小学数学知识点例题精讲《火车问题》学生版.pdf
11、会熟练解决基本的火车过桥问题.2、掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系.3、掌握火车与多人多次相遇与追及问题火车过桥常见题型及解题方法（一） 、行程问题基本公式：路程速度时间总路程平均速度总时间;（二） 、相遇、追及问题：速度和相遇时间相遇路程速度差追及时间追及路程;（三） 、火车过桥问题 1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度,一个有长度、但没速度,解法：火车车长桥(隧道)长度(总路程) 火车速度通过的时间;2、火车树(电线杆)：一个有长度、有速度,一个没长度、没速度,解法：火车车长(总路程)火车速度通过时间;2、火车人：一个有长度、有速度,一个没长度、但有速度,（1） 、火车迎面行走的人：相当于相遇问题,解法：火车车长(总路程) (火车速度人的速度)迎面错过的时间;（2）火车同向行走的人：相当于追及问题,解法：火车车长(总路程) (火车速度人的速度) 追及的时间; （3）火车坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题 解法：火车车长(总路程) (火车速度人的速度) 迎面错过的时间（追及的时间）;4、火车火车：一个有长度、有速度,一个也有长度、有速度,（1）错车问题：相当于相遇问题,解法：快车车长慢车车长(总路程) (快车速度慢车速度) 错车时间;（2）超车问题：相当于追及问题,解法：快车车长慢车车长(总路程) (快车速度慢车速度) 错车时间;老师提醒学生注意：对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目,在分析题目的时候一定得结合着图来进行.模块一、火车过桥（隧道、树）问题【例例 1】一列火车长 200 米,以 60 米每秒的速度前进,它通过一座 220 米长的大桥用时多少?知识精讲知识精讲教学目标教学目标火车问题火车问题2【巩固】 一列火车长360米,每秒钟行驶16米,全车通过一条隧道需要90秒钟,求这条隧道长多少米?乙 乙 乙 乙 乙 乙乙 乙 乙 乙乙 乙乙 乙【巩固】 一列火车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列火车长100米,火车每分钟行400米,这列客车经过长江大桥需要多少分钟?乙 乙乙 乙乙乙 乙 乙 乙 乙 乙【巩固】 长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道那么火车穿越隧道(进入隧道直至完全离开)要多长时间?【巩固】 一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥,从车头上桥到车尾离桥用了1分钟,求这座桥长多少米?【巩固】 一列火车长160米,全车通过一座桥需要30秒钟,这列火车每秒行20米,求这座桥的长度乙 乙乙 乙乙乙 乙 乙 乙 乙 乙【例例 2】四、五、六 3 个年级各有 100 名学生去春游,都分成 2 列(竖排)并列行进四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是 1 米、2 米、3 米,年级之间相距 5 米他们每分钟都行走 90米,整个队伍通过某座桥用 4 分钟,那么这座桥长 米【巩固】 一个车队以 6 米/秒的速度缓缓通过一座长 250 米的大桥,共用 152 秒已知每辆车长 6 米,两车间隔 10 米问：这个车队共有多少辆车?3【巩固】 一个车队以 4 米/秒的速度缓缓通过一座长 200 米的大桥,共用 115 秒.已知每辆车长 5 米,两车间隔 10 米.问：这个车队共有多少辆车?【巩固】 一个车队以米/秒的速度缓缓通过一座长 200 米的大桥,共用 145 秒.已知每辆车长 5 米,两车间隔米.问：这个车队共有多少辆车?【巩固】 一列火车长450米,铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔3米,这列火车从车头到第1棵树到车尾离开第101棵树用了0.5分钟这列火车每分钟行多少米?【例例 3】小红站在铁路旁,一列火车从她身边开过用了 21 秒这列火车长 630 米,以同样的速度通过一座大桥,用了 1.5 分钟这座大桥长多少米?【巩固】 小胖用两个秒表测一列火车的车速.他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒,以同样速度从他身边开过需要10秒,请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是 米.【巩固】 以同一速度行驶的一列火车,经过一根有信号灯的电线杆用了 9 秒,通过一座 468 米长的铁桥用了 35 秒,这列火车长多少米? 【巩固】 一座铁路桥长1200米,一列火车开过大桥需要75秒,火车开过路旁一信号杆需要15秒,求火车的速度和车身长【巩固】 小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是 15 秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是 20 秒.已知两电线杆之间的距离是 100 米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?4【巩固】 一条隧道长 360 米,某列火车从车头入洞到全车进洞用了 8 秒钟,从车头入洞到全车出洞共用了20 秒钟.这列火车长多少米?.【例例 4】已知某铁路桥长 960 米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全下桥共用 100 秒,整列火车完全在桥上的时间为 60 秒,求火车的速度和长度?【巩固】 已知某铁路桥长1000米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒,整列火车完全在桥上的时间为80秒,求火车的速度和长度?【巩固】 已知一列长200米火车,穿过一个隧道,测得火车从开始进入隧道到完全出来共用60秒,整列火车完全在隧道里面的时间为40秒,求火车的速度?【例例 5】一列火车通过一座长 540 米的大桥需要 35 秒.以同样的速度通过一座 846 米的大桥需要 53 秒.这列火车的速度是多少?车身长多少米?【巩固】 一列火车通过 396 米的大桥需要 26 秒,通过 252 米的隧道需要 18 秒,这列火车车身长是多少米?【巩固】 一列火车驶过长 900 米的铁路桥,从车头上桥到车尾离桥共用 1 分 25 秒钟,紧接着列车又穿过一条长 1800 米的隧道,从车头进隧道到车尾离开隧道用了 2 分 40 秒钟,求火车的速度及车身的长度?【巩固】 某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟,接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟,求这列火车的长度?5【巩固】 一列火车长200米,通过一条长430米的隧道用了42秒,这列火车以同样的速度通过某站台用了25秒钟,那么这个站台长多少米?【巩固】 一列火车通过 440 米的桥需要 40 秒,以同样的速度穿过 310 米的隧道需要 30 秒.这列火车的速度和车身长各是多少?【巩固】 一列火车通过 530 米的桥需 40 秒钟,以同样的速度穿过 380 米的山洞需 30 秒钟.求这列火车的速度是_米/秒,全长是_米.【巩固】 小明坐在火车的窗口位置,火车从大桥的南端驶向北端,小明测得共用时间80秒爸爸问小明这座桥有多长,于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时,到第10根电线杆用时25秒根据路旁每两根电线杆的间隔为50米,小明算出了大桥的长度请你算一算,大桥的长为多少米?【例例 6】一列火车的长度是 800 米,行驶速度为每小时 60 千米,铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞用 2 分钟;通过第二个隧洞用 3 分钟;通过这两座隧洞共用 6 分钟,求两座隧洞之间相距多少米?【巩固】 一列货车全长 240 米,每秒行驶 15 米,全车连续通过一条隧道和一座桥,共用 80 秒钟,桥长 150米,火车通过隧道用时 30 秒,问桥和隧道之间有多少米?【例例 7】一列火车通过长 320 米的隧道,用了 52 秒,当它通过长 864 米的大桥时,速度比通过隧道时提高14,结果用了 1 分 36 秒.求通过大桥时的速度及车身的长度 .6【巩固】 一列火车通过一座长 430 米的大桥用了 30 秒,它通过一条长 2180 米长的隧道时,速度提高了一倍,结果只用了 50 秒,这列火车长 米模块二、火车与人的相遇与追及问题【例例 8】一列火车长 152 米,它的速度是每小时63.36公里,一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用 8 秒钟,这个人的步行速度是每秒 米【巩固】 柯南以3米/秒的速度沿着铁路跑步,迎面开来一列长147米的火车,它的行驶速度是18米/秒,问：火车经过柯南身旁的时间是多少?【巩固】 方方以每分钟 60 米的速度沿铁路边步行,一列长 252 米的货车从对面而来,从他身边通过用了12 秒钟,求列车的速度?【巩固】 小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是2米/秒,这时从他后面开过来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了21秒已知火车全长336米,求火车的速度【巩固】 小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是 2 米秒,这时迎面开来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了 18 秒.已知火车全长 342 米,求火车的速度.【例例 9】李云靠窗坐在一列时速 60 千米的火车里,看到一辆有 30 节车厢的货车迎面驶来,当货车车头经过窗口时,他开始计时,直到最后一节车厢驶过窗口时,所计的时间是 18 秒已知货车车厢长15.8 米,车厢间距 1.2 米,货车车头长 10 米问货车行驶的速度是多少?【巩固】 两列火车相向而行,甲车每时行 48 千米,乙车每时行 60 千米,两车错车时,甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时,到车尾经过他的车窗共用 13 秒.问：乙车全长多少米?7【巩固】 一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是 280 米,慢车的车长是 385 米.坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 11 秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?【巩固】 一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是 280 米,慢车的车长是 385 米,坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 11 秒,那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒?【巩固】 铁路线旁有一沿铁路方向的公路,在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列火车从车头到车尾经过他身旁共用 15 秒,已知火车速度为 72 千米/小时,全长 435 米,求拖拉机的速度?【巩固】 一列客车以每秒 72 米的速度行进,客车的司机发现迎面开来一列货车,速度是每秒 54 千米,这列货车从他身边驶过共用了 8 秒.求这列火车的长?【巩固】 两列火车相向而行,甲车每小时行 36 千米,乙车每小时行 54 千米.两车错车时,甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了 14 秒,求乙车的车长.【例例 10】 一辆长 12 米的汽车以 36 千米时的速度由甲站开往乙站,上午 10 点整,在距乙站 2000 米处迎面遇到一行人,1 秒后汽车经过这个行人.汽车到达乙站休息 10 分后返回甲站.问：汽车何时追上这个行人?【例例 11】 小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走,这时有一列长 460 米的火车从他背后开来,他在行进中测出火车从他身边通过的时间是 20 秒,而在这段时间内,他行走了 40 米求这列火车的速度是多少?8【巩固】 小明沿着一条与铁路平行的笔直的小路由南向北行走,这时有一列长825米的火车从他背后开来,他在行进中测出火车从他身边通过的时间是30秒,而在这段时间内,他行走了75米求这列火车的速度是多少?【巩固】 某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是 15 秒钟,客车长 105 米,每小时速度为 28.8 千米.求步行人每小时行多少千米? 【例例 12】 铁路旁边有一条小路,一列长为 110 米的火车以 30 千米时的速度向南驶去,8 点时追上向南行走的一名军人,15 秒后离他而去,8 点 6 分迎面遇到一个向北行走的农民,12 秒后离开这个农民.问军人与农民何时相遇?【例例 13】 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行,恰好有一列火车开来,整个火车经过甲身边用了 18 秒,2 分后又用 15 秒从乙身边开过.问：（1）火车速度是甲的速度的几倍?（2）火车经过乙身边后,甲、乙二人还需要多少时间才能相遇?【例例 14】 铁路旁的一条与铁路平行的小路上,有一行人与骑车人同时向南行进,行人速度为 3.6 千米/时,骑车人速度为 10.8 千米/时,这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用 22 秒,通过骑车人用 26 秒,这列火车的车身总长是多少?【巩固】 小新以每分钟10米的速度沿铁道边小路行走, 身后一辆火车以每分钟100米的速度超过他,从车头追上小新到车尾离开共用时4秒,那么车长多少米? 过了一会,另一辆货车以每分钟100米的速度迎面开来,从与小新相遇到离开,共用时3秒那么车长是多少?【例例 15】 某解放军队伍长 450 米,以每秒 1.5 米的速度行进一战士以每秒 3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾,那么这需要多少时间?9【巩固】 一支队伍 1200 米长,以每分钟 80 米的速度行进.队伍前面的联络员用 6 分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行_米.【巩固】 红星小学组织学生排成队步行去郊游,每分步行 60 米,队尾的王老师以每分行 150 米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共用 10 分.求队伍的长度.【例例 16】A、B两地相距22.4千米.有一支游行队伍从A地出发,向B匀速前进.当游行队伍队尾离开A时,甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行,乙向A步行,甲骑车先追向队头,追上之后又立即骑向队尾,到达队尾之后又掉头追队头,如此反复,当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处;当甲第7次追上队头时,甲恰好第一次到达B地,那么此时乙距离A地还有_千米.【例例 17】 甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行,一列长180米的火车以60千米/时的速度与甲车同 向前进,火车从追上甲车到遇到乙车 ,相隔5分钟,若火车从追上到超过甲车用时 30秒.从与乙车相遇 到离开用时6秒,求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇 ?模块三、火车与火车的相遇与追及【例例 18】 快车A车长120米,车速是20米/秒,慢车B车长140米,车速是16米/秒.慢车B在前面行驶,快车A从后面追上到完全超过需要多少时间?【巩固】 慢车的车身长是 142 米,车速是每秒 17 米,快车车身长是 173 米,车速是每秒 22,慢车在前面行驶,快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间?【巩固】 有两列火车,一列长 102 米,每秒行 20 米;一列长 120 米,每秒行 17 米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?10【巩固】 有两列火车,一列长 200 米,每秒行 32 米;一列长 340 米,每秒行 20 米.两车同向行驶,从第一列车的车头追及第二列车的车尾,到第一列车的车尾超过第二列车的车头,共需多少秒?【巩固】 慢车车身长125米,车速17米/秒;快车车身长140米,车速22米/秒;慢车在前面行驶,快车从后面追上到完全超过需要多长时间?【例例 19】 一列长 72 米的列车,追上长 108 米的货车到完全超过用了 10 秒,如果货车速度为原来的 1.4 倍,那么列车追上到超过货车就需要 15 秒.货车的速度是每秒多少米?【例例 20】 从北京开往广州的列车长350米,每秒钟行驶22米,从广州开往北京的列车长280米,每秒钟行驶20米,两车在途中相遇,从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟?【巩固】 一列客车长 190 米,一列货车长 240 米,两车分别以每秒 20 米和 23 米的速度相向行进,在双轨铁路上,两车从车头相遇到车尾相离共需要多少时间.【巩固】 两列火车,一列长 120 米,每秒行 20 米;另一列长 160 米,每秒行 15 米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?【巩固】 一列快车全长250米,每秒行15米;一列慢车全长263米,每秒行12米【巩固】 两列火车相向而行,从车头相遇到车尾离开,要几秒钟?【巩固】 两列火车同向而行,从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头,需要几秒钟?【例例 21】 快车长 106 米,慢车长 74 米,两车同向而行,快车追上慢车后,又经过 1 分钟才超过慢车;如果相11向而行,车头相接后经过 12 秒两车完全离开.求两列火车的速度.【巩固】 长 180 米的客车速度是每秒 15 米,它追上并超过长 100 米的货车用了 28 秒,如果两列火车相向而行,从相遇到完全离开需要多少时间?【例例 22】 有两列同方向行驶的火车,快车每秒行33米,慢车每秒行21米如果从两车头对齐开始算,则行20秒后快车超过慢车;如果从两车尾对齐开始算,则行25秒后快车超过慢车那么,两车长分别是多少?如果两车相对行驶,两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间?乙 乙乙 乙乙 乙乙 乙乙 乙乙 乙乙 乙乙 乙【巩固】 现有两列火车同时同方向齐头行进,行 12 秒后快车超过慢车.快车每秒行 18 米,慢车每秒行 10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则 9 秒后快车超过慢车,求当快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头的时间.【例例 23】 快车长 182 米,每秒行 20 米,慢车长 1034 米,每秒行 18 米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间?【巩固】 快车长 182 米,每秒行 20 米,慢车长 1034 米,每秒行 18 米.两车同向并行,当两车车尾齐时,快车几秒可越过慢车?【例例 24】 甲乙两列火车,甲车每秒行 22 米,乙车每秒行 16 米,若两车齐头并进,则甲车行 30 秒超过乙车;若两车齐尾并进,则甲车行 26 秒超过乙车.求两车各长多少米?【巩固】 长180米的客车速度是每秒15米,它追上并超过长100米的货车用了28秒,如果两列火车相向而行,从相遇到完全离开需要多长时间?12【例例 25】 铁路货运调度站有 A、B 两个信号灯,在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车.它们的车长正好构成一个等差数列,其中乙车的的车长居中,最开始的时候,甲、丙两车车尾对齐,且车尾正好位于 A信号灯处,而车头则冲着 B 信号灯的方向.乙车的车尾则位于 B 信号灯处,车头则冲着 A 的方向.现在,三列火车同时出发向前行驶,10 秒之后三列火车的车头恰好相遇.再过 15 秒,甲车恰好超过丙车,而丙车也正好完全和乙车错开,请问：甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟?模块四、综合问题【例例 26】 某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒,通过 210 米长的隧道用 23 秒,若该列车与另一列长 150 米.时速为 72 千米的列车相遇,错车而过需要几秒钟?【巩固】 某列火车通过342米的隧道用了23秒,接着通过234米的隧道用了17秒,这列火车与另一列长88米,速度为每秒22米的列车错车而过,问需要几秒钟?【例例 27】 在双轨铁道上,速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥,10时1分24秒完全通过铁桥,后来一列速度为72千米/小时的列车,10时12分到达铁桥,10时12分53秒完全通过铁桥,10时48分56秒列车完全超过在前面行使的货车求货车、列车和铁桥的长度各是多少米?【巩固】 一列客车通过 250 米长的隧道用 25 秒,通过 210 米的隧道用 23 秒已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车,车身长为 320 米,速度每秒 17 米,求客车与货车从相遇到离开所用的时间【例例 28】 马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶,车速为每小时18千米马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑某一时刻,汽车追上了甲,6秒钟后汽车离开了甲;半分钟之后,汽车遇到了迎面跑来的乙;又过了2秒钟汽车离开了乙问再过多少秒以后甲、乙两人相遇?13乙 乙2乙乙 乙 32乙乙 乙 6乙乙 乙 30乙乙 乙 6乙乙 乙 乙 乙 乙乙 乙 乙 乙乙乙【巩固】 一列长 110 米的火车以每小时 30 千米的速度向北缓缓驶去,铁路旁一条小路上,一位工人也正向北步行.14 时 10 分时火车追上这位工人,15 秒后离开.14 时 16 分迎面遇到一个向南走的学生,12 秒后离开这个学生.问：工人与学生将在何时相遇? 【例例 29】 甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了 8 秒钟,离甲后 5 分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了 7 秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?【巩固】 两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲身边开过用了 10 秒.3 分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了 9 秒.火车离开乙多少时间后两人相遇?【例例 30】 小明沿着长为100米的桥面步行当他走到桥头A时,一列迎面驶来的火车车头恰好也到达桥头A100秒钟后,小明走到桥尾B,火车的车尾恰好也到达桥尾B已知火车的速度是小明速度的3倍,则火车通过这座桥所用的时间是多少秒?乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙乙 乙 A乙 乙 B乙 乙乙乙乙 乙乙 乙 B乙 乙 A【例例 31】 两列在各自轨道上相向而行的火车恰好在某道口相遇,如果甲列车长225米,每秒钟行驶25米,乙列车每秒行驶20米,甲、乙两列车错车时间是9秒,求：【例例 32】 乙列车长多少米?【例例 33】 甲列车通过这个道口用多少秒?【例例 34】 坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒?14【例例 35】 铁路与公路平行公路上有一行人,速度是4千米小时,公路上还有一辆汽车,速度是64千米小时,汽车追上并超过这个行人用了2.4秒铁路上有一列火车与汽车同向行驶,火车追上并超过行人用了6秒,火车从车头追上汽车车尾到完全超过这辆汽车用了48秒求火车的长度与速度【例例 36】 两列火车相向而行,甲车每小时行36千米,乙车每小时行54千米两车错车时,甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒,乙车上也有一乘客发现：从甲车车头经过他的车窗时开始到甲车车尾经过他的车窗共用了11秒,那么站在铁路旁的的丙,看到两列火车从车头相齐到车尾相离时共用多少时间?
