小学数学知识点例题精讲《植树问题（二）》学生版.pdf
11封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用.2掌握空心方阵和实心方阵的变化规律3几何图形的设计与构造一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线. 若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多 1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数1 全长株距1全长株距(棵数1)株距全长(棵数1) 如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少 1,即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长株距棵数;棵数段数全长株距;株距全长棵数. 如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比中还少 1 棵. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数1 全长株距1.株距全长(棵数1).全长株距(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数周长株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数,只要知道这三个要素中任意两个要素,就可以求出第三个三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数总数41”;（3）每向里一层每边棋子数减少2; （4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法,及每层个数的变化规律.知识点拨知识点拨教学目标教学目标5-1-3.5-1-3.植树问题（二）植树问题（二）2模块一、封闭图形的植树问题【例例 1】小强家附近的公园里有一个圆形池塘,它的周长 1500 是米,每隔 3 米栽种一棵树问：共需树苗多少株?【巩固】 周叔叔家有一个长 40 米,宽 30 米的长方形鱼塘,他想沿塘每隔 5 米栽一棵柳树,需要栽多少棵柳树?【例例 2】在一个长 345 米、宽 240 米的长方形草坪四周等距离地栽一些松树,要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树,则最少要买松树苗 棵.【例例 3】公园内有一个圆形花坛,绕着它走一圈是 120 米如果沿着这一圈每隔 6 米栽一棵丁香花,再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽 2 株月季花,可栽丁香花多少株?可栽月季花多少株?两株相邻的丁香花之间的 2 株月季花相距多少米?【巩固巩固】 一个圆形花坛,周长是 180 米.每隔 6 米种一棵芍药花,每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药?多少棵月季?两棵月季之间的株距是多少米?【巩固巩固】 在某校周长 400 米的环形跑道上,每隔 8 米插一面红旗,然后在相邻两面红旗之间每隔 2 米插一面黄旗,应准备红旗_面,黄旗_面例题精讲例题精讲3【例例 4】大雪后的一天,小明和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长他俩的起点和走的方向完全相同,小明的平均步长是 54 厘米,爸爸的平均步长是 72 厘米,由于两人的脚印有重合,并且他们走了一圈后都回到起点,这时雪地上只留下 60 个脚印,这个花圃的周长是多少厘米?【巩固巩固】 园林工人要在周长 300 米的圆形花坛边等距离地栽上树.他们先沿着花坛的边每隔 3 米挖一个坑,当挖完 30 个坑时,突然接到通知：改为每隔 5 米栽一颗树.这样,他们还要挖多少个坑才能完成任务?【例例 5】一个街心花园如右图所示它由四个大小相等的等边三角形组成已知从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有 9 棵花问大三角形边上栽有多少棵花?整个花园中共栽多少棵花?【例例 6】正方形操场四周栽了一圈树,四个角上都栽了树,每两棵树相隔 5 米.甲、乙从一个角上同时出发,向不同的方向走去,甲的速度是乙的 2 倍,乙在拐了一个弯之后的第 5 棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树）,操场四周栽了多少棵树?模块二、方阵问题【例例 7】在一次运动会开幕式上,有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵,求原来两个方阵各有多少人?4【例例 8】小华观看团体操表演,他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列,他估计队伍中人数大概在30至50人之间,你能告诉他到底有多少人吗?【例例 9】同学们做操,小林站在左起第5列,右起第3列;从前数前面有4个同学,从后数后面有6个同学每行每列的人数同样多,做操的同学一共有多少人?【巩固巩固】 一群小猴排成整齐的队伍做操,长颈鹿站在队伍旁边,一下子看到了他的好朋友金丝猴长颈鹿数了数,金丝猴的左边有4只猴,右边也有4只猴,前面有5只猴,后面也有5只猴小朋友,你能算出有多少只猴子在做操吗?【巩固巩固】 小朋友们做广播体操,小明恰好站在队列的正中心,此时无论是从前往后或者从后往前数他都排在第 5 个,无论是从左往右或者是从右往左数他都排在第 6 个,则这个队列中一共有_位小朋友【例例 10】 希望小学举行运动会,全体运动员的编号是从 1 开始的连续整数,他们按图 1 中实线所示,从第 1 行第 1 列开始,按照编号从小到大的顺序排成一个方阵.小明的编号是 28,他排在第 3 行第 4 列,则运动员共有 人.列 1列 2列列 1列列 2列列 1列【例例 11】 四年级一班同学参加了广播操比赛,排成每行8人,每列8人的方阵,问方阵中共有多少学生?如果去掉一行一列还剩多少同学?5【巩固巩固】100名同学排成一个方阵,后来又减去一行一列,问减少了多少人?【巩固】 军训的学生进行队列表演,排成了一个5行5列的正方形队列,如果去掉一行一列,要去掉多少人?【例例 12】 学生进行队列表演,排成了一个正方形队列,如果去掉一行一列,要去掉11人,问这个方阵共有多少人?【巩固巩固】 学生进行队列表演,排成了一个正方形队列,如果去掉一行一列,要去掉13人,问这个方阵共有多少人?【例例 13】 二年级舞蹈队为全校做健美操表演,组成一个正方形队列,后来由于表演的需要,又增加一行一列,增加的人数正好是17人,那么原来准备参加健美操表演的有多少人?【巩固巩固】 某部队战士排成方阵行军,另一支队伍共17人加入他们的方阵,正好使横竖各增加一排,现共有多少战士?【例例 14】 育新小学召开秋季运动会,准备在正方形的操场周围插上彩旗如果 4 个角上都要插上一面彩旗,要使每边有 7 面彩旗,那么一共要准备多少面彩旗才行?6【例例 15】 某校五年级学生排成一个方阵,最外一层的人数为 60 人问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有五年级学生多少人?【巩固巩固】 明在一个正方形的棋盘里摆棋子,他先把最外层摆满,用了40个棋子,求最外层每边有多少棋子?如果他要把整个棋盘摆满,还需要多少棋子?【巩固巩固】 校三年级学生排成一个方阵,最外一层的人数为36人,问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有三年级学生多少人?【巩固巩固】 三年级学生排成一个方阵进行体操表演,最外一层的人数为32人,问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有三年级学生多少人?【例例 16】 新学期开始,手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵,最外面一层每边13人,彩车周围的少先队员有多少人?【巩固巩固】 节日来临,同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛,最外层的一层每边摆了12盆花,一共3层,一共用去多少盆花?7【巩固巩固】 晓晓爱好围棋,他用棋子在棋盘上摆了一个二层空心方阵,外层每边有 14 个棋子,你知道他一共用了多少个棋子吗?【巩固巩固】晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵,最外一层每边有围棋子 14 个晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个?【例例 17】 在一次团体操表演中,有一个空心方阵最外层有64人,最内层有32人,参加团体操表演的共多少人?【例例 18】120个棋子摆成一个三层空心方阵,最内层每边有多少棋子?【巩固】 将一个每边16枚棋子的实心方阵变成一个四层的空心方阵,此空心方阵的最外层每边有多少棋子?【例例 19】 19】一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵（右图是一个四层空心方阵的示意图） 后来小林又添入28 个棋子,这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵（不能移动原来的棋子）,那么最开始最少有 个棋子8【例例 20】 同学们用64盆花排出一个两层空心方阵,后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵,还需多少盆花?【例例 21】 有一群学生排成三层空心方阵,多9人,如空心部分增加两层,又少15人,问有学生多少人?【巩固】 为了准备学校的集体舞比赛,四年级的学生在排队形如果排成 3 层空心的方阵则多 10 人,如果在中间空心的部分接着增加一层又少 6 人问一共有多少个学生参加排练呢?【巩固】 一队战士排成三层空心方阵多出16人,如果空心部分再加一层又少28人,这队战士共有多少人?如果他们改成实心方阵,每边应有多少人?模块三、植树中的智巧趣题【例例 22】 今有 10 盆花要在平地上摆成 5 行,每行都通过 4 盆花请你给出一种设计方案,画图时用点表示花,用直线表示行【例例 23】 今有 9 盆花要在平地上摆成 9 行,其中每盆花都有 3 行通过,而且每行都通过 3 盆花请你给出一种设计方案,画图时用点表示花,用直线表示行.9【例例 24】 今有 9 盆花要在平地上摆成 10 行,每行都通过 3 盆花请你给出一种设计方案,画图时用点表示花,用直线表示行【例例 25】 今有 10 盆花要在平地上摆成 10 行,每行都通过 3 盆花请你给出一种设计方案,画图时用点表示花,用直线表示行.【例例 26】 今有 20 盆花要在平地上摆成 18 行,每行都通过 4 盆花请你给出一种设计方案,画图时用点表示花,用直线表示行【例例 27】 今有 20 盆花要在平地上摆成 20 行,每行都通过 4 盆花请你给出一种设计方案,画图时用点表示花,用直线表示行
