2022年中考模拟试题分类汇编16一次函数的应用 .pdf

（第 3 题图）一次函数的应用一、选择题1、（ 2011 重庆市纂江县赶水镇）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习 .图中 l甲、l乙分别表示甲、 乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间 t(分)变化的函数图象 .以下说法： 乙比甲提前12 分钟到达； 甲的平均速度为15 千米 /小时； 乙走了 8km 后遇到甲；乙出发6 分钟后追上甲.其中正确的有 ( ) A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个答案： B 2、（ 2011 年北京四中模拟26）如图， OA、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，甲的速度与乙的速度相比，下列说法中正确的是（）A甲比乙快B.甲比乙慢C.甲与乙一样D.无法判断答案： A 3. （2011 浙江杭州模拟7） 某住宅小区六月份1 日至 6 日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这 6 天的平均用水量是( ) 【习题改编】A30 吨B 31 吨C32 吨D33 吨答案 :B 4.(2011 浙江省杭州市 8 模) 如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h 与铁块被提起的时间t 之间的函数关系的大致图象是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 32 页时间距离O (B) A D C 答案 :B 5 (2011 浙江省杭州市 10 模) 如图，点 C、 D 是以线段 AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点 E、F 分别是线段CD，AB 上的动点，设AF=x，AE2FE2=y，则能表示y 与 x 的函数关系的图象是( ) 答案 :C 6. （2011 年北京四中中考全真模拟17）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间 t 之间的关系的图像是 ( ) 答案： C7. （2011 年江苏盐都中考模拟）如图, 在盐都区大纵湖度假旅游景区内，一艘旅游船从A点驶向 C点， 旅游船先从A点沿以 D为圆心的弧AB行驶到 B点, 然后从 B点沿直径行驶到圆 D上的 C点. 假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速, 则下面各图中, 能反映旅游船与D点的距离随时间变化的图象大致是（）O x y 4 4 AO x y 4 4 BO x y 4 4 CO x y 4 4 D（第 5 题）C D E F A B 第 4 题图时间距离O (A) 时间距离O (C) 时间距离O (D) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 32 页图 7 答案 B 8、（2011 年北京四中中考模拟18）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后， 因怕耽误上课， 他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S(米) 关于时间t( 分) 的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( ) (A) (B) (C) (D) 答案 C 9. ( 河北省中考模拟试卷) 如图所示， 半径为 1 的圆和边长为3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与 t 的大致图象为（）答案： A B 组1（ 2011 年杭州市上城区一模）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10 天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( ) A.12 天 B.14 天 C.16天 D.18 天答案： D 2. （ 2011 浙江杭州义蓬一中一模）已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3,x=1所围成的四边形的面积是 12，则 k 的值为（）s t O A s t O B s t O C s t O D StStStSt第 1 题（第 1 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 32 页A1 或-2 B2 或-1 C3 D4 答案： A 3（ 2011 浙江杭州育才初中模拟）设0k 2，关于x的一次函数2(1)ykxx，当 1x2 时的最大值是（）（原创）（A）22k（B）1k（ C）k（D）1k答案： C 4. （2011 深圳一模）如图，已知点A 的坐标为 (1 ，0)，点 B 在直线yx上运动，当线段 AB最短时，点B的坐标为(A)(0 ， 0) (B)11(,)22(c) 22(,)22 (D) 1 1(,)2 2答案： C 二、填空题1. （2011 年江苏盐城） 已知一次函数ykxb 的图象交y 轴于负半轴， 且 y 随 x 的增大而增大，请写出符合上述条件的一个解析式：答案2. (2011 浙江省杭州市 10 模) 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线ykxb(k0) 和x轴上，已知点B1(1 ，1)，B2(3 ，2)，则Bn的坐标是 _ _ 答案 : (121,2nn)3.( 浙江省杭州市党山镇中2011 年中考数学模拟试卷) 已知直线1yx，2113yx，5343xy， 若无论x取何值，y总取1y、2y、3y中的最小值， 则y的最大值为。答案： 16 4（ 2011 年深圳二模）若一次函数的图象经过反比例函数4yx图象上的两点（1，m ）和（ n，2），则这个一次函数的解析式是 . 答案： 2 2 5（2011 年北京四中33 模）如图，在矩形ABCD 中，动点 P从点 B出发，沿 BC 、CD 、DAy x O C1 B2A2C3 B1A3B3A1C2 （第 2 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 32 页运动至点A停止。设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则ABC的面积是。答案： 10 6（ 2011 浙江杭州义蓬一模）绍兴黄酒是中国名酒之一某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条, 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2 所示某日8 :00 11: 00，车间内的生产线全部投入生产，图3 表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有条答案： 14 7. （ 2011 北京四中二模）点P 既在反比例函数3(0)yxx的图像上，又在一次函数2yx的图像上，则P点的坐标是 _. 答案： (1,-3) 8（ 2011 杭州模拟20）浙江省居民生活用电可申请峰谷电，峰谷电价如下表：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰电价（单位：元 / 千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元 / 千瓦时）0.568 50 及以下的部分0.288 超过 50 至 200 的部分0.318 超过 200 的部分0.388 小远家 5 月份的高峰时间用电量为200 千瓦时， 低谷时间段用电量为300 千瓦时， 则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元（精确到角）. 答案： 214.5 y（瓶）x（时）Oy（瓶）x（时）O650 1 750 1 y（瓶）x（时）O8 11 700 400 图 1 图 2 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 32 页三、解答题A 组1、（衢山初中2011 年中考一模）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图（1）求y关于x的表达式；（2）已知乙车以60 千米 / 时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）请直接写出s关于x的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米 / 时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40 分钟到达终点， 求乙车变化后的速度a 在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象答案：解：（ 1）方法一 ：由图知y是x的一次函数，设ykxb图象经过点（0，300），（ 2， 120），3002120bkb，解得90300kb，90300yx即y关于x的表达式为90300yx方法二： 由图知，当0 x时，300y；2x时，120y所以，这条高速公路长为300 千米甲车 2 小时的行程为300120=180（千米）甲车的行驶速度为180 2=90（千米时）y关于x的表达式为30090yx（90300yx）（2）150300sx（3）在150300sx中当0s时，2x即甲乙两车经过2 小时相遇在90300yx中，当1003yx，所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为1022233（小时）乙车与甲车相遇后的速度3002 60290a（千米 /时）90a（千米 /时）乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象1 2 34560 120 180 240 300 360 O y/千米x/时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 32 页如图所示2、（2011 重庆市纂江县赶水镇）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数y （亩）与补贴数额 x （元）之间大致满足如图1 所示的一次函数关系随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益 z （元）会相应降低，且 z 与 x 之间也大致满足z=3x+3000 （1）求出政府补贴政策实施后，种植亩数y 与政府补贴数额x 之间的函数关系式；（2）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（3）要使全市这种蔬菜的总收益 W（元）最大，政府应将每亩补贴数额X 定为多少？并求出总收益W的最大值（4）该市希望这种蔬菜的总收益不低于7200 000 元，请你在坐标系中画出3 中的函数图像的草图， 利用函数图像帮助该市确定每亩补贴数额的范围，在此条件下要使总收益最大，说明每亩补贴数额应定为多少元合适. 答案：（ 1） y=8x+800 ；（2）总收益： 3000 800=2400000 元；（3）w=yz=(8x+800)( 3x+3000)= 24(x450)2+7260000 当 x 定为 450 元时，总收益为7260000 元；（4） 24(x450)2+7260000=7200000 x1=400,x2=500. 因此，定为400 元到 500 元. 3、（重庆一中初2011 级 1011 学年度下期3 月月考） 重庆市垫江县具有2000 多年的牡丹种植历史 每年 3 月下旬至4 月上旬， 主要分布在该县太平镇、澄溪镇明月山一带的牡丹迎春怒放，美不胜收由于牡丹之根 丹皮是重要中药材，目前已种植有60 多个品种2万余亩牡丹的垫江，因此成为我国丹皮出口基地，获得 “ 丹皮之乡 ” 的美誉。 为了提高农户收入，该县决定在现有基础上开荒种植牡丹并实行政府补贴，规定每新种植一亩牡丹一次性补1 2 34560 120 180 240 300 360 O y/千米x/时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 32 页贴农户若干元，经调查，种植亩数y(亩)与补贴数额x(元)之间成一次函数关系，且补贴与种植情况如下表：1、 补贴数额 (元) 2、10 3、20 4、5、 种植亩数 (亩) 6、160 7、240 8、 随着补贴数额x的不断增大，种植规模也不断增加，但每亩牡丹的收益z(元)会相应降低，且该县补贴政策实施前每亩牡丹的收益为3000元， 而每补贴 10元(补贴数为 10元的整数倍 )，每亩牡丹的收益会相应减少30 元(1)分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y(亩)、每亩牡丹的收益z(元)与政府补贴数额x(元)之间的函数关系式；(2)要使全县新种植的牡丹总收益W(元)最大，又要从政府的角度出发，政府应将每亩补贴数额x定为多少元？并求出总收益W的最大值和此时种植亩数；(总收益 =每亩收益 亩数 ) (3)在(2)问中取得最大总收益的情况下，为了发展旅游业，需占用其中不超过50 亩的新种牡丹园，利用其树间空地种植刚由国际牡丹园培育出的“ 黑桃皇后 ” 已知引进该新品种平均每亩的费用为530 元，此外还要购置其它设备，这项费用(元)等于种植面积(亩)的平方的25倍 这样混种了 “ 黑桃皇后 ” 的这部分土地比原来种植单一品种牡丹时每亩的平均收益增加了2000 元，这部分混种土地在扣除所有费用后总收益为85000 元求混种牡丹的土地有多少亩？ (结果精确到个位)(参考数据：236.25,732. 13,414.12) 答案：解： (1)y=kx+b 过(10，160)(20，240) 8082024010160bkbkbk解得y=8x+80 3000330103000 xxz(2)W=y z=(8x+80)( 3x+3000) =24x2+23760 x+240000 =24(x2990 x+4952 4952)+240000 =24(x495)2+6120600 x 为 10 的整数倍当 x=490 或 x=500 时， W 最大 6120000 从政府角度出发当 x=490 时， W 最大 6120000 此时种植y=8 490+80=4000 亩(3)此时平均每亩收益153040006120000(元) 设混种牡丹的土地m 亩，则(1530+2000)m530m25m2=85000 m2120m+3400=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 32 页解得： m=60 102m1=60+102 7450m2=60102 46混种牡丹的土地有46 亩4、（ 2011 年北京四中五模）某商场以每件10 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其函数图像如图所示. （1）求商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数解析式；（2）试判断， 每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着价格的提高而增加. 解：（ 1）由图像，求得一次函数的解析式为：m x 20（3 分）每件商品的利润为x10，所以每天的利润为： y（ x10）（ x20）（ 5 分）函数解析式为y x2 30 x200（6 分）（2） x）（123015（元）在 0 x 15 元时，每天的销售利润随着x 的增大而增大. （ 9 分）5、（ 2011 年如皋市九年级期末考）有一个装有两个进水管和两个出水管的水池，水池容积为 600 升，单位时间内每个进水管的进水量均一定且相等，每个出水管的出水量均一定且相等 从某时刻开始的10 分钟内单独打开一个进水管，在随后的 10 分钟内再打开一个出水管，水池中的水量Q（升）与时间t（分）之间的关系如图所示根据图象信息，进行以下探究：（1）填空：一个进水管的进水速度为升/分，一个出水管的出水速度为升/分；（2）求线段AB 所表示的Q 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）现已知水池内有水200 升，先同时打开两个进水管和一个出水管2 分钟，然后关上出水管，直至把水池放满，关上所有水管，再过5 分钟后，同时打开两个出水管，直至把水池中的水放完在平面直角坐标系内（备用图），画出这一过程中，水池中的水量Q（升）与时间t（分）之间的函数图象答案：（ 1） 60，100；（ 4 分）（2）设线段AB 所在的直线为Q=kt+b根据题意得：10600,20200,kbkb解得40,1000.kb所求函数解析式为Q=40t+1000，O Q/升t/分600 10 (第 5 题) A 20 B 200 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 32 页自变量 t 的取值范围为10t20（ 4 分）（3）图象如图折线DEFGH （画图正确4 分）6、（2011 北京四中模拟6 ）为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30 天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：(1)分别求出通话费1y、2y与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？解：(1),29511xy).432000(212xxy(2)当21yy时，;3296,212951xxx当21yy时，3296,212951xxx所以，当通话时间等于9632min 时，两种卡的收费一致；当通话时间小于3296mim 时，“如意卡便宜”；当通话时间大于3296min 时，“便民卡”便宜。7（淮安市启明外国语学校20102011 学年度第二学期初三数学期中试卷）校运动会前，小明和小亮相约晨练跑步小明比小亮早1 分钟离开家门，3 分钟后迎面遇到从家跑来的小亮两人沿并行跑了2 分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180 米/分，小亮的速度始终是220 米/分下图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：Q/升(第 5 题备用 ) 400 15 O t/分600 5 10 200 2 G F D 13 H Q/升第 5 题备用图400 15 O t/分600 5 10 200 E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 32 页（1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度；（2） 请在图中的（） 内填上正确的值， 并求两人比赛过程中y与 x之间的函数关系式（ 不用写自变量x 的取值范围）(3)若小亮从家出门跑了14 分钟后 , 按原路以比赛时的速度返回, 则再经过多少分钟两人相遇？答案：（ 1）小明的速度是100 米/分，小亮的速度是120 米/分（2）（）里填80 设解析式为ykxb，图象过（ 5,0）和（ 7,80），05k b，807kb 解得 k40， b 200 ， 2bc 0 y40 x200 （3）14(31) (53)10 (分钟 ) ，10( 220180)(220180)1 (分钟 ) 8.（2011 年浙江仙居）（10 分）如图所示是一个家用温度表的表盘. 其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位），右边为华氏温度的刻度和读数（单位). 左边的摄氏温度每格表示 1，而右边的华氏温度每格表示2. 已知表示 -40 与 -40 的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），而表示50与 122的刻度线恰好对齐. (1) 若摄氏温度为x时，华氏温度表示为y，求y与x的一次函数关系式；(2) 当摄氏温度为0时 , 温度表上华氏温度一侧是否有刻度线与0的刻度线对齐？若有 , 是多少华氏度？解：（ 1) 设一次函数关系式为y=kx+b. 1 分将（ -40,-40),（50,122) 代入上式，得4040,50122.kbkb4分解得.32,59bk y 与 x 的函数关系式为3259xy. 6 分说明：只要学生求对9,32,5kb不写最后一步不扣分.(2) 将0 x代入3259xy中，得32y( ). 8 分y（米）540 440 1 3 5 x（分）7 （）O 第 7 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 32 页 自-40起，每一格为2， 32是 2 的倍数， 32 恰好在刻度线上， 且与表示 0的刻度线对齐. 10分9. （2011 年江苏盐城）(本题满分10 分)某商场试销一种成本为每件100 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数ykxb，且 x120 时， y80；x125 时， y75(1)求一次函数y kxb 的表达式；(2)若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？(3)若该商场获得利润不低于2275 元，试确定销售单价x 的范围答 (1)根据题意得12080,12575kbkb解之得1,200kb2一次函数的解析式为y x200 3(2)W(x100)( x200) x2 300 x20000 (x150)2 25005抛物线的开口向下，当x150 时， W 随 x 的增大而增大而100 x140当 x 140 时， W (140150)225002400 6当销售单价定为140 元时， 商场可获得最大利润为2400 元7(3)当 W2275 元时， (x150)225002275 解之得： x1135，x21659100 x140，x 165不合题意舍去135x140答：销售单价x 的范围是135x1401010. (2011 浙江省杭州市 10 模) （本题 10 分）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图（ 1）求y关于x的表达式；（2）已知乙车以60 千米 / 时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）请直接写出s关于x的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米 / 时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40 分钟1 2 34560 120 180 240 300 360 O y/千米x/时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 32 页到达终点， 求乙车变化后的速度a 在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象解： （1） 方法一 ： 由图知y是x的一次函数， 设ykxb图象经过点 （0， 300） ，（2，120） ， 3002120bkb，解得90300kb，90300yx即y关于x的表达式为90300yx方法二： 由图知，当0 x时，300y；2x时，120y所以，这条高速公路长为300 千米甲车2 小时的行程为300120=180（千米）甲车的行驶速度为180 2=90（千米时）y关于x的表达式为30090yx（90300yx）（2）150300sx（3）在150300sx中当0s时，2x即甲乙两车经过 2 小时相遇在90300yx中，当1003yx，所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为1022233（小时）乙车与甲车相遇后的速度3002 60290a（千米 /时）90a（千米 /时）乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示11. （2011 年兴华公学九下第一次月考）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价 350 元，乙款每套进价200 元，该店计划用不低于7600 元且不高于8000 元的资金订购 30 套甲、乙两款运动服。(1) 该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？(2) 若该店以甲款每套400 元，乙款每套300 元的价格全部出售，哪种方案获利最大？答案： 解 设该店订购甲款运动服x 套，则订购乙款运动服(30 x)套，由题意，得(1) 8000)30(2003507600)30(200350 xxxx，解这个不等式组，得332x340，x 为整数， x 取 11， 12，13， 30 x 取 19，18，17。1 2 34560 120 180 240 300 360 O y/千米x/时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 32 页答：该店订购这两款运动服，共有3 种方案。方案一：甲款11 套，乙款19 套；方案二：甲款12 套，乙款18 套；方案三：甲款13 套，乙款 17 套。 -（6 分）(2) 解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y 元，则y=(400350)x (300 200)(30 x)=50 x 3000 100 x= 50 x 3000， 5024002350，方案一即甲款11 套，乙款19 套，获利最大。12. （2011 年黄冈市浠水县中考调研试题）“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式， 受到越来越多人的关注。某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部售出。该公司的年生产能力为10 万辆，在国内市场每台的利润1y（元）与销量x（万台）的关系如图所示；在国外市场每台的利润2y(元)与销量 x（万台）的关系为230360(06)180(410)xxyx. （1）求国内市场的销售总利润z（万元）关于销售量x（万台）的函数关系式，并指出自变量的取值范围。（2）求该公司每年的总利润w（万元）关于国内市场的销量x（万台）的函数关系式，并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万台时，公司的年利润最大？答案：解：（ 1）由图知：1400(04)56040(410)xyxx则12400(04)56040(410)xxzxyxxx(2)该公司在国外市场的利润2230360(06)180(610)xxxzxyxx该公司的年生产能力为10 万辆，在国内市场销售t 万辆时，在国外市场销售(10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 32 页t)万辆，则2400(04)56040(410)ttzttt，2230(10)360(10)(0106)180(10)(61010)tttztt230240600(410)1801800(04)ttttt设该公司每年的总利润为w（万元），则222201800(04)70800600(410)ttwzzttt22201800(04)402020070()(410)77tttt当 0t 4 时， w 随 t 的增大而增大，当t4 时， w 取最大值，此时w2680. 当 4t 10 时，当 t407时， w 取最大值，此时w202007. 综合得：当t407时， w 的最大值为202007。此时，国内的销量为407万辆，国外市场销量为307万辆，总利润为202007万元。13、（北京四中模拟）“512”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市、B两个蔬菜基地得知四川 C、 D两个灾民安置点分别急需蔬菜240 吨和 260 吨的消息后， 决定调运蔬菜支援灾区已知蔬菜基地有蔬菜200 吨， B蔬菜基地有蔬菜300 吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点从A地运往 C、D两处的费用分别为每吨20 元和 25 元，从 B地运往 C 、D两处的费用分别为每吨15 元和 18 元设从B地运往 C处的蔬菜为x 吨(1) 请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值；总计200 吨x 吨300 吨总计240 吨260 吨500 吨(2) 设、 B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与 x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；答案： (1)240-x,x-40,300-x (2)w=9200+2x(40 x2100) W最小 =9200+80=9280 元14、（北京四中模拟）某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（I）求营销员的个人月收入y 元与该营销员每月的销精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 32 页售量 x 万件 (x0) 之间的函数关系式；（II）已知该公司某营销员5 月份的销售量为1.2 万件，求该营销员5 月份的收入答案：解 : （I）依题意，设ykxb(0k)函数图象过 (0,400)和(2,1600)两点 , b=400,2kb=1600, 解方程组，得b=400,k=600. y600 x400 (x 0) （II）当 x1.2 时， y600 1.24001120(元) 即 5 月份的收入为1120 元15、（ 2011 年北京四中中考模拟20）月底，某公司还有11000 千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60 天， 60 天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/ 吨。经测算， 椪柑的销售价格定为2 元/ 千克时， 平均每天可售出100 千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1 元 / 千克，每天可多售出50 千克。(1) 如果按 2 元/ 千克的价格销售，能否在60 天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元(库存处理费销售总收入总毛利润)? (2) 设椪柑销售价格定为x)2x0(元/ 千克时， 平均每天能售出y 千克， 求 y 关于 x 的函数解析式；如果要在2 月份售完这些椪柑(2 月份按 28 天计算 ) ，那么销售价格最高可定为多少元 / 千克 ( 精确到 0.1 元/ 千克 ) ？解： (1)(600060100千克，所以不能在60 天内售完这些椪柑，5000600011000( 千克 ) 即 60 天后还有库存5000 千克，总毛利润为 W=元1175005.0500026000； (2)2x0(1100 x500501.0 x2100y要在 2 月份售完这些椪柑，售价x 必须满足不等式11000)1100 x500(28解得414.17099x所以要在2 月份售完这些椪柑，销售价最高可定为1.4 元/ 千克。16、（ 2011 年黄冈中考调研六）我国西南五省发生旱情后，我市中小学学生得知遵义市某山区学校学生缺少饮用水，全市中小学生决定捐出自己的零花钱购买300 吨矿泉水送往灾区精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 32 页学校。我市“为民”货车出租公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校，已知每辆货车配备2 名司机，整个车队配备1 名领队，司机及领队往返途中的生活费y(单位：元) 与货车台数x（单位： 台）的关系如图所示，为此“为民” 货车出租公司花费8200 元。又知“为民”出租车公司有小、中、大三种型号货车供出租，本次派出的货车每种型号货车不少于 3 台，各种型号货车载重量和预计运费如下表所示。（1）求出y与x之间的函数关系式和公司派出的出租车台数（2）记总运费为W （元），求W与小型货车台数p之间的函数关系式（暂不写自变量取值范围）（3）求出小、中、大型货车各多少台时总运费最小以及最小运费？表解：（ 1）设bkxy, 将点（ 0，200）和点（ 8，3400）分别代入解析式中得34008200bkb解得200400bk故解析式为：200400 xy当y=8200 时， 400 x+200=8200, 解得x=20 故公司派出了20 台车（2）设中型货车有m台，大型货车有n台，则有：30020151220nmpnmp解得：pnpm6. 06.120则24000206.01500)6.120(12001000150012001000ppppnmpW(3) 由题知 p3，m 3， n3 得36 .036 .1203pp解得 3p8510且p为正整数因为W随p的增大而减小，所以当p=10 时，W最小且为23800 元。故小、中、大型货车分别为10， 4，6 台时总运费最小且为23800 元。17、（ 2011 年江苏盐都中考模拟）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车小中大载重（吨 /台）12 15 20 运费（元 /辆）1000 1200 1500 8 3400 x y O 200 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 32 页1 2 34560 120 180 240 300 360 O y/千米x/时同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图（1）求y关于x的表达式；（ 2）已知乙车以60 千米 / 时的速度匀速行驶，设在相遇前的行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）请直接写出s关于x的表达式；（ 3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米 / 时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40 分钟到达终点，求乙车变化后的速度a并在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象解：（ 1）由图知y是x的一次函数，设ykxb图象经过点（ 0，300），（ 2，120），3002120bkb，解得90300kb，90300yx即y关于x的表达式为90300yx(3 分)（2）150300sx（2 分）（3）在150300sx中当0s时，2x即甲乙两车经过2 小时相遇在90300yx中，当1003yx，所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为1022233（小时）乙车与甲车相遇后的速度3002 60290a（千米 / 时）90a（千米 / 时）乙车离开B城高速公路入口处的距（3 分）离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示（2 分）1 2 34560 120 180 240 300 360 O y/千米x/时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 32 页18、 (2011 浙江杭州模拟14)甲乙两车同时从A 地出发 , 以各自的速度匀速向B 地行驶 . 甲车先到达B 地 , 停留一小时后按原路以另一速度匀速返回, 直到两车相遇. 乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km) 与乙车行驶时间x(h) 之间的函数图象如下. (1) 将图中（）填上适当的值，并求甲车从A到 B的速度 . (2) 求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与 x 的函数关系式，自变量取值范围(3) 求出甲车返回时行驶速度及AB两地的距离 . 答案：（ 1） 60，2 分甲车从 A 到 B 的行驶速度为100km/h. 2 分（2）设 y=kx+b 把（ 4,60 ），（ 4.4,0 ）代入上式得604k+b150,.04.4660kkbb解得y=-150 x+660 ；2 分自变量 x 的取值范围为4x 4.4; 1 分（3）设甲车返回行驶速度为v km/h, 有 0.4（ 60+v）=60，得 v=90 km/h. 1 分 A,B 两地的距离是3100=300（km）, 1 分即甲车从A地到 B地时，速度为100km/h, 时间为 3 小时。1 分19、 (2011 浙江杭州模拟16)2011 年 3 月 16 日上午 10 时福岛第一核电站第3 号反应堆发生了爆炸。为了抑制核辐射进一步扩散，日本决定向6 号反应堆注水冷却，铀棒被放在底面积为 100m2、高为 20m 的长方体水槽中的一个圆