2022年中考复习专题复习第三讲整式 .pdf

学习必备欢迎下载第三讲整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：由数与字母的积组成的代数式1、整式：多项式：。单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。组成多项式的每一个单项式叫做多项式的， 多项式的每一项都要带着前面的符号。2、同类项：定义： 所含相同， 并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是式。 2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。】二、整式的运算：1、整式的加减：去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- . 添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( ) 整式加减的步骤是先，再。【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。 】2、整式的乘法：单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（ m+n）(a+b)= 。乘法公式：、平方差公式：（ab） （ab），、完全平方公式： （a b）2 = 。【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。】3、整式的除法：单项式除以单项式，把、分别相除， 作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。即（ am+bm） m= 。三、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：不变相加，即： am an（a0，m、n 为整数）2、幂的乘方：不变相乘，即： (am) n （a0，m、n 为整数）3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂。即： (ab) n （a0，b 0，n 为整数）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载4、同底数幂的除法: 不变相减，即： am an（a0，m、n 为整数）【名师提醒： 运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)n = （n 为奇数），(-a)n = （n 为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知 3m=4,2n=3,则9m8n= 。】【重点考点例析】考点一：代数式的相关概念。例 1 （ 2014?海南）购买单价为a 元的笔记本3 本和单价为b 元的铅笔5 支应付款 _元. 思路分析： 用 3 本笔记本的总价加上5 支铅笔的总价即可考点二：代数式求值例 2 （ 2014?乐山）若a=2，a-2b=3，则 2a2-4ab 的值为 _思路分析： 首先提取公因式2a，进而将已知代入求出即可考点三：单项式与多项式。例 3 （ 2014?济南）下列运算中，结果是a5的是（）Aa2?a3Ba10 a2 C （a2）3D （-a）5思路分析： 根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案考点四：幂的运算。例 4 （2014?佛山）计算： （a3）2?a3=_. 思路分析： 根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案考点五：完全平方公式与平方差公式例 5 （1）（ 2013?郴州）已知a+b=4，a-b=3，则 a2-b2= （2） （2013?珠海）已知a、b 满足 a+b=3， ab=2，则 a2+b2= 思路分析：（1）根据 a2-b2=（a+b） （a-b） ，然后代入求解（2）将 a+b=3 两边平方， 利用完全平方公式化简，将 ab 的值代入计算，即可求出所求式子的值考点六：整式的运算例 6（2014?乐山）如图在正方形ABCD 的边长为3，以 A 为圆心， 2为半径作圆弧以D 为圆心， 3 为半径作圆弧若图中阴影部分的面积分为 S1、S2则 S1-S2=_. 思路分析： 先求出正方形的面积，再根据扇形的面积公式求出以A 为圆心， 2 为半径作圆弧以D 为圆心， 3 为半径作圆弧的两扇形面积，再求出其差即可考点七：规律探索。例 7（2013?淄博）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013 个格子中的整数是-4 a b c 6 b -2 思路分析： 根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c 的值，再根据第9 个数是 -2 可得 b=-2，然后找出格子中的数每3 个为一个循环组依次循环，在用2013 除以 3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解【聚焦山东中考】1（ 2014?济南）下列运算中，结果是a5的是（）Aa2?a3Ba10a2C （ a2）3D （-a）5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载2（ 2014?莱芜）下面 计 算 正 确 的 是 （）A3a-2a=1 B3a2+2a=5a3C （ 2ab）3=6a3b3D-a4?a4=-a83（ 2014?临沂）下列计算正确的是（）Aa+2a=3a2B （a2b）3=a6b3C （ am）2=am+2Da3?a2=a64（ 2014 ?威 海 ） 下 列 运 算 正 确 的 是 （）A2x2x2=2x B236311()26a ba bC3x2+2x2=5x2D （x-3）3=x3-9 5（ 2014 ?威 海 ） 已 知 x2-2=y ， 则 x （ x-3y ） +y （ 3x-1 ） -2 的 值 是 （）A-2 B0 C2 D4 【备考真题过关】一、选择题1（ 2014?淮安）计算 -a2+3a2的结果为（）A22aB-22aC42aD-42a2（ 2014?佛山）多项式2a2b-a2b-ab 的项数及次数分别是（）A3，3 B3，2 C2，3 D2，2 3（ 2014?西宁）下列各式计算正确的是（）A3a+2a=5a2B （2a）3=6a3C （ x-1）2=x2-1 D2 22=44（ 2014 ?抚 州 ） 下 列 运 算 正 确 的 是 （）A2a-3a=a B3x2?4xy3=12x2y3C6x3y3x2=2xy D （2x3）4=8x125（ 2014?长春）计算（ 3ab）2的结果是（）A6ab B6a2b C9ab2D9a2b26（ 2014?绥化）下列运算正确的是（）A （a3）2=a6B3a+3b=6ab Ca6a3=a2Da3-a=a27（ 2014?徐州模拟）下列运算正确的是（）A-（a-1）=-a-1 B （-2a3）2=4a6C （a-b）2=a2-b2Da3+a2=2a58（ 2014?龙东地区）如图，正方形ABCD 的边长为2，H在 CD 的延长线上，四边形CEFH 也为正方形，则DBF的面积为 （）A3mn-3n=m B（ 2m）3=6m3 Cm8 m4=m2D3m2?m=3m39（ 2014?永州）在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6 倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69然后在式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610-得 6S-S=610-1，即 5S=610-1，所以S=10615，得出答案后，爱动脑筋的小林想：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载如果把“ 6”换成字母“a” （ a0 且 a1） ，能否求出1+a+a2+a3+a4+a2014的值？你的答案是（）A201411aaB201511aaC20141aaD20141a二、填空题13（ 2014 ?夹 江 县 二 模 ）化简代数式（ x+1）2-2x 所得的结果是 _. 14（ 2014?山西）计算：3a2b3?2a2b= 15（ 2014?大庆）有一列数如下：1，0， 1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，则第 9 个 1 在这列数中是第个数16（ 2014?滨州）写出一个运算结果是a6的算式_. 17（ 2014?滨州）计算： -3 2+（-2）25= 18（ 2013?滨州）观察下列各式的计算过程：5 5=0 1 100+25，15 15=1 2 100+25，25 25=2 3 100+25，35 35=3 4 100+25，请猜测，第n 个算式（ n 为正整数）应表示为三、解答题19 （2014?来宾）先化简，再求值：（2x-1）2-2（3-2x） ，其中 x=-2 20 （2014?吉林）先化简，再求值：x（x+3）-（x+1）2，其中 x=2+1 第三讲整式答案【重点考点例析】考点一：代数式的相关概念。例 1 解： 根据题意：应 付 款 （ 3a+5b ） 元 故 答 案 为 ： （ 3a+5b ） 考点二：代数式求值例 2 解： a=2，a-2b=3，2a2-4ab=2a（a-2b）=223=12故答案为： 12考点三：单项式与多项式。例 3 解： A、a2?a3=a5，故 A 选项正确；B、a10 a2=a8，故 B 选项错误；C、 （a2）3=a6，故 C 选项错误；D、 （-a）5=-a5，故 D 选项错误故选： A考点四：幂的运算。例 4 解： 原式=a6?a3=a9，故答案为： a9考点五：完全平方公式与平方差公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载例 5 解： （1）a2-b2=（a+b） （a-b）=4 3=12故答案是： 12（2）将 a+b=3 两边平方得： （a+b）2=a2+2ab+b2=9，把 ab=2 代入得： a2+4+b2=9，则 a2+b2=5故答案为：5考点六：整式的运算例 6 解： S正方形=33=9，S扇形ADC=290360 3=94，S扇形EAF=2902360=，S1-S2=-（S正方形-S扇形ADC）=-(994)=134 9.故填134 9.考点七：规律探索。例 7 解：任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，-4+a+b=a+b+c ，解得 c=-4，a+b+c=b+c+6 ，解得 a=6，所以，数据从左到右依次为-4、6、b、 -4、6、b，第 9 个数与第三个数相同，即b=-2，所以，每3 个数 “ -4、6、-2” 为一个循环组依次循环，2013 3=671，第 2013 个格子中的整数与第3 个格子中的数相同，为-2故答案为： -2【聚焦山东中考】1A 2D 3B 4C 5B 【备考真题过关】一、选择题1A 2A 3A 4A 5D 6A 7B 8D 9解：设S=1+a+a2+a3+a4+a2014，则 aS=a+a2+a3+a4+a2014+a2015，-得：（a-1）S=a2015-1，S=201511aa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载即 1+a+a2+a3+a4+a2014=201511aa，故选 B 二、填空题13 x2+1 146a4b415 45 解：两个1 之间的 0 的个数分别为1、2、3，到第 9 个 1，0 的个数为： 1+2+3+4+5+6+7+8=36 ，第 9 个 1 在这列数中是第36+9=45 个数16 （答案不唯一）a2?a4=a617 -7 18 100n（n-1）+25 三、解答题19解：原 式 =4x2-5， 把 x=-2代 入 原 式 ， 得=4 （ -2 ）2-5 =11 20解：原 式 =x2+3x-x2-2x-1 =x-1 ，当 x=2+1 时 ，原 式 =2+1 1=2.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页