2022年中考数学压轴题100题精选 .pdf

我选的中考数学压轴题100题精选【001】如图，已知抛物线2(1)3 3ya x（a0）经过点( 2)A，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC（1）求该抛物线的解析式；（2） 若动点P从点O出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为( )t s问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒 1 个长度单位和2 个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为t( ) s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长x y M C D P Q O A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 49 页【002】如图 16，在 RtABC中， C=90 ，AC = 3，AB = 5点 P从点 C出发沿 CA以每秒 1 个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点B 匀速运动伴随着P、Q 的运动， DE保持垂直平分PQ，且交 PQ于点 D，交折线 QB-BC-CP于点 E点 P、Q 同时出发， 当点 Q 到达点 B时停止运动，点 P也随之停止设点P、Q 运动的时间是t 秒（ t 0） （1）当 t = 2时， AP = ，点 Q 到 AC的距离是；（2）在点 P从 C向 A 运动的过程中，求APQ的面积 S与t 的函数关系式； （不必写出t 的取值范围）（3）在点 E从 B向 C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t 的值若不能，请说明理由；（4）当 DE经过点 C 时，请直接写出 t 的值A C B P Q E D 图 16 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 49 页【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD的三个顶点B （4，0） 、C（8，0） 、D（8， 8）.抛物线 y=ax2+bx 过 A、C两点 . (1)直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点 P从点 A出发沿线段AB向终点 B运动，同时点Q 从点 C出发，沿线段CD向终点D 运动速度均为每秒1 个单位长度，运动时间为t 秒.过点 P 作PE AB交 AC于点 E，过点E作 EFAD 于点 F，交抛物线于点G.当 t 为何值时，线段EG最长 ? 连接 EQ在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形 ? 请直接写出相应的t 值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 49 页【 004】如图，已知直线128:33lyx与直线2:216lyx相交于点Cll12， 、分别交x轴于AB、两点矩形DEFG的顶点DE、分别在直线12ll、上，顶点FG、都在x轴上，且点G与点B重合（1）求ABC的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1 个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)tt秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围A D B E O C F x y1l2l（G）（第 4 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 49 页【005】如图1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，过点E作EFBC交CD于点F46ABBC，60B.（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MNAB交折线ADC于点N，连结PN，设EPx. 当点N在线段AD上时（如图 2） ，PMN的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图3） ，是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值； 若不存在， 请说明理由 .A D E B F C 图 4（备用）A D E B F C 图 5（备用）A D E B F C 图 1 图 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M （第 25 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 49 页【006】如图 13，二次函数)0(2pqpxxy的图象与x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点C（ 0，-1） ， ABC的面积为45。（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点M（0，m）作 y 轴的垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD 为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 49 页【007】如图 1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A 的坐标为（3，4） ，点 C在 x 轴的正半轴上，直线AC交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H（1）求直线AC的解析式；（2）连接 BM，如图 2，动点 P从点 A 出发，沿折线ABC方向以 2 个单位秒的速度向终点C匀速运动， 设 PMB 的面积为S （S 0） ，点 P的运动时间为t 秒，求 S与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围） ；（3）在（ 2）的条件下，当t 为何值时， MPB 与 BCO互为余角，并求此时直线OP与直线 AC所夹锐角的正切值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 49 页【008】如图所示，在直角梯形ABCD中， ABC=90， ADBC，AB=BC ，E是 AB的中点， CEBD。（1）求证： BE=AD ；（2）求证： AC是线段 ED的垂直平分线；（3）DBC是等腰三角形吗？并说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 49 页【009】一次函数yaxb的图象分别与x轴、y轴交于点,M N，与反比例函数kyx的图象相交于点,A B 过点A分别作ACx轴，AEy轴，垂足分别为,C E；过点B分别作BFx轴，BDy轴，垂足分别为FD， ，AC与BD交于点K，连接CD（ 1）若点AB，在反比例函数kyx的图象的同一分支上，如图1，试证明：AEDKCFBKSS四边形四边形；ANBM（ 2） 若点AB，分别在反比例函数kyx的图象的不同分支上，如图 2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论O C F M D E N K y x 11()A xy，22()B xy，（第 25 题图 1）O C D K F E N y x 11()A xy，33()B xy，M （第 25 题图 2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 49 页【010】如图，抛物线23yaxbx与x轴交于AB，两点，与y轴交于 C点，且经过点(23 )a，对称轴是直线1x，顶点是M（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点PACN， ， ，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线3yx与 y 轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与BD，重合），经过ABE， ，三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的形状，并说明理由；（4）当E是直线3yx上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论） O B x y A M C 1 3（第 10 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 49 页【011】已知正方形ABCD中，E为对角线BD 上一点，过E点作 EF BD 交BC于 F，连接 DF，G 为 DF中点，连接EG，CG（1）求证： EG =CG ；（2）将图中 BEF绕 B 点逆时针旋转45o，如图所示，取DF 中点 G，连接 EG，CG 问（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中 BEF绕 B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段， 问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）F B A D C E G 第 24 题图D F B A D C E G 第 24 题图F B A C E 第 24 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 49 页【012】如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1 的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于ABCD、 、 、四点抛物线2yaxbxc与y轴交于点D，与直线yx交于点MN、，且MANC、分别与圆O相切于点A和点C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由O x y N C D E F B M A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 49 页【013】如图，抛物线经过(4 0)(10)(02)ABC，三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P 点，使得以A，P，M 为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求出点 D 的坐标O x y A B C 4 1 2（第 26 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 49 页【014】在平面直角坐标中，边长为2 的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点 .现将正方形OABC绕O点顺时针旋转， 当A点第一次落在直线yx上时停止旋转， 旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N（如图） . （1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中， 当MN和AC平行时， 求正方形OABC旋转的度数；（3）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论. (第 26 题) O A B C M N yxxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 49 页【015】如图，二次函数的图象经过点D(0，397)，且顶点C 的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB 的长为 6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点P，使 PA+PD最小，求出点P的坐标；在抛物线上是否存在点Q，使 QAB 与 ABC 相似？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 49 页【016】如图 9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(3 3)A，（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2） 把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)Bm， 求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过 A、B、D 三点的二次函数的解析式；（4）在第（ 3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E ，使四边形OECD的面积1S与四边形OABD的面积 S满足：123SS？若存在， 求点 E的坐标；若不存在，请说明理由y x O C D B A 3 3 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 49 页【017】如图，已知抛物线2yxbxc经过(10)A ，(0 2)B，两点，顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（ 2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为1B，顶点为1D，若点N在平移后的抛物线上， 且满足1NBB的面积是1NDD面积的 2倍，求点N的坐标y x B A O D （第 26 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 49 页【018】如图， 抛物线24yaxbxa经过( 1 0)A，、(0 4)C，两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2） 已知点(1)D mm，在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3） 在（2）的条件下， 连接BD， 点P为抛物线上一点， 且45DBP，求点P的坐标y x O A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 49 页【019】如图所示，将矩形OABC沿 AE折叠，使点O 恰好落在BC上 F处，以 CF为边作正方形CFGH ，延长 BC至 M，使 CM CFEO，再以CM、CO为边作矩形CMNO (1)试比较 EO、EC的大小，并说明理由(2)令；四边形四边形CNMNCFGHSSm，请问 m 是否为定值？若是，请求出m 的值；若不是，请说明理由(3)在(2)的条件下，若CO1，CE 31，Q 为 AE上一点且QF32，抛物线ymx2+bx+c 经过 C、Q 两点，请求出此抛物线的解析式. (4)在(3)的条件下，若抛物线ymx2+bx+c 与线段 AB 交于点 P，试问在直线 BC上是否存在点K，使得以 P、B、K 为顶点的三角形与AEF相似 ?若存在，请求直线KP与 y 轴的交点T 的坐标 ?若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 49 页【020】如图甲，在ABC中， ACB为锐角，点D 为射线 BC上一动点，连结 AD，以 AD 为一边且在AD的右侧作正方形ADEF 。解答下列问题：（1）如果 AB=AC ，BAC=90 ，当点D 在线段 BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD 之间的位置关系为，数量关系为。当点 D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 ABAC， BAC90点 D 在线段 BC上运动。试探究：当 ABC满足一个什么条件时，CFBC （点 C、 F重合除外） ？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）（3）若 AC=42，BC=3，在（ 2）的条件下，设正方形ADEF的边 DE与线段 CF相交于点P，求线段CP长的最大值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 49 页2010 年中考数学压轴题100题精选答案【001】解：（1）Q抛物线2(1)3 3(0)ya xa经过点( 2 0)A，3093 33aa 1 分二次函数的解析式为：232 38 3333yxx 3 分（ 2）DQ为 抛 物线 的顶点(13 3)D ，过D作DNOB于N， 则3 3DN，2233(3 3)660ANADDAO， 4 分OMADQ当ADOP时，四边形DAOP是平行四边形66(s)OPt 5分当DPOM时，四边形DAOP是直角梯形过O作OHAD于H，2AO，则1AH（如果没求出60DAO可由RtRtOHADNA求1AH）55(s)OPDHt 6 分当PDOA时，四边形DAOP是等腰梯形26244(s)OPADAHt综上所述：当6t、5、4 时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形 7 分（3）由（ 2）及已知，60COBOCOBOCB ， 是等边三角形则6262 (03)OBOCADOPtBQtOQtt，x y M C D P Q O A B N E H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 49 页过P作PEOQ于E，则32PEt 8 分1136 3 3(62 )222BCPQStt=233633228t 9 分当32t时，BCPQS的面积最小值为6338 10 分此时33393 33324444OQOPOEQEPE，=，22223 393 3442PQPEQE 11 分【002】解：（1）1，85；（2）作 QFAC于点 F，如图 3， AQ = CP = t，3APt 由 AQF ABC ，22534BC，得45QFt45QFt 14(3)25Stt ，即22655Stt （3）能当 DEQB 时，如图4DE PQ， PQQB，四边形QBED是直角梯形此时 AQP=90 由 APQ ABC，得AQAPACAB，即335tt 解得98t如图 5，当 PQBC时， DEBC，四边形QBED是直角梯形此时 APQ =90 由 AQP ABC，得AQAPABAC，即353tt 解得158tA C B P Q E D 图 4 A CB P Q D 图 3 EF A C B P Q E D 图 5 A C(E ) B P Q D 图 6 G B Q G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 49 页（4）52t或4514t【注：点P由 C向 A 运动， DE经过点 C方法一、连接QC，作 QGBC于点 G，如图 6PCt ，222QCQGCG2234(5)4(5)55tt由22PCQC，得22234(5)4(5)55ttt，解得52t方法二、由CQCPAQ，得QACQCA，进而可得BBCQ，得CQBQ，52AQBQ52t 点 P由 A 向 C运动， DE 经过点 C，如图 722234(6)(5)4(5)55ttt，4514t】【003】解 .(1)点 A 的坐标为（ 4，8）1分将 A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得0=64a+8b 得 a=-12,b=4 解抛物线的解析式为：y=12x2+4x 3分（2） 在 RtAPE和 RtABC中， tanPAE=PEAP=BCAB,即PEAP=48PE=12AP=12tPB=8-t点的坐标为（4+12t，8-t）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 49 页点 G 的纵坐标为：12（4+12t）2+4(4+12t）=18t2+8. 5分EG=18t2+8-(8-t) =18t2+t. -180，当 t=4 时，线段EG最长为 2. 7分 共有三个时刻. 8分t1=163，t2=4013， t3= 8 525 11分【004】 （1）解：由28033x，得4xA点坐标为4 0， 由2160 x，得8xB点坐标为8 0， 8412AB（ 2分）由2833216yxyx，解得56xy，C点的坐标为5 6， （3 分）111263622ABCCSAB y（4 分）（2）解：点D在1l上且2888833DBDxxy，D点坐标为88，（5分）又点E在2l上且821684EDEEyyxx，E点坐标为48，（6 分）8448OEEF，（7 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 49 页（3）解法一：当03t时，如图 1，矩形DEFG与ABC重叠部分为五边形CHFGR（0t时，为四边形CHFG） 过C作CMAB于M，则RtRtRGBCMBBGRGBMCM，即36tRG，2RGt RtRtAFHAMCQ，11236288223ABCBRGAFHSSSStttt即241644333Stt（10 分）【005】 （1）如图 1，过点E作EGBC于点G1 分E为AB的中点，122BEAB在RtEBG中，60B，30BEG2 分22112132BGBEEG，即点E到BC的距离为33 分A D B E O R F x y1l2lM （图 3）G C A D B E O C F x y1l2lG （图 1）R M A D B E O C F x y1l2lG （图 2）R M 图 1 A D E B F C G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 49 页（2）当点N在线段AD上运动时，PMN的形状不发生改变PMEFEGEF，PMEGEFBC，EPGM，3PMEG同理4MNAB4 分如图 2，过点P作PHMN于H，MNAB，6030NMCBPMH，1322PHPM3cos302MHPM g则35422NHMNMH在RtPNH中，222253722PNNHPHPMN的周长 =374PMPNMN6 分当点N在线段DC上运动时，PMN的形状发生改变，但MNC恒为等边三角形当PMPN时，如图3，作PRMN于R，则MRNR 类似，32MR23MNMR7 分图 2 A D E B F C P N M G H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 49 页MNC是等边三角形，3MCMN此时，6 132xEPGMBCBGMC8 分当MPMN时，如图 4，这时3MCMNMP此时，61353xEPGM当NPNM时，如图5，30NPMPMN则120PMN，又60MNC，180PNMMNC因此点P与F重合，PMC为直角三角形tan301MCPM g此时，6 1 14xEPGM综上所述，当2x或 4 或53时，PMN为等腰三角形【006】解：（1）OC=1,所以 ,q=-1,又由面积知0.5OCAB=45,得 AB=52，设 A（a,0）,B(b,0)AB=b a=2()4abab=52，解得p=32,但 p0,图 3 A D E B F C P N M 图 4 A D E B F C P M N 图 5 A D E B F（P）C M N G G R G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 49 页所以 p=32。所以解析式为：2312yxx（ 2） 令y=0 ， 解 方 程 得23102xx， 得121,22xx,所 以A(12,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得 AC=52,同样可求得BC=5，显然 AC2+BC2=AB2 ，得 ABC是直角三角形。AB为斜边，所以外接圆的直径为 AB=52,所以5544m。（3）存在， ACBC，若以AC 为底边，则BD/AC,易求 AC 的解析式为y=-2x-1,可设 BD的解析式为y=-2x+b， 把 B(2,0)代入得 BD 解析式为y=-2x+4，解方程组231224yxxyx得 D（52，9）若以 BC为底边， 则 BC/AD,易求 BC的解析式为y=0.5x-1,可设 AD 的解析式为 y=0.5x+b，把A(12，0)代入得 AD 解析式为y=0.5x+0.25，解方程组23120.50.25yxxyx得D(5 3,2 2) 综上，所以存在两点：（52,9）或(5 3,2 2)。【007】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 49 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 49 页【008】证明：（1） ABC=90， BDEC ， 1 与 3 互余， 2 与 3 互余， 1=21 分 ABC= DAB=90， AB=AC BAD CBE 2 分AD=BE3 分（2） E是 AB中点，EB=EA由（ 1）AD=BE得： AE=AD5 分ADBC 7=ACB=45 6=45 6=7 由等腰三角形的性质，得：EM=MD，AMDE。即， AC是线段 ED的垂直平分线。7 分（3） DBC是等腰三角（ CD=BD ）8 分理由如下：由（ 2）得： CD=CE由（ 1）得： CE=BD CD=BD DBC是等腰三角形。10 分【009】解：（1）ACxQ轴，AEy轴，四边形AEOC为矩形QBFx轴，BDy轴，四边形BDOF为矩形ACxQ轴，BDy轴，四边形AEDKDOCKCFBK，均为矩形1 分Q1111OCxACyxykg，11AEOCSOC ACx ykgg矩形Q2222OFxFByxykg，22BDOFSOF FBxykgg矩形O C F M D E N K y x AB图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 49 页AEOCBDOFSS矩形矩形QAEDKAEOCDOCKSSS矩形矩形矩形，CFBKBDOFDOCKSSS矩形矩形矩形，AEDKCFBKSS矩形矩形2 分由（ 1）知AEDKCFBKSS矩形矩形AK DKBK CKggAKBKCKDK4 分Q90AKBCKD，AKBCKD5 分CDKABKABCD6 分QACy轴，四边形ACDN是平行四边形ANCD7 分同理BMCDANBM8 分（2）AN与BM仍然相等9 分QAEDKAEOCODKCSSS矩形矩形矩形，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 49 页BKCFBDOFODKCSSS矩形矩形矩形，又QAEOCBDOFSSk矩形矩形，AEDKBKCFSS矩形矩形10 分AK DKBK CKggCKDKAKBKQKK，CDKABKCDKABKABCD11 分QACy轴，四边形ANDC是平行四边形ANCD同理BMCDANBM12 分【010】解：（1）根据题意，得34231.2aabba，2 分O C D K F E N y x ABM 图 2 y E D N O A P N 1 F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 49 页解得12.ab，抛物线对应的函数表达式为223yxx3 分（2）存在在223yxx中，令0 x，得3y令0y，得2230 xx，1213xx，( 10)A，(3 0)B，(03)C，又2(1)4yx，顶点(14)M， 5 分容易求得直线CM的表达式是3yx在3yx中，令0y，得3x( 3 0)N，2AN 6 分在223yxx中，令3y，得1202xx，2CPANCP，ANCPQ，四边形ANCP为平行四边形，此时(23)P，8 分（3）AEF是等腰直角三角形理由：在3yx中，令0 x，得3y，令0y，得3x直线3yx与坐标轴的交点是(0 3)D，(3 0)B，ODOB，45OBD9 分又Q点(03)C，OBOC45OBC10 分由图知45AEFABF，45AFEABE 11 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 49 页90EAF，且AEAFAEF是等腰直角三角形12分（4）当点E是直线3yx上任意一点时， （3）中的结论成立14分【011】 解： （1） 证明：在 RtFCD中，G 为 DF 的中点， CG= FD 1 分同理，在 RtDEF中，EG= FD 2 分CG=EG 3分（2） （1）中结论仍然成立，即EG=CG 4 分证法一：连接AG，过 G 点作 MNAD 于 M，与 EF的延长线交于N 点在 DAG与 DCG中，AD=CD ， ADG=CDG，DG=DG， DAG DCG AG=CG 5 分在 DMG 与 FNG中，DGM=FGN，FG=DG ， MDG=NFG， DMG FNG MG=NG 在矩形 AENM 中，AM=EN 6 分在 RtAMG 与 RtENG中，AM=EN， MG=NG， AMG ENG AG=EG EG=CG 8分证法二：延长CG至 M,使 MG=CG，连接 MF，ME，EC ， 4 分在 DCG 与 FMG 中， FG=DG ， MGF=CGD ，MG=CG， DCG FMG MF=CD， FMG DCG MFCD AB5 分在 RtMFE 与 RtCBE中， MF=CB，EF=BE ， MFE CBE MEC MEF FEC CEB CEF 90 MEC为直角三角形 MG = CG， EG= MC 8 分（3） （1）中的结论仍然成立，即EG=CG 其他的结论还有:EGCG10 分【012】解：（1）Q圆心O在坐标原点，圆O的半径为1，点ABCD、 、 、的坐标分别为( 1 0)(01)(10)(01)ABCD，、，、，、，Q抛物线与直线yx交于点MN、，且MANC、分别与圆O相切于点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 49 页A和点C，( 11)(11)MN，、，Q点DMN、在抛 物 线上 ，将(01)( 11)(11)DMN，、，、，的 坐 标 代 入2yaxbxc， 得 ：111cabcabc解之，得：111abc抛物线的解析式为：21yxx 4 分（2）2215124yxxxQ抛物线的对称轴为12x，1151242OEDE，6 分连结90BFBFD，BFDEOD，DEODDBFD，又5122DEODDB，4 55FD，4 553 55210EFFDDE8 分（3）点P在抛物线上9 分O x y N C D E F B M A P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 49 页设过DC、点的直线为：ykxb，将点(10)(01)CD，、，的坐标代入ykxb，得：11kb，直线DC为：1yx10 分过点B作圆O的切线BP与x轴平行，P点的纵坐标为1y，将1y代入1yx，得：2xP点的坐标为(21)， 当2x时，2212211yxx，所以，P点在抛物线21yxx上12 分【013】解： （1）Q该抛物线过点(02)C，可设该抛物线的解析式为22yaxbx将(4 0)A，(1 0)B，代入，得1642020abab.，解得1252ab.，此抛物线的解析式为215222yxx（3 分）（2）存在（4 分）如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为215222mm，当14m时，O x y A B C 4 1 2（第 26 题图）D P M E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 49 页4AMm，215222PMmm又90COAPMAQ，当21AMAOPMOC时，APMACO，即21542222mmm解得1224mm，（舍去），(21)P，（6 分）当12AMOCPMOA时，APMCAO，即2152(4)222mmm解得14m，25m（均不合题意，舍去）当14m时，(2 1)P，（7 分）类似地可求出当4m时，(52)P，（8 分）当1m时，(314)P，综上所述，符合条件的点P为(2 1)，或(52)，或(314)， （ 9 分）（ 3） 如 图 ， 设D点 的 横 坐 标 为(04)tt， 则D点 的 纵 坐 标 为215222tt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 49 页过D作y轴的平行线交AC于E由题意可求得直线AC的解析式为122yx（10 分）E点的坐标为122tt，2215112222222DEttttt（11分）22211244(2)422DACSttttt当2t时，DAC面积最大(2 1)D，（13 分）【014】 （1）解：A点第一次落在直线yx上时停止旋转，OA旋转了045. OA在旋转过程中所扫过的面积为24523602. 4 分（2）解：MNAC，45BMNBAC,45BNMBCA. BMNBNM.BMBN.又BABC，AMCN. 又OAOC,OAMOCN, OAMOCN. AOMCON.1(90452AOM.旋转过程中， 当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 49 页45.8 分（ 3 ） 答 ：p值 无 变 化 . 证 明 ： 延 长BA交y轴 于E点 ， 则045AOEAOM，000904545CONAOMAOM，AOECON.又OAOC，0001809090OAEOCN.OAEOCN.,OEON AECN. 又045MOEMON,OMOM, OMEOMN. MNMEAMAE.MNAMCN，4pMNBNBMAMCNBNBMABBC. 在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化 . 12 分【015】设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k顶点 C的横坐标为4，且过点 (0，397) y=a(x-4)2+k ka16397又对称轴为直线x=4， 图象在 x 轴上截得的线段长为6 A(1， 0)， B(7，0) 0=9a+k 由解得a=93，k=3二次函数的解析式为： y=93(x-4)23（第26O A B C M N yxyE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页，共 49 页点A、B 关于直线x=4 对称PA=PB PA+PD=PB+PD DB 当点 P在线段 DB 上时 PA+PD取得最小值DB 与对称轴的交点即为所求点P 设直线x=4 与 x 轴交于点M PMOD， BPM= BDO，又 PBM=DBO BPM BDOBOBMDOPM3373397PM点P 的坐标为(4，33) 由知点C(4，3)，又 AM=3，在 RtAMC中， cotACM=33， ACM=60o， AC=BC ， ACB=120o 当点 Q 在 x 轴上方时，过Q 作 QNx 轴于 N 如果 AB=BQ，由 ABCABQ 有BQ=6， ABQ=120o，则 QBN=60o QN=33，BN=3，ON=10，此时点Q(10，33)，如果 AB=AQ，由对称性知Q(-2，33) 当点 Q 在 x 轴下方时， QAB 就是 ACB， 此时点 Q 的坐标是 (4，3)，经检验，点 (10，33)与(-2，33)都在抛物线上综上所述，存在这样的点Q，使 QAB ABC 点 Q 的坐标为 (10，33)或(-2，33)或(4，3)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 40 页，共 49 页【016】解：（1）设正比例函数的解析式为11(0)yk x k，因为1yk x的图象过点(3 3)A ，所以133k，解得11k这个正比例函数的解析式为yx （1 分）设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为22(0)kykx 因 为2kyx的 图 象 过 点(3 3)A ，所以233k，解得29k这个反比例函数的解析式为9yx（ 2 分）（2） 因为点(6)Bm，在9yx