小学数学知识点例题精讲《行程问题基础》学生版.pdf
11. 行程的基本概念,会解一些简单的行程题.2. 掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：“特殊值法” 、 “设而不求法” 、 “设单位 1法”3. 利用对比分析法解终（中）点问题一、s、v、t探源我们经常在解决行程问题的过程中用到s、v、t三个字母,并用它们来分别代表路程、速度和时间.那么,为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢?今天我们就一起了解一下.表示时间的t,这个字母t代表英文单词time,翻译过来就是时间的意思.表示速度的字母v,对应的单词同学们可能不太熟悉,这个单词是velocity,而不是我们常用来表示速度的speed.velocity表示物理学上的速度.与路程相对应的英文单词,一般来说应该是distance,但这个单词并不是以字母s开头的.关于为什么会用s来代表路程,有一个比较让人接受的说法,就是在行程问题的公式中,代表速度的v和代表时间的t在字母表中比较接近,所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s来表示速度.二、关于 s、v、t 三者的基本关系速度时间=路程 可简记为：svt路程速度=时间 可简记为：tsv路程时间=速度 可简记为：vst三、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度总路程总时间;总时间总路程平均速度;总路程平均速度总时间.板块一、简单行程公式解题【例例 1】韩雪的家距离学校 480 米,原计划 7 点 40 从家出发 8 点可到校,现在还是按原时间离开家,不过每分钟比原来多走 16 米,那么韩雪几点就可到校?【巩固】 小白从家骑车去学校,每小时15千米,用时2小时,回来以每小时10千米的速度行驶,需要多少时间? 【例例 2】甲、乙两地相距 100 千米.下午 3 点,一辆马车从甲地出发前往乙地,每小时走 10 千米;晚上 9点,一辆汽车从甲地出发驶向乙地,为了使汽车不比马车晚到达乙地,汽车每小时最少要行驶多知识精讲知识精讲教学目标教学目标行程问题基础行程问题基础2少千米?.【巩固】 两辆汽车都从北京出发到某地,货车每小时行 60 千米,15 小时可到达.客车每小时行 50 千米,如果客车想与货车同时到达某地,它要比货车提前开出几小时?【例例 3】一天,梨和桃约好在天安门见面,梨每小时走200千米,桃每小时走150千米,他们同时出发2小时后还相距500千米,则梨和桃之间的距离是多少千米?【巩固】 两列火车从相距480千米的两城相向而行,甲列车每小时行40千米,乙列车每小时行42千米,5小时后,甲、乙两车还相距多少千米?【例例 4】甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地出发相向而行,甲车先行三小时后乙车从 B 地出发,乙车出发 5 小时后两车还相距 15 千米甲车每小时行 48 千米,乙车每小时行 50 千米求 A、 B 两地间相距多少千米?【例例 5】小燕上学时骑车,回家时步行,路上共用 50 分.如果往返都步行,则全程需要 70 分.求往返都骑车所需的时间.【例例 6】骑自行车从甲地到乙地,以 10 千米时的速度行进,下午 1 时到;以 15 千米时的速度行进,上午 11 时到.如果希望中午 12 时到,那么应以怎样的速度行进?3【例例 7】从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.若每时行 30 千米,则早到 15 分;若每时行 20 千米,则迟到5 分.如果打算提前 5 分到,那么摩托车的速度应是多少?【巩固】 小红从家到火车站赶乘火车,如果每时行 4 千米,那么火车开时她还离车站 1 千米;如果每时行 5千米,那么她就早到车站 12 分.小红家离火车站多少千米?【例例 8】一艘轮船在离港口 20 海里处船底破损,每分进水 1.4 吨,这艘轮船进水 70 吨后就会沉没.问：这艘轮船要在沉没前返回港口,它的时速至少达到多少海里?【例例 9】解放军某部开往边境,原计划需要行军 18 天,实际平均每天比原计划多行 12 千米,结果提前 3天到达,这次共行军多少千米?【巩固】 某人要到 60 千米外的农场去,开始他以 6 千米/时的速度步行,后来有辆速度为 18 千米/时的拖拉机把他送到了农场,总共用了 6 小时问：他步行了多远?【巩固】 （第六届小数报数学竞赛初赛题第 1 题）小明每天早晨 6：50 从家出发,7：20 到校,老师要求他明天提早 6 分钟到校.如果小明明天早晨还是 6：50 从家出发,那么,每分钟必须比往常多走 25 米才能按老师的要求准时到校.问：小明家到学校多远? 4模块二、平均速度问题【例例 10】 甲、乙两地相距 60 千米,自行车队 8 点整从甲地出发到乙地去,前一半时间平均每分钟行 1 千米,后一半时间平均每分钟行 0.8 千米.自行车队到达乙地的时间是几点几分几秒?【例例 11】 如图,从 A 到 B 是 12 千米下坡路,从 B 到 C 是 8 千米平路,从 C 到 D 是 4 千米上坡路.小张步行,下坡的速度都是 6 千米/小时,平路速度都是 4 千米/小时,上坡速度都是 2 千米/小时.问小张从A 到 D 的平均速度是多少? DCBA【巩固】 如图,从 A 到 B 是 6 千米下坡路,从 B 到 C 是 4 千米平路,从 C 到 D 是 4 千米上坡路.小张步行,下坡的速度都是 6 千米/小时,平路速度都是 4 千米/小时,上坡速度都是 2 千米/小时.问从 A 到 D的平均速度是多少?DCBA【巩固】 一个运动员进行爬山训练从A地出发,上山路长 30 千米,每小时行 3 千米爬到山顶后,沿原路下山,下山每小时行 6 千米求这位运动员上山、下山的平均速度 【例例 12】 摩托车驾驶员以每小时 30 千米的速度行驶了 90 千米到达某地,返回时每小时行驶 45 千米,求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.5【巩固】 甲乙两地相距 200 千米,小强去时的速度是 10 千米/小时,回来的速度是 40 千米/小时,求小强往返的平均速度【例例 13】 飞机以 720 千米时的速度从甲地到乙地,到达后立即以 480 千米时的速度返回甲地.求该车的平均速度.【巩固】 一个人从甲地去乙地,骑自行车走完全程的一半时,自行车坏了,又无法修理,只好推车步行到乙地. 骑车时每小时行 12 千米,步行时每小时 4 千米,这个人走完全程的平均速度是多少?【巩固】 从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚会讲故事,王先生开车去拜访这位老和尚,汽车上山以30 千米时的速度,到达山顶后以 60 千米时的速度下山.求该车的平均速度.【巩固】 某人上山速度为每小时 8 千米,下山的速度为每小时 12 千米,问此人上下山的平均速度是多少?【例例 14】 一辆汽车从甲地出发到 300 千米外的乙地去,前 120 千米的平均速度为 40 千米时,要想使这6辆汽车从甲地到乙地的平均速度为 50 千米时,剩下的路程应以什么速度行驶?【巩固】 汽车往返于 A,B 两地,去时速度为 40 千米时,要想来回的平均速度为 48 千米时,回来时的速度应为多少?【巩固】 王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时 60 千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地.可是,当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小时 50 千米.如果他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开?【巩固】 王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时 60 千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地.可是,当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小时 55 千米.如果他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开?【例例 15】 小明去爬山,上山时每时行 2.5 千米,下山时每时行 4 千米,往返共用 3.9 时.小明往返一趟共行了多少千米?【巩固】 小明上午九点上山,每小时 3 千米,在山顶休息 1 小时候开始下山,每小时 4 千米,下午一点半到达山下,问他共走了多少千米.7【巩固】 小明从甲地到乙地,去时每时走 2 千米,回来时每时走 3 千米,来回共用了 5 小时小明去时用了多长时间?【巩固】 小明从甲地到乙地,去时每时走 2 千米,回来时每时走 3 千米,来回共用了 15 小时小明去时用了多长时间?【例例 16】 小王每天用每小时 15 千米的速度骑车去学校,这一天由于逆风,开始三分之一路程的速度是每小时 10 千米,那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相同【例例 17】 有一座桥,过桥需要先上坡,再走一段平路,最后下坡,并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑自行车过桥时,上坡、走平路和下坡的速度分别为 4 米/秒、6 米/秒和 8 米/秒,求他过桥的平均速度.【巩固】 有一座桥,过桥需要先上坡,再走一段平路,最后下坡,并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑电动车过桥时,上坡、走平路和下坡的速度分别为 11 米秒、22 米秒和 33 米秒,求他过桥的平均速度.【巩固】 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由 A 点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行50cm,20cm,40cm（如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米?8【例例 18】 赵伯伯为了锻炼身体,每天步行 3 小时,他先走平路,然后上山,最后又沿原路返回假设赵伯伯在平路上每小时行 4 千米,上山每小时行 3 千米,下山每小时行 6 千米,在每天锻炼中,他共行走多少千米?【例例 19】 张师傅开汽车从 A 到 B 为平地（见下图）,车速是 36 千米时;从 B 到 C 为上山路,车速是 28千米时;从 C 到 D 为下山路,车速是 42 千米时. 已知下山路是上山路的 2 倍,从 A 到 D 全程为 72 千米,张师傅开车从 A 到 D 共需要多少时间?【巩固】 老王开汽车从 A 到 B 为平地（见右图）,车速是 30 千米时;从 B 到 C 为上山路,车速是 22.5 千米时;从 C 到 D 为下山路,车速是 36 千米时. 已知下山路是上山路的 2 倍,从 A 到 D 全程为72 千米,老王开车从 A 到 D 共需要多少时间?【例例 20】 小明从家到学校有两条一样长的路,一条是平路,另一条是一半上坡路、一半下坡路小明上学走两条路所用的时间一样多已知下坡的速度是平路的 2 倍,那么平路的速度是上坡的多少倍?
