六年级希望杯数学竞赛试题(2011年).pdf

六年级希望杯数学竞赛（2011 年） 一、填空题（每小题 5 分，共 60 分） 1、计算：。114154. 0625. 3+ 。 2、对于任意两个数x和y，定义新运算和，规则如下： xyyxyx22+=； xy3+=yxyx。 如：12221212+=54=； 1232121+=56=511=。 由此计算，。63 . 0(4211) 。 3、用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴，可以拼成四个正方形；如图1，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需火柴 根。 4、若自然数N可以表示成3个连续自然数的和，也可表示成11个连续自然数的和， 还可以表示成12个连续自然数的和， 则N的最小值是 。（注：最小的自然数是0） 5、十进制计数法是逢10进1，如： 241021041， 36510310261051； 计算机用的是二进制计数法，是逢2进1，如： 71012212111112，1210123122020111002。 如果一个自然数可以写成m进制数45m，也可写成n进制数54n，那么最小的m ，n 。 16、我国除了采用公历纪年法外，还采用干支纪年法，根据以下信息回答，公历1949年，按照干支纪年法是 年。 （将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成两行， 同一列上下对应的两个汉字就是一个干支年号。 ） 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未公历2011年是辛卯年，公历2010年是庚寅年。 7、盒子中有很多相同的，但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球，每次摸出两个球，为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸球 次。 8、小狗和小猪以同样的速度，同时开始读数，小狗从1，3，5，7，9读，小猪从1002，997，992，987，982读，请问小狗和小猪同时读出的数是 。 9、下图中阴影部分的面积是 平方厘米。 （取3） 10、甲、乙两人合买了n个篮球，每个篮球n元，付钱时，甲先乙后，10元，10元的轮流付钱，当最后要付的钱不足10元时，轮到乙付钱。付完全款后，为了使两人所付的钱数一样多，则乙应该给甲 元。 11、某代表队共有23人参加第16届广州亚运会，他们按身高从高到低排列，前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米，后15位队员的平均身高比后18位队员的平均身高少0.5厘米，那么前8位队员的平均身高比后15位队员的平均身高多 厘米。 12、甲乙丙三人同时从A地出发到B地，他们的速度比是4:5:12，其中甲乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一个人同行（速度保持不变） 。为了使三人在最短的时间内同时到达B地，则甲乙两人步行的路程之比是 。 2 二、解答题（每小题15分，共60分） 每题都要写出推算过程。 13、一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达，若以原速行驶100千米，再将车速提高25%，可提前10分钟到达，求甲乙两地的距离。 14、如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下端固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒置，则圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的81，求实心圆柱体的体积。 315、有8个足球队进行循环赛，胜队得1分，负队得0分，平局的两队各得0.5分。比赛结束后，将各队得分按从高到低排名后发现，各队得分互不相同，且第二名的得分与最后四名所得总分一样多。 求这次比赛中， 取得第二名的队的得分。 16、将两个不同的自然数中较大的数换成他们的差，称为一次操作，如此继续下去，直到这两个数相同为止。如对20和26进行这样的操作，过程如下： （20，26）（20，6）（14，6）（8，6）（2，6）（2，4）（2，2） 。 (1)对45和80进行上述操作。 (2)若对两个四位数进行上述操作，最后得到的相同数是17，求这两个四位数的和的最大值。 4