2022年中考数学试题汇编之不等式与不等式组 .pdf

2009 年中考数学试题汇编之12-不等式与不等式组.（ 2009，北京）不等式325x的解集是. （2009， 莆田）某工厂计划招聘A、 B两个工种的工人共120 人，A、 B两个工种的工人月工资分别为800 元和 1000元 (1)若某工厂每月支付的工人工资为ll000O 元，那么 A、B两个工种的工人各招聘多少人?设招聘 A工种的工人x 人。根据题设完成下列表格，并列方程求解 (2)若要求 B工种的人数不少于A工种人数的2 倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少 ?解：( ) 填表按行如下：第一行： 800 800 x 第二行： l000 l20-x l000(120一 x) 2分依题意得： 800 x+l000(120-x)=1100004分解得： x=50 120-x=705分 (2)由 120 一 x2x 解得 x40设工厂每月支付的工人工资为y 元，则： y=800 x+1000(120一 x)=一 200 x+120000 8分当 x=40 时， y 有最小值为110009分答： (l)A 、B两工种工人分别招聘50 人和 70 人 (2)当招聘 A工种 40 人时，工厂每月支付的工人工资最少（2009，漳州）为了防控甲型H1N1 流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100 瓶，其中甲种 6 元/瓶，乙种9 元/瓶（1）如果购买这两种消毒液共用780 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100 瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2 倍，且所需费用不多于1200 元（不包括780 元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？（1）解法一：设甲种消毒液购买x瓶，则乙种消毒液购买(100)x瓶 1 分依题意，得69(100)780 xx解得：40 x 3 分1001004060 x（瓶） 4 分答：甲种消毒液购买40 瓶，乙种消毒液购买60 瓶 5 分解法二：设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶 1 分工人每月工资 ( 元) 招聘人数工厂应付工人的月工资( 元) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页依题意，得10069780 xyxy， 3 分解得：4060 xy， 4 分答：甲种消毒液购买40 瓶，乙种消毒液购买60 瓶 5 分（2）设再次购买甲种消毒液y瓶，刚购买乙种消毒液2y瓶 6 分依题意，得6921200yy 8 分解得：50y 9 分答：甲种消毒液最多再购买50 瓶(2009,宁德 )不等式组1024xx的解集是（）C Ax1 Bx2 C1x2 D无解(2009,泉州 )不等式组1024xx的解是（） C Ax 1 Bx2 C1x2 D无解（2009，泉州）某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到m400外安全区域， 若导火线燃烧的速度为cm1.1/ 秒，人跑步的速度为m5/ 秒，则导火线的长x应满足的不等式是：54001.1x（2009，福州）解不等式：32xx，并在数轴上表示解集解： xx2 2x2 x1（2009，龙岩）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 1321)2(3xxxx解：由，得x 1 3 分由，得x 4 6 分原不等式组的解集是：1 x 4 8 分10 分4 ，. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页（2009，定西）不等式组103xx，的解集是1x（2009，深圳）某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价 若你想买下标价为360 元的这种商品， 最多降价多少时商店老板才能出售（）C A80 元B100 元C120 元D160 元（2009，深圳）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式290 x. 解：29(3)(3)xxx， (3)(3)0 xx. 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）3030 xx（ 2）3030 xx解不等式组（1），得3x，解不等式组（2），得3x，故 (3)(3)0 xx的解集为3x或3x，即一元二次不等式290 x的解集为3x或3x.问题：求分式不等式51023xx的解集 .解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，有（1）510230 xx（2）510230 xx解不等式组（1），得135x，解不等式组（2），得无解，故分式不等式51023xx的解集为135x.（2009，深圳）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490 盆甲种花卉和2950 盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80 盆，乙种花卉40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉50 盆，乙种花卉90 盆（ 1） 某校九年级 （1） 班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来（ 2）若搭配一个A 种造型的成本是800 元，搭配一个B 种造型的成本是960 元，试说明（ 1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？解：设搭配A 种造型 x 个，则 B 种造型为 (50)x 个，依题意，得：8050(50)34904090(50)2950 xxxx解得：3331xx，3133x x 是整数， x 可取 31、 32、33，可设计三种搭配方案：A 种园艺造型31 个， B 种园艺造型19 个； A 种园艺造型32 个， B 种园艺造型 18 个； A 种园艺造型33 个， B 种园艺造型17 个（ 2）方法一：由于B 种造型的造价成本高于A 种造型成本所以B 种造型越少，成本越低，故应选择方案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页，成本最低，最低成本为：33800+17960=42720（元）方法二：方案需成本：31800+19960=43040（元）；方案需成本：32800+18960=42880（元）；方案需成本：33800+17960=42720（元）；应选择方案，成本最低，最低成本为42720 元（2009，梅州）求不等式组11841.xxxx，的整数解解：由11xx得1x，由841xx，得3x所以不等式组的解为：13x，所以不等式组的整数解为：1，2 （2009，清远）不等式20 x的解集在数轴上表示正确的是（）B ABCD（2009，清远）某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50 千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元（1）已知甲种饮料成本每千克4 元，乙种饮料成本每千克3 元，请你写出y与x之间的函数关系式（2）若用 19 千克A种果汁原料和17.2 千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；每千克饮料果汁含量果汁甲乙A 0.5 千克0.2 千克B 0.3 千克0.4 千克请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？解：（ 1）依题意得：43(50)150yxxx（2）依题意得：0.50.2(50)19(1)0.30.4(50)17.2(2)xxxx解不等式（ 1）得：30 x解不等式（ 2）得：28x不等式组的解集为2830 x150yx，y是随x的增大而增大，且2830 x当甲种饮料取28 千克，乙种饮料取22 千克时，3210 1 2 3 3210 1 2 3 3210 1 2 3 3210 1 2 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页成本总额y最小，28150178y最小（元）（2009，宁德）不等式组1024xx的解集是（）C Ax1 Bx2 C1x2 D无解（2009，柳州） 3 若ba，则下列各式中一定成立的是（）A A11baB33baCbaDbcac（2009，柳州）解不等式组39231xx，并把它的解集表示在数轴上解：由得：13x即2x由得：62x即3x原不等式的解集为23x在数轴上表示为：（2009，梧州）不等式组2201xx的解集在数轴上表示为（）D ABCD（2009，梧州）某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150 人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600 元和1000 元（1）设招聘甲种工种工人x 人，工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共y 元，写出y（元）与 x（人）的函数关系式；（2）现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2 倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？解：（ 1）)150(1000600 xxy150000400 xy（2）依题意得，1502xx50 x因为 400 0，由一次函数的性质知，当x=50 时， y 有最小值所以 15050=100 答 : 甲工种招聘50 人，乙工种招聘100 人时可使得每月所付的工资最少（8 分）（2009，玉林）小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4 来学习英语，他已存有50 元，并计划从本月起每月节省 30 元，直到他至少有 280 元设x个月后小刚至少有280 元，则可列计算月数的不等式为（）x 3 2 10 0 - 1 - 3 - 2 1 2 3 1 0 2 1 2 3 1 0 2 1 2 3 1 0 2 1 2 3 1 0 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页A3050280 xB3050280 xC3050280 xD3050280 x（2009，玉林）解不等式组2145xxx 0，并把它的解集在数轴上表示出来（2009，河池） 15一个不等式的解集为12x，那么在数轴上表示正确的是（）（2009，贺州）已知一件文化衫价格为18 元，一个书包的价格是一件文化衫的2 倍还少 6 元（1）求一个书包的价格是多少元？（2）某公司出资1800 元，拿出不少于350 元但不超过400 元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？解：（ 1）18 2630（元） 1 分所以一个书包的价格是30 元 2 分（注：用其它方法解出正确答案也给予相应的分值）（2）设还能为x 名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意得： 3 分(1830)1800400(1830)1800350 xx解之得：129653024xx所以不等式组的解集为：152930624xx 为正整数，x=30 答：剩余经费还能为30 名学生每人购买一个书包和一件文化衫（2009，南宁）不等式组11223xx的解集在数轴上表示为（）C 1 0 1 2 3 5 4 102A B C D 102102102- 1 0 1 2 A- 1 0 1 2 B-1 0 1 2 C- 1 0 1 2 D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页（2009，钦州）解不等式：13x10，并把它的解集在数轴上表示出来；去分母，移项，得x 3这个不等式的解集在数轴上表示如下：30（2009，白色）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种，如果每人分2 棵，还剩 42 棵，如果前面每人分3 棵，那么最后一人得到的树苗少于5 棵（但至少分得一棵）。（1）设初三（ 1）班有 x 名同学，则这批树苗有多少棵？（用含x 的代数式表示）。（2）初三（ 1）班至少有多少名同学？最多有多少名同学？（2009，安顺）解不等式组20537xxx；并写出它的整数解。解：解得2x（3）解得1x12x（7）所求不等式组的整数解为：-1. 0. 1 . （2009，河南） 2. 不等式 2x2 （B）x2 (D) x2 某家电商场计划用32400 元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、 洗衣机共 l5 台. 三种家电的进价和售价如下表所示：(1) 在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案? (2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13领取补贴 . 在(1) 的条件下如果这 15 台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元? 设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2x）台15-2x12x，依题意得：2000 x+2400 x+1600（15-2x） 32400 解这个不等式组，得6x7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页x为正整数，x=6或 7 方案 1：购进电视机和冰箱各6 台，洗衣机3 台；方案 2：购进电视机和冰箱各7 台，洗衣机1 台（2）方案 1 需补贴：（ 62100+6 2500+11700） 13%=4251 （元）；方案 2 需补贴：（ 72100+7 2500+11700） 13%=4407 （元）；国家的财政收入最多需补贴农民4407 元. （2009，牡丹江）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100 台经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75 万元，不高于4.8 万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号A 型B 型成本（元 /台）2200 2600 售价（元 /台）2800 3000 （1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受 13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（ 2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学其中体育器材至多买4 套，体育器材每套6000 元，实验设备每套3000 元，办公用品每套 1800 元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种解：（ 1）设生产A型冰箱x台，则B型冰箱为100 x台，由题意得：4 7 5 0 0( 2 8 0 02 2 0 0 )( 3 0 0 02 6 0 0 )(1 0 0 xx解得：37.540 xx是正整数x取 38， 39 或 40有以下三种生产方案：方案一方案二方案三A 型/台38 39 40 B 型/台62 61 60 （2）设投入成本为y元，由题意有：22002600(100)400260000yxxx4000y随x的增大而减小当40 x时，y有最小值即生产A型冰箱 40 台，B型冰箱 50 台，该厂投入成本最少此时，政府需补贴给农民(280040300060) 13%37960()元（3）实验设备的买法共有10 种（2009，齐齐哈尔）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20 人准备同时租用这三种客房共7 间，如果每个房间都住满，租房方案有（） C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页A4 种B3 种C2 种D1 种（2009，齐齐哈尔）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10 万元，今年销售额只有8 万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500 元，乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于5 万元且不少于4.8 万元的资金购进这两种电脑共15 台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（ 2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价x元100000800001000 xx解得：4000 x经检验：4000 x是原方程的根，所以甲种电脑今年每台售价4000 元（2）设购进甲种电脑x台，4800035003000(15)50000 xx解得610 x因为x的正整数解为6，7，8，9， 10，所以共有5 种进货方案（3）设总获利为W元，(40003500)(38003000)(15)(300)1200015Wxaxaxa当300a时，（ 2）中所有方案获利相同此时，购买甲种电脑6 台，乙种电脑9 台时对公司更有利（2009，哈尔滨）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80 元购进甲种零件的数量与用100 元购进乙种零件的数量相同（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2） 若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3 倍还少 5个，购进两种零件的总数量不超过 95 个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12 元，每个乙种零件的销售价格为15 元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润售价进价）超过371 元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来（2009，黄冈）解不等式组3(2)8,1.23xxxx（2009，恩施）如果一元一次不等式组axx3的解集为3x. 则a的取值范围是 : C A.3a B.3a C.3a D.3a(2009,武汉 )不等式2x的解集在数轴上表示为（） C 1 1 0 2 3 A1 1 0 2 3 B1 1 0 2 3 C1 10 2 3 D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页（2009，襄樊）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造根据预算，共需资金 1575 万元 改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230 万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金 205 万元（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5 所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6 所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担若今年国家财政拨付的改造资金不超过400 万元；地方财政投入的改造资金不少于70 万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10 万元和15 万元请你通过计算求出有几种改造方案？解： （1） 设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元依题意得：22302205abab解之得6085ab答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60 万元和 85 万元（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所则60851575mn173151212mnA类学校不超过5 所1731551215n15n即：B类学校至少有15 所（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为6x所，依题意得：5070 64001015 670 xxxx解之得14xx取整数12 3 4x， ， ，即：共有4 种方案（2009，鄂州）根据下图所示，对a、b、c 三种物体的质量判断正确的是（）C A、ac B、ac D、bc （2009，荆门）若不等式组0,122xaxx有解，则a 的取值范围是( )A (A) a 1(B)a 1(C)a1(D) a1（2009，荆门）星期天，小明和七名同学共8 人去郊游，途中，他用20 元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页已知可乐2 元一杯，奶茶3 元一杯，如果20 元钱刚好用完(1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？(1)设买可乐、奶茶分别为x、y 杯，根据题意得2x 3y20(且 x、y 均为自然数 ) x2032y0 解得 y203y0，1， 2，3，4，5，6代入 2x3y20 并检验得10,0;xy7,2;xy4,4;xy1,6.xy所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为：(亦可直接列举法求得) 10， 0；7，2；4，4；1，6(2)根据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，即y2 且 xy 8 由(1)可知，有二种购买方式（2009，咸宁） 5 月 18 日某地的最低气温是11，最高气温是27下面用数轴表示这一天气温变化范围正确的是（）（2009，常德）解不等式组:351(1)13(2)2xxx解不等式（ 1）得2x解不等式（ 2）得2x原不等式组的解集为22x（2009，郴州）不等式26x的解集为（）B A3xB3xC13xD13x （2009，邵阳）不等式组31xx的解集在数轴上可以表示为（）（ 2009 ， 长 沙 ） 已 知 关 于x的 不 等 式 组0521xax ，只 有 四 个 整 数 解 ， 则 实 数a的 取 值 范 围0 1 3 0 1 3 -1 0 3 -1 0 3 A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页是32a（2009，怀化）不等式组260,58xxx的解集在下列数轴上表示正确的是（）（ 2009，娄底）下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图2 所示( )B x2 x-1x2x-1 x2x-1 x2x-1 （ 2009，益阳） 7已知 O1和 O2的半径分别为1 和 4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是A (2009,益阳 )开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18 元钱买了1 支钢笔和3 本笔记本；小亮用31 元买了同样的钢笔2 支和笔记本5 本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200 元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48 件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.解： (1) 设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元依题意得：3152183yxyxA B C D B3 1 0 2 4 5 D3 1 0 2 4 5 A3 1 0 2 4 5 C3 1 0 2 4 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页解得：53yx答：每支钢笔3 元，每本笔记本5 元 (2)设买 a 支钢笔，则买笔记本(48a)本依题意得：aaaa48200)48(53解得：2420a所以，一共有种方案即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28； 21，27； 22，26； 23，25, 24，24（2009，邵阳）不等式组31xx的解集在数轴上可以表示为（C）（2009，株洲）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140200 元钱，买一份礼物送给父母已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000 份，则每卖出一份报纸可得0.1 元；如果卖出的报纸超过1000 份，则超过部分每份可得0.2 元（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000 份（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140 200 元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内（1）如果孔明同学卖出1000 份报纸， 则可获得：1000 0.1100元，没有超过140 元，从而不能达到目的. （注：其它说理正确、合理即可.）（2）设孔明同学暑假期间卖出报纸x份，由（ 1）可知1000 x，依题意得：1000 0.10.2(1000)1401000 0.10.2(1000)200 xx解得12001500 x答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在12001500 份之间 . （2009，衡阳）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来xxx)2(33)1(2) 1 (02解：由（ 1）得：2x由（ 2）得：0 1 3 0 1 3 -1 0 3 -1 0 3 A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页113322xxxx把它们的解集在数轴上表示如下：原不等式组的解集是21x（2009，长春）不等式2x-63.（B）x-3. （D）x1 （2009，江西）不等式组23732xx，的解集是25x(2009，朝阳 )某学校计划租用6 辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元甲种客车乙种客车载客量（人 /辆）45 30 租金（元 /辆）280 200 （1）求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；（2）若该校共有240 名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650 元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？（1）280(6)200801200(06)yxxxx（2）可以有结余，由题意知80120016504530(6)240 xxx解不等式组得：5458x预支的租车费用可以有结余x取整数x取 4 或 5 800ky随x的增大而增大当4x时，y的值最小其最小值48012001520y元最多可结余16501520=130 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页（2009，抚顺）某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力现有主要原料可可粉410 克， 核桃粉 520 克 计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50 块 加工一块原味核桃巧克力需可可粉13 克，需核桃粉4 克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5 克，需核桃粉14克加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2 元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2 元设这次研制加工的原味核桃巧克力x块（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？（2）设加工两种巧克力的总成本为y元，求y与x的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？解：（ 1）根据题意，得135(50)410414(50)520 xxxx解得1820 xx为整数1819 20 x，当18x时，5050 1832x当19x时，5050 1931x当20 x时，50502030 x一共有三种方案：加工原味核桃巧克力18 块，加工益智巧克力32 块；加工原味核桃巧克力19 块，加工益智巧克力 31 块，加工原味核桃巧克力20 块，加工益智巧克力30 块 6 分（2）1.22(50)yxx=0.8100 x0.80y随x的增大而减小当20 x时，y有最小值，y的最小值为84当加工原味核桃巧克力20 块、加工益智巧克力30 块时，总成本最低总成本最低是84 元（2009，铁岭） 为迎接国庆六十周年，某校团委组织了 “歌唱祖国” 有奖征文活动， 并设立了一、 二、三等奖 学校计划派人根据设奖情况买50 件奖品， 其中二等奖件数比一等奖件数的2 倍还少 10 件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5 倍各种奖品的单价如下表所示如果计划一等奖买x件，买 50 件奖品的总钱数是w元（1）求w与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？解：（ 1）1210(210)550(210)xxxx17200 x由0210050(210)0550(210)1.5 10(210)xxxxxxx得1020 x自变量的取值范围是1020 x，且x为整数（2）170k，随x的增大而增大，当10 x时，有最小值最小值为17 10200370答：一等奖买10 件，二等奖买10 件，三等奖买30 件时，所花的钱数最少，最少钱数是370 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页（2009，沈阳）不等式4x22 的解集是（2009，包头）不等式组3(2)4121.3xxxx ，的解集是1x（2009，宁夏）把不等式组21123xx的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（B ）ABCD(2009，青海 )不等式组250112xx所有整数解的和是3（2009，东营） 7不等式组2321123x,xx的解集在数轴上表示正确的是（2009，济南） 8不等式组213351xx的解集在数轴上表示正确的是（）（2009，济南）自 2008 年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1 月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额销售的件数）下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：职工甲乙月销售件数（件）200 180 月工资（元）1800 1700 （1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000 元，那么丙该月至少应销售多少件产品？1 0 11 0 11 0 11 0 1（A）- 3 1 0 （B）- 1 3 0 （C）- 3 1 0 （D）- 1 3 0 1 2 0 AB1 2 0 C1 2 0 D1 2 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页解：（ 1）设职工的月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额为y元由题意得20018001801700 xyxy解这个方程组得8005xy答：职工月基本保障工资为800 元，销售每件产品的奖励金额5 元.（2）设该公司职工丙六月份生产z件产品由题意得80052000z解这个不等式得240z答：该公司职工丙六月至少生产240 件产品（2009，青岛）解不等式组：3221317.22xxxx，322131722xxxx解：解不等式得2x，解不等式得4x所以原不等式组的解集为24x（2009，青岛）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000 元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000 元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2 倍，但每套进价多了10 元（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%利润成本）解：（ 1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：6800032000102xx，解这个方程，得200 x经检验，200 x是所列方程的根22 200200600 xx所以商场两次共购进这种运动服600 套（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：600320006800020%3200068000y，解这个不等式，得200y，所以每套运动服的售价至少是200 元（2009，威海）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80 台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2 倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000 元已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200 元/台、 1 600 元/台、 2 000 元/台精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？解：（ 1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱(803 )x台，根据题意，列不等式：120021600(803 )2000132000 xxx解这个不等式，得14x至少购进乙种电冰箱14 台（2）根据题意，得2803xx解这个不等式，得16x由（ 1）知14x1416x又x为正整数，141516x， 8 分所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28 台，乙种电冰箱为14 台，丙种电冰箱为38 台；方案二：甲种电冰箱为30 台，乙种电冰箱为15 台，丙种电冰箱为35 台；方案三：甲种电冰箱为32 台，乙种电冰箱为16 台，丙种电冰箱为32 台（2009，烟台）如果不等式组2223xaxb的解集是01x，那么ab的值为1 （2009，淄博）解不等式：5x122( 4x- 3) 解： 5x128x- 63x6x- 2 （2009，德州）不等式组2.3,21123xxx的解集在数轴上表示正确的是A （2009，太原）某公司计划生产甲、乙两种产品共20 件，其总产值w（万元）满足：1150w1200，相关数据如下表为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案产品名称每件产品的产值（万元）甲45 乙75 （A）- 3 1 0（ B）- 1 3 0 （C）- 3 1 0 （D）- 1 3 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页解：设计划生产甲产品x件，则生产乙产品20 x件，根据题意，得4575 2011504575 201200 xxxx，解得35103xx为整数，11x此时，209x（ 件）答：公司应安排生产甲产品11 件，乙产品9 件（2009，山西）不等式组21318xx的解集在数轴上可表示为（）D ABCD(2008,上海 )不等式组1021xx，的解集是（C ）A1xB3xC13xD31x（2009，成都）解不等式组312(1)312xxx，并在所给的数轴上表示出其解集。01-5 -4 -3 -2 -12345x（2009，达州）解不等式组1232xxx，并把解集在数轴上表示出来. 解：由解得x-31 由解得x12 不等式组的解集为-3 x13 （2009，凉山）若不等式组220 xabx的解集是11x，则2009()ab 1 （2009，凉山）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用张先生以每股5 元的价格买入“西昌电力”股票1000 股，若他期望获利不低于1000 元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01 元）解：设至少涨到每股x元时才能卖出根据题意得1000(50001000 )0.5%50001000 xx解这个不等式得1205199x，即6.06x答：至少涨到每股6.06 元时才能卖出（2009，遂宁）把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 . .x 10 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页（2009，天津）解不等式组5125431xxxx，解：5125431xxxx，由得2x，由得，52x原不等式组的解集为2x（2009，新疆）解不等式组：331213(1)8xxxx，并在数轴上把解集表示出来解：解不等式（1）得1x解不等式（ 2）得2x所以不等式组的解集为21x(2009，乌鲁木齐 )某公司打算至多用1200 元印制广告单已知制版费50 元，每印一张广告单还需支付0.3 元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为500.31200 x（2009，云南）不等式组40320 xx的解集是. 24