,最后还剩余 d 本,这个 d 就是余数.这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中 4 个量的关系.并且可以看出余数一定要比除数小.2、余数的性质 被除数除数商余数;除数（被除数余数）商;商（被除数余数）除数; 余数小于除数3、解题关键理解余数性质时,要与整除性联系起来,从被除数中减掉余数,那么所得到的差就能够被除数整除了在一些题目中因为余数的存在,不便于我们计算,去掉余数,回到我们比较熟悉的整除性问题,那么问题就会变得简单了模块一、带余除法的估算问题【例例 1】 1】 修改 31743 的某一个数字,可以得到 823 的倍数.问修改后的这个数是几? 例题精讲例题精讲知识点拨知识点拨教学目标教学目标5-5-2.5-5-2.带余除法（二）带余除法（二）2【例例 2】 2】 有 48 本书分给两组小朋友,已知第二组比第一组多 5 人如果把书全部分给第一组,那么每人 4 本,有剩余;每人 5 本,书不够如果把书全分给第二组,那么每人 3 本,有剩余;每人 4 本,书不够问：第二组有多少人? 【例例 3】 3】 一个两位数除以 13 的商是 6,除以 11 所得的余数是 6,求这个两位数【例例 4】 4】 在小于 1000 的自然数中,分别除以 18 及 33 所得余数相同的数有多少个?(余数可以为 0) 【例例 5】 5】 托玛想了一个正整数,并且求出了它分别除以 3、6 和 9 的余数现知这三余数的和是 15试求该数除以 18 的余数模块二、多位数的余数问题【例例 6】 6】200022222 个除以 13 所得余数是_.3【巩固巩固巩固】199566666667 个的余数是多少?【例例 7】 7】1996777777 个除以 41 的余数是多少?【例例 8】 8】 已知20082008200820082008a 个,问：a除以 13 所得的余数是多少?模块三、找规律计算【例例 9】 9】 科学家进行一项实验,每隔 5 小时做一次记录.做第十二次记录时,挂钟的时针恰好指向 9,问做第一次记录时,时针指向几?【例例 10】 10】一筐苹果分成小盒包装,每盒装3只,剩2只;每盒装5只,剩3只.每盒装6只,剩 只.【例例 11】 11】著名的斐波那契数列是这样的：1、1、2、3、5、8、13、21这串数列当中第 2008 个数除以 3所得的余数为多少?4【巩固巩固巩固】有一列数：1,3,9,25,69,189,517,其中第一个数是 1,第二个数是 3,从第三个数起,每个数恰好是前面两个数之和的 2 倍再加上 1,那么这列数中的第 2008 个数除以 6,得到的余数是 【巩固巩固巩固】有一列数排成一行,其中第一个数是 3,第二个数是 10,从第三个数开始,每个数恰好是前两个数的和,那么第 1997 个数被 3 除所得的余数是多少?【例例 12】 12】有一串数：1,1,2,3,5,8,从第三个数起,每个数都是前两个数之和,在这串数的前 2009 个数中,有几个是 5 的倍数?【例例 13】 13】将七位数“1357924”重复写 287 次组成一个 2009 位数“13579241357924”.删去这个数中所有位于奇数位上的数字;按上述方法一直删除下去直到剩下一个数字为止,则最后剩下的数字是 【例例 14】 14】30 粒珠子依 8 粒红色、2 粒黑色、8 粒红色、2 粒黑色的次序串成一圈,一只蚂蚱从第 2 粒黑珠子起跳,每次跳过 6 粒珠子落在下一粒珠子上,这只蚂蚱至少要跳 次才能落到黑珠子上.【例例 15】 15】有这样一类 2009 位数,它们不含有数字 0,任何相邻两位（按照原来的顺序）组成的两位数都有一5个约数和 20 相差 1,这样的 2009 位数共有_个【例例 16】 16】在两位数 10,11,98,99 中,将每个被 7 除余 2 的数的个位与十位之间添加一个小数点,其余的数不变问：经过这样改变之后,所有数的和是多少?模块四、特殊的数字 9【例例 17】 17】将从 1 开始的到 103 的连续奇数依次写成一个多位数：A135791113151719219799101103.则数 a 共有_位,数 a 除以 9 的余数是_.
