五年级数学奥数习题讲义《盈亏问题》.pdf
1 五年级数学奥数习题讲义-五年级数学奥数习题讲义-第 12 讲 盈亏问题 一、知识要点一、知识要点 盈亏问题又叫盈不足问题,是指把一定数量的物品平均分给固定的对象,如果按某种标准分,则分配后会有剩余（盈）;按另一种标准分,分配后又会有不足（亏）,求物品的数量和分配对象的数量.例如:把一代饼干分给小班的小朋友,每人分 3 块,多 12 块;如果每人分 4 块,少 8 块.小朋友有多少人?饼干有多少块?这种一盈一亏的情况,就是我们通常说的标准的盈亏问题. 盈亏问题的基本数量关系是:（盈亏）两次所分之差=人数;还有一些非标准的盈亏问题,它们被分为四类:1.两盈:两次分配都有多余;2.两不足:两次分配都不够;3.盈适足:一次分配有余,一次分配够分;4,不足适足:一次分配不够,一次分配正好. 一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的.解题时我们可以记住: 1.“两亏”问题的数量关系是:两次亏数的差两次分得的差=参与分配对象总数; 2.“两盈”问题的数量关系是:两次盈数的差两次分得的差=参与分配对象总数; 3.“一盈一亏”问题的数量关系是:盈与亏的和两次分得的差=参与分配对象总数. 2 二、精讲精练二、精讲精练 【例题【例题 1 1】 某校乒乓球队有若干名学生,如果少一名女生,增加一名男生,则男生为总数的一半;如果少一名男生,增加一名女生,则男生为女生人数的一半.乒乓球队共有多少名学生? 练习练习1 1: :1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒,如果白粉笔减少10盒,彩色粉笔增加 8 盒,两种粉笔就同样多;如果再买 10 盒白粉笔,白粉笔的盒数就是彩色粉笔的 5 倍.学校买来两种粉笔各多少盒? 2.操场上有两堆货物,如果甲堆增加 80 吨,乙堆增加 25 吨,则两堆货物一样重;苦甲、乙两堆各运走 5 吨,剩下的乙堆正好是甲堆的 3 倍.两堆货物一共有多少吨? 3.五（1）班的优秀学生中,苦增加 2 名男生,减少 1 名女生,则男、女生人数同样多;苦减少 1 名男生,增加 1 名女生,则男生是女生的一半.这些优秀学生中男、女生各多少人? 3 【例题【例题 2 2】 幼儿园老师拿出苹果发给小朋友.如果平均分给小朋友,则少 4个;如果每个小朋友只发给 4 个,则老师自己也能留下 4 个.有多少个小朋友?共有多少个苹果? 练习练习 2 2: : 1.给小朋友分梨,如果每人分 4 个,则多 9 个;如果每人分 5 个,则少 6 个.有多少个小朋友?有多少个梨? 2.老把一些铅笔奖给三好学生.每人 5 支则多 4 支,每人 7 支则少 4 支.老师有多少支铅笔?奖给多少个三好学生? 3.有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每船坐 6 人;如果减少一条船,正好每条船上坐 9 人.这个班一共有多少个同学? 4 【例题【例题 3 3】 幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友.如果分给大班的学生每人 5个余 10 个;如果分给小班的学生每人 8 个缺 2 个.已知大班比小班多 3 人,这筐苹果有多少个? 练习练习 3 3: : 1.一些学生搬一批砖,每人搬 4 块,其中 5 人要搬两次;如果每人搬 5 块,就有两人没有砖可搬.这些学生有多少人?这批砖有多少块? 2.老师给幼儿园小朋友分糖,每人3块还多10块;如果减少2个小朋友再分,每人 4 块还多 7 块.原来有多少个小朋友?有多少块糖? 3.筑路队计划每天筑路 720 米,正好按期筑完.实际每天多筑 80 米,这样,比原计划提前 3 天完成了筑路任务.要筑的路有多长? 5 【例题【例题 4 4】 幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友,平均每人分得6 块;如果只分给中班的小朋友,平均每人可以多分得 4 块.如果只分给小班的小朋友,平均每人分得多少块? 练习练习 4 4: : 1.老师把一批书借给甲组同学,平均每人借 4 本.如果只借给甲组的女同学,每人可借 6 本.如果只借给甲组的男生,平均每人借到几本? 2.甲、乙两组同学做红花,每人做 8 朵,正好送给五年级每个同学一朵.如果把这些红花让甲组同学单独做,每人要多做 4 朵.如果把这些红花让乙组同学单独做,每人要做几朵? 3.老师把一袋糖分给小朋友.如果只分给小班,每人可得 12 块;如果只分给中班和小班,每人只能分到 4 块.如果这袋糖只分给中班,每人可分到几块? 6 【例题【例题 5 5】 全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐 9 个同学;如果增加一条船,每条船正好坐 6 个同学.这个班有多少个同学? 练习练习 5 5: : 1.老师把一篮苹果分给小班的同学,如果减少一个同学,每个同学正好分得5 个;如果增加一个同学,正好每人分得 4 个.这篮苹果一共有多少个? 2.五年级同学去划船,如果增加一只船,正好每只船上坐 7 人;如果减少一只船,正好每只船上价 8 人.五年级共有多少人? 3.一个旅游团去旅馆住宿,6 人一间,多 2 个房间;若 4 人一间又少 2 个房间.旅游团共有多少人?
