2022年消元──二元一次方程组的解法 .pdf

1 / 7 8.2 消元二元一次方程组的解法张国平一、教材分析二元一次方程组是从现实生活中的数量关系产生的一个数学模型，是解决实际问题的有效策略。在初中阶段的数学课程中占有重要地位。之前，学生已经学习过一元一次方程，之后还要学习一次函数、二次函数。因此，二元一次方程组起着承前启后的作用。由于学生已掌握了一元一次方程的基础知识，已经会用一元一次方程表示问题中的数量关系，会解一元一次方程，所以，本节课要在原有知识的基础上用化归、转化和类比的思想方法探索二元一次方程组的基本解法代入消元法。二、设计理念本课时设计充分利用了学生原有生活经验中的替代思想，迁移到数学中，形成消元思想。通过生活事例让学生亲身经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生在实践中体验、理解和掌握数学知识，使知识的发现过程融于有趣的活动中。待学生通过巩固练习积累感性经验后，又将代入法程序化，归纳出解题步骤，使之更具操作性，促进学生由方法向技能的转化。本节课的亮点是重视知识的发现过程，在教案过程中，通过设置适当的问题情境，给学生有充分的从事数学活动的时间与空间，让他们积极参与、自主探索，整个课堂教案时时处处立足于让学生先看、先思、先做、先说，符合新课改的以学生为本的理念。将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，可让学生在复习旧知的同时，新知识得以掌握。三、教案过程设计（一）情景导课精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 / 7 问题 1：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45 棵，已知樟树苗每棵 2 元，白杨树苗每棵1 元，购买这些树苗用了60 元，问樟树、白杨树苗各买了多少棵？师：设樟树苗买了x 棵，白杨树买了（ x-45）棵，得方程： 2X+（45-X）=60 师 ： 设 樟 树 苗 买 了x棵 ， 白 杨 树 苗 买 了y棵 ， 则 有 : 这里引入了方程组，请问这个方程组叫什么方程组？什么叫二元一次方程组？（叫同学回答）师：由两个一次方程组成的，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。师：上述问题已列了方程或方程组，那么如何求解呢？一元一次方程的解容易求，而二元一次方程组中X 和 Y 的值又如何求呢？那什么是二元一次方程组的解？下面我们就一起来探讨这些问题。【设计理念】：在已有的知识基础上构建新知，使知识的产生变得自然。引导学生多角度、多方位思考问题，有利于培养学生发散思维。提问、探讨有利于学生参与课堂。学生活动：解决问题；展示方法. 教师点拨：（ 1）用建模思想引领思维，实际问题数学问题. （2）一元一次方程会解但难列，因为要综合考虑问题中的各种等量关系；二元一次方程组易列，因为可以分别考虑两个等量关系，但不会解。从而产生了新问题。方程组对于解含多个未知数的问题很有效，它的优越性会随着问题中未知数的增加而体现得更加明显. （二） 解决问题问题 2：怎么解二元一次方程组呢？2X+Y=60X+Y=45 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页3 / 7 追问：为什么要这样做？依据是什么？你的解题思路是什么？你的解题方法的名称是什么？为什么可以这样归纳？（学生思考、交流 .）教师明确：转化思想新问题转化成旧问题；消元思想将未知数的个数由多化少，逐一解决. （学生展示自己的方法 .）师生交流，达成共识，明确思路：变形代入求解写解。教师规范解题过程，进而形成概念：代入消元法把二元一次方程组中的一个方程变形成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解. 这种方法叫做代入消元法，简称代入法 . 【设计意图】我们一直强调让学生“知其然，而且要知其所以然”.但学生往往停留在对知识或方法的表层理解的水平上，究其原因，还是没有形成较强的问题意识，不习惯于多问个“为什么是这样的”、“这样做的依据是什么”等问题. 因此，教案应不失时机地培养学生养成良好的问题意识. 在问题的引导下，鼓励学生投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的时间和空间，从而让学生积极、主动地思考，随着思维的自然流淌，“顺势”自然地理解消元思想，解决问题的思路逐渐清晰. 通过探索实践，体验知识方法的形成过程，发现代入消元法的由来及过程，真正体会消元思想. 练习 1 你能把下列方程写成用含x 的式子表示 y 的形式吗？（1）3x+y-1=0；（2）2x-y=3 ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 / 7 （3）2y-4x=7 。【设计意图】变形其实是解含字母系数的方程，是学生容易出错的地方，这个问题的设置是为代入法做准备. 练习 2 解方程组【设计意图】这一环节，可以让学生趁热打铁熟悉自己发现的方法。通过学生板书、学生批阅对错、教师规范，不仅可以让学生明确代入消元法解方程组的一般过程，再次规范解题的步骤. 总结：用代入法解二元一次方程组的一般步骤。【设计意图】我们不应倡导学生对某一方法的死记硬背，但必要的归纳、提炼、反思，能让学生体会解方程组过程中的程序化思想，能帮助学生对基础知识和基本方法有清晰的认识，尤其是对学习学习基础较弱的学生 . （三）巩固拓展A组：必做题B组：选做题【设计意图】理解了思路，明确了方法，还要通过一定量的练习才精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 / 7 能切实掌握方法，融会贯通，领悟思路，启迪智慧，灵活应用. 另外，上课时可以请两名学生选择同一道题目进行板演，主要是对比代入的字母不同，简易程度也不同。同时应指出，在方程组中有未知数的系数为 1 时，应用代入法求解起来很简便，如果不是，就比较麻烦，所以在“变形”这一步中，要注意观察，同时为后面的加减法的学习做了伏笔。（四）反思提高这节课，我学到的知识方法、思想有：这节课，让我颇受启发的是： . 这节课，我的收获还有：. 这节课，让我感到难理解是：. 【设计意图】我们的教案不仅仅是和学生分享知识和方法，更重要的是培养学生的学习习惯、提高他们的学习能力，而勤于总结、善于反思则是能力提高的快车道. （五）体味文化学生把自己搜集到的关于我国古代解方程组的资料互相交流. 【设计意图】教案不仅要关注学生在数学知识和能力方面得到提高，还要关注数学文化的传承，使学生受到数学文化的熏陶. 四、目标检测设计1. 把下列方程写成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式。(1)3x-y=4 ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 / 7 (2)-2x+y+3=0 ；(3)2x+3y=4 。2. 解下列方程组。(1) (2)【探究活动】：课堂知识拓展，变形练习。1、解方程组：思路：先把方程组化简为再解。2、若是方程组的解，求 a、b 的值。思路：把代入得再求解。【设计理念】：变形练习是学生相互学习，取长补短的思维升华过程与形式，使学生在交流和思考中感悟基础知识，提升、拓展知识。5(Y-1)=3(X+5) 。3(X-1 ）=Y+5 ，Y=2。X=1，3aX+bY=6 。aX-Y=b ，Y=2 。X=1 ，3aX+bY=6 。aX-Y=b ，3a+2b=6。a-2=b，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 / 7 五、布置作业：习题8.2 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页