2022年深圳市年中考数学试题分类解析汇编-——函数的图像与性质 .pdf

2002 年-2011 年广东省深圳市中考数学试题分类解析汇编专题函数的图象与性质一、选择题1. （深圳 2002 年 3 分） 反比例函数y=)0k(xk在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直 x 轴于点 P，如果 MOP的面积为1，那么 k 的值是【】A、1 B、2 C、4 D、21【答案】 B。【考点】 反比例函数系数k 的几何意义。【分析】 根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系 S= 21|k| 即可求得k 的值：点 M是反比例函数y=)0k(xk图象上一点，SMOP= 21|k|=1 。又k 0，则 k=2。故选 B。2. （深圳 2003 年 5 分） 已知一元二次方程2x23x 6=0 有两个实数根x1、x2，直线l经过点 A（x1x2，0） 、B（0， x1x2） ，则直线l的解析式为【】 A、y=2x 3 B、 y=2x3 C、y=2x-3 D、y=2x3 【答案】 A。【考点】 一元二次方程根与系数的关系，待定系数法求一次函数解析式。【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系，求出A，B的坐标，代入直线的解析式，求出k，b 的值，从而确定直线的解析式：由题意知， x1+x2=32，x1?x2=3，A（32，0） ，B（0， 3） 。设直线 l 的解析式为：y=kx+b，把点 A，点 B的坐标代入，解得，k=2，b=3，直线 l 的解析式为：y=2x3。故选 A。3. （深圳 2004 年 3 分） 函数 y=x22x3 的图象顶点坐标是【】 A 、 （1，-4 ） B、 （ 1，2） C、 （1， 2） D、 （0，3）【答案】 C。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 30 页oxy【考点】 二次函数的性质。【分析】 利用配方法将一般式化为顶点式即可确定顶点的坐标：y=x22x+3=x22x12=（x1）2 2，顶点的坐标是（1，2） 。故选 C。4. （深圳 2004 年 3 分） 抛物线过点A（2，0） 、B（6，0） 、C（1，3） ，平行于 x 轴的直线CD交抛物线于点C、D，以 AB为直径的圆交直线CD于点 E、F，则CE FD的值是【】 A 、 2 B、4 C、 5 D、6 【答案】 B。【考点】 二次函数综合题，二次函数的对称性，弦径定理，勾股定理。【分析】 根据题意， G为直径 AB的中点，连接GE ，过 G点作 GH CD于 H知 CE FD=CD EF=CD 2EH ，分别求出 CD ，EF即可：由抛物线过点A（2，0） 、B（6，0）得：抛物线对称轴为x=4。由抛物线过点C （1，3） ，平行于 x 轴的直线 CD交抛物线于点C、D ，得 D点坐标为（ 7，3） 。如图， G为直径 AB的中点，连接GE ，过 G点作 GH CD于 H，则 GH= 3，EG=2 ，EH= 22(3)2=1。CE FD=CD EF=CD 2EH= 2=4。故选 B。5. （深圳 2005 年 3 分）函数 y=xk（k0）的图象过点（2，2） ，则此函数的图象在平面直角坐标系中的【】 A、第一、三象限 B、第三、四象限 C、A、第一、二象限 D 、第二、四象限【答案】 D。【考点】 反比例函数的性质。【分析】 将（ 2， 2）代入y=xk（k0）得k=4，根据反比例函数的性质，函数的图象在平面直角坐标系中的第二、四象限。故选D。6. （深圳 2006 年 3 分） 函数(0)kykx的图象如图所示，那么函数ykxk的图象大致是【】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 30 页oyxxyoyoxA O B C xy A B C D 【答案】 C。【考点】 一次函数和反比例函数的图象。【分析】 反比例函数(0)kykx的图象位于第二、四象限，k0。k0，函数ykxk的图象过二、四象限又k0，函数ykxk的图象与y 轴相交于正半轴。一次函数ykxk的图象过一、二、四象限。故选C。7. （深圳 2007 年 3 分） 在同一直角坐标系中，函数(0)kykx与(0)ykxk k的图象大致是【】【答案】 C。【考点】 一次函数和反比例函数的图象。【分析】 若k0，反比例函数(0)kykx的图象经过一、三象限，一次函数(0)ykxk k的图象经过一、二、三象限，答案C 符合条件；若k 0，反比例函数(0)kykx的图象经过二、四象限，一次函数(0)ykxk k的图象经过二、三、四象限，答案中没有符合条件的结果。故选C。8. （深圳 2009 年 3 分） 如图，反比例函数4yx的图象与直线13yx 的交点为A，B ，过点 A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则 ABC的面积为【】A8 B 6 C 4 D2 Oxyxyxyxyxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 30 页x O yP【答案】 A。【考点】 反比例函数系数k的几何意义。【分析】 双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线， 所得矩形面积为|k| ，根据反比例函数的中心对称特点可知ABC的是面积2|k|=2 4=8。故选A。9. （深圳 2010 年学业 3 分） 如图，点 P（3a，a）是反比例函y k x（k 0）与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为【】Ay3x By5x Cy10 x Dy12x【答案】 D。【考点】 反比例函数和圆的中心对称性，勾股定理，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】 根据反比例函数和圆的中心对称性，图中阴影部分的面积实际上是14圆的面积。由勾股定理，可得圆的半径为10a。因此， 由图中阴影部分的面积为10 可得2110a104，解得 a=2（因果点P在第一象限，a0，负数舍去） 。点 P（6，2） 。代入 y k x，得 k=12。则反比例函数的解析式为y12x。故选 D。10. （深圳 2010 年招生 3 分）在反比例函数1kyx的图象的每一条曲线上，y都随 x的增大而增大，则k的值可以是【】A . 1 B .0 C . 1 D .2 【答案】 D。【考点】 反比例函数的性质。【分析】 由反比例函数1kyx的图象的每一条曲线上，y都随 x 的增大而增大，得10k 。因此k的值可以是2。故选 D。11. （深圳 2011 年 3 分） 对抛物线y=x22x3 而言，下列结论正确的是【】A.与x轴有两个交点 B.开口向上 C. 与y轴交点坐标是(0， 3) D.顶点坐标是 (1 ， 2) 【答案】 D。【考点】 二次函数的性质。【分析】 把y=x22x3 变形为y=（x1）22，根据二次函数的性质，该抛物线0a0 ） ，则 N（R+1，R） ，代入抛物线的表达式，解得117R2（负值舍去） 。当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r （r0 ） ，则 N（r+1， r ） ，代入抛物线的表达式，解得117r2（负值舍去） 。圆的半径为2171或2171。（4）过点 P作 y 轴的平行线与AG交于点 Q ，易得 G （2， 3） ，直线 AG为1xy。设 P（x，322xx） ，则 Q （x，x1） ，PQ22xx。22APGAPQGPO13127SSS(2)32228xxx+。当21x时， APG 的面积最大，此时 P点的坐标为415,21，APGS的最大值为278。【考点】 二次函数综合题， 锐角三角函数定义，待定系数法， 曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的判定，圆的切线的性质，解一元二次方程，二次函数最值。【分析】（1）由已知和锐角三角函数定义，求出 A、B、C三点的坐标， 用待定系数法即可求出二次函数的表达式。（2）过点 C作 CF y轴，求出A、C、 E 、F 的坐标，根据平行四边形的判定即可。（3）根据圆的切线的性质，分直线MN在x轴上方和直线MN在x轴下方两种情况讨论即可。（4）求出APGS的二次函数表达式，应用二次函数最值原理即可求得。10. （深圳 2009 年 9 分） 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0） ，连结 OA ，将线段OA绕原点 O顺时针旋转 120，得到线段OB.（ 1）求点 B的坐标；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 30 页（ 2）求经过A、O 、B三点的抛物线的解析式；（ 3）在（ 2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使 BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由. （ 4）如果点 P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方， 那么 PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及 PAB 的最大面积；若没有，请说明理由 . 【答案】 解： （ 1）过点 B作 BE x轴于点 E，由已知可得：OB=OA=2 ，BOE=60 ，在 RtOBE中， OEB=90 ， OBE=30 ，OE=1 ， EB= 3 。点 B的坐标是（ 1，3 ） 。（2）设抛物线的解析式为2y= ax x代入点 B（1, 3 ） ，得33a，经过 A、O、B三点的抛物线的解析式为232 333yxx 。（3）如图，抛物线的对称轴是直线x=1，当点 C位于对称轴与线段AB的交点时， BOC的周长最小。设直线 AB为ykxb，则33,320.2 33kkbkbb解得。直线 AB为32 333yx。当x=1 时，33y，点 C的坐标为（ 1，3 ） 。（4）如图，过P作y轴的平行线交AB于 D 。PABPADPBDDPBA21SSS()()2132 332 3323333yyxxxxxC B A O y x D B A O y x P B A O y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 30 页2233322319 3228xxx当x=12时， PAB的面积的最大值为9 38，此时13,24P。【考点】 二次函数综合题，旋转的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，对称的性质，三角形三边关系，二次函数最值。【分析】（1）由已知得OA=2 ，将线段 OA绕原点 O顺时针旋转120，则 OB与x轴的正方向夹角为60，过点B作 BE x轴于点 E，解直角三角形可得OD 、BE的长，从而求得B点的坐标。（2）用待定系数法直接将A、O、B三点坐标代入抛物线解析式，可求解析式。（3）点 A，O关于对称轴对称，连接AB交对称轴于C点， C点即为所求，求直线AB的解析式，再根据 C点的横坐标值，求纵坐标。（4）设 P（x，y） （ 2x0，y0） ，用割补法可表示 PAB 的面积，根据面积表达式再求取最大值时，x的值。11.（深圳 2010 年学业 8 分）儿童商场购进一批M型服装， 销售时标价为75 元/ 件，按 8 折销售仍可获利50% 商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8 折的基础上再降价x 元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x 元之间的函数关系为y204x（x0）（1）求 M型服装的进价； （3 分）（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值（5 分）【答案】 解： （ 1）设进价为x，销售时标价为75 元/ 件，按 8 折销售仍可获利50% ，750.8=（ 1+0.5 ）x，解得， x=40。答： M型服装的进价为40 元。（2）销售时标价为75 元/ 件，开展促销活动每件在8 折的基础上再降价x 元销售，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 30 页M 型服装开展促销活动的实际销价为750.8 x=60 x，销售利润为60 x40=20 x，而每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=204x，促销期间每天销售M型服装所获得的利润为：W= （20 x） （204x） =-4x260 x400=2154 x6252()。当 x= 152=7.5 （元）时，利润W最大值为625 元。【考点】 一元一次方程、二次函数的应用。【分析】（1）销售时标价为75 元/ 件，按 8 折销售仍可获利50% 可得：标价打8 折等于（ 1+0.5 ）乘进价。（2）促销后，每件在8 折的基础上再降价x 元销售，则实际销价为60 x，利润 W= （60 x） （20+4x） 。由二次函数最值可解。12. （深圳 2010 年学业 3 分） 如图，抛物线20yaxc a 经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（ 2， 0） ，B（ 1, 3） （1）求抛物线的解析式； （3 分）（2）点 M为y轴上任意一点，当点M到 A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（2 分）（3）在第（ 2）问的结论下，抛物线上的点P使 SPAD4SABM成立，求点P的坐标（4 分）xyCB_ D_ AO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 30 页【答案】 解： （ 1）点 A、 B在抛物线上，点A 、 B的坐标满足抛物线方程。403acac， 解之得：14ac。抛物线的解析式24yx为所求。（2）如图，连接BD ，交y轴于点 M ，则点 M就是所求作的点。设 BD的解析式为ykxb，则有203kbkb，12kb。BD的解析式为2yx。令0,x则2y，M （ 0， 2） 。(3) 如图，连接AM ， BC 交 y 轴于点 N，A（ 2，0） ，D（2， 0） ，M （ 0， 2） ，OM=OA=OD=2。AMB=900。B（ 1, 3） ，M （0， 2） ，BN=MN=1AM2 2, BM2，ABM1S22222。设2P( , 4)xx，依题意有：21AD4422x，即：21444 22x。解之得：22x，0 x。符合条件的P点有三个：123P (22, 4), P ( 22, 4), P (0, 4)。【考点】 二次函数综合题，等腰梯形的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，对称的性质，三角形三边关系，直角的判定，勾股定理，解一元二次方程。【分析】（1）由点 A、B在抛物线上，点A、B的坐标满足抛物线方程的关系，将点A、 B的坐标代入抛物线方程即可求出抛物线的解析式。（2）点 A，D关于对称轴y轴对称， 连接 BD交对称轴y轴于 M点，由三角形三边关系知M点即为所求，求出直线BD的解析式，即可求得M点的坐标。（3）求出 SABM，设2P( , 4)xx，即可由已知SPAD4SABM列出关于x的方程即可求解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 30 页13. （深圳 2010 年招生 9 分） 为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x （元）之间大致满足如图 所示的一次函数关系随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z 与 x 之间也大致满足如图 所示的一次函数关系.( 1 ) ( 3 分）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？( 2 ) ( 3 分）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益Z 与政府补贴款额x之的函数关系式，( 3 ) ( 3 分）要使该商场销售彩电的总收益W （元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益W的最大值【答案】 解： （ 1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为800200=160000 （元） 。（ 2）依题意（图） ，设800ymx，Z200nx，则有1200400800m，160200200n，解得1m，15n。800yx，1Z2005x。（ 3）211WZ80020010016200055yxxx要使该商场销售彩电的总收益W （元）最大，政府应将每台补贴款额x定为 100 元？其总收益W的最大值为162000 元。【考点】 一次、二次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，二次函数最值。【分析】（1）由图，直接求出。（2）根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，用待定系数法即可求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益Z 与政府补贴款额x之的函数关系式。（3）求出该商场销售彩电的总收益W的函数关系式，用二次函数最值原理求解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 30 页14. （深圳 2010 年招生 10 分） 如图，抛物线212yxmxn与 x轴交于 A、B两点，与y轴交于 C点，四边形OBHC 为矩形， CH的延长线交抛物线于点D（5 , 2 ) ，连结 BC 、AD. ( 1 ) ( 3 分）求 C 点的坐标及抛物线的解析式；( 2 ) ( 3 分）将 BCH 绕点 B 按顺时针旋转900后再沿 x 轴对折得到 BEF （点C与点 E对应） ，判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；( 3 ) ( 4 分）设过点E的直线 AB交 AB边于点 P，交 CD 边于点 Q，问是否存在点 P ，使直线PQ 分梯形 ABCD 的面积为 1 : 3 两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】 解： （ 1）四边形OBHC 为矩形， CD AB ，又D ( 5 , 2 ，C( 0 , 2 ) 。2215522nmx n，解得522mn。 抛物线的解析式为：215222yxx。 ( 2 )点 E落在抛物线上。理由如下：由0y，得2152022xx，解得11x，24x。A（ 4 ，0） ，B ( 1 ，0 ) 。OA=4 ， OB=1 。由矩形性质知：CH=OB=1 ，BH=OC=2 ，BHC=900。由旋转、轴对称性质知：EF=1 ，BF=2 ，EFB=900。点 E的坐标为（ 3， 1） 。把3x代入215222yxx，得215332122y。点 E在抛物线上。（3）存在点 P ( a ，0 ) ，延长 EF交 CD于点 G ，易求 OF=CG=3 ，PB= a1。S四边形 BCGF=5，S四边形 ADGF=3，记 S梯形 BCQP=S1，S梯形 ADQP=S2。下面分两种情形： 当 Sl：S2=1：3 时，11S53254，此时点 E在点 F（3，0 的右侧，则P F = a 3。由EPF EQG ，得QG = 3 a 9。CQ=3 （ 3 a 9）=3 a 6。由 S16，得13a6+a1262，解得13a4。 P (134，0 ) 。综上所述：所求点P的坐标为 (94，0 ) 或 (134，0 ) 。【考点】 二次函数综合题，矩形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，旋转和轴对称性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由矩形的性质和点D的坐标求出点C的坐标，从而由点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，即可求出抛物线的解析式。（2）由旋转和轴对称性质，求出点E的坐标，代入抛物线的解析式验证即可。（3）由似三角形的判定和性质，分S梯形 BCQP：S梯形 ADQP等于 1：3 和 3：1两种情况讨论即可。15. （深圳 2011 年 9 分） 深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了 17 台、 15 台相同型号的检测设备，全部运往大运赛场 A 、B两馆，其中运往A馆 18 台，运往B 馆 14 台，运往A、B两馆运费如表1：（1）设甲地运往A 馆的设备有x 台，请填写表2，并求出总运费y（元）与x（台）的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200 元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当 x 为多少时，总运费最少，最少为多少元？【答案】 解： （ 1）填写表2 如下所示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 30 页依题意，得：y 800 x 700(18 x) 500(17 x) 600(x3) 即：y200 x19300（3x17）（2）要使总运费不高于20200 元，200 x1930020200 解得：92x3x17，932x且设备台数x只能取正整数。x只能取 3 或 4。该公司的调配方案共有2 种，具体如下表：（3）由（ 1）和（ 2）可知，总运费y为：y200 x19300（x3 或x4）由一次函数的性质，可知：当x3 时，总运费最小，最小值为：miny 200 3 1930019900（元） 。答：当 x 为 3 时，总运费最小，最小值是19900 元。【考点】 一次函数，一元一次不等式，函数的最小值。【分析】（1）已知条件直接填写表2，再根据等量关系列出函数关系式：总运费 =甲地运 A馆运费乙地运A馆运费甲地运B馆运费乙地运B馆运费y = 800 x 700(18 x) 500(17x) 600(3x) 考虑到甲地共生产了17 台和乙地运B馆 3x台，有 3x17。（2）根据所列一元一次不等式求解，并结合实际得出x的取值进行分析，并根据一次函数的增减性求解。16. （深圳 2011 年 9 分） 如图 1，抛 物 线20yaxbxc a的顶点为（ 1，4） ，交x轴于 A 、B，交y轴于 D， 其中 B点的坐标为（3，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 30 页0）（1）求抛物线的解析式（2）如图 2，过点 A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点 F，其中 E点的横坐标为2，若直线 PQ为抛物线的对称轴，点G为 PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使 D、G 、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由. （3）如图 3，抛物线上是否存在一点T，过点 T 作x的垂线，垂足为M ，过点 M作直线 MN BD ，交线段AD于点N，连接 MD ，使 DNM BMD ，若存在，求出点T 的坐标；若不存在，说明理由. 【答案】 解： （1）设所求抛物线的解析式为：2(1)4ya x，依题意，将点B （3，0）代入，得：2(31)40a， 解得： a 1 所求抛物线的解析式为：2(1)4yx。（ 2）如图，在y轴的负半轴上取一点I ，使得点F 与点 I 关于x轴对称，在x轴上取一点H，连接 HF、HI 、HG 、GD 、GE ，则 HF HI，点E 在抛物线上且点E 的横坐标为2，将x 2 代入抛物线2(1)4yx，得2(21)43y， 点 E坐标为（ 2，3） 。又抛物线2(1)4yx图像分别与x轴、y轴交于点 A、B、D，当y0 时，2(1)40 x，x 1 或x3 当x0 时，y 143, 点 A（ 1， 0） ，点 B（3，0） ，点 D（0，3）又抛物线的对称轴为：直线x1，点 D与点 E关于 PQ对称， GD GE 设过 A、E两点的一次函数解析式为：0ykxb k，分别将点A（ 1，0） 、点 E（2，3）代入ykxb，得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 30 页023kbkb， 解得：11kb。过 A、E两点的一次函数解析式为：yx1。当x0 时，y1 。点 F 坐标为（ 0，1） 。DF=2 。又点 F 与点 I 关于x轴对称，点 I 坐标为（ 0， 1） 。又要使四边形DFHG 的周长最小，由于DF是一个定值，只要使DG GH HI 最小即可，由图形的对称性和HFHI，GD GE可知， DGGH HFEG GH HI 只有当 EI 为一条直线时，EG GH HI 最小。2222EIDEDI242 5而。设过 E（2，3） 、I （0， 1）两点的函数解析式为：111(0)yk xb k，分别将点E（2，3） 、点 I（0， 1）代入11yk xb，得：111231kbb，解得：1121kb过 A、E两点的一次函数解析式为：y2x1 当x1 时，y1；当y0 时，x12；点 G坐标为（ 1，1） ，点 H坐标为（12，0）四边形DFHG 的周长最小为：DF DG GH HFDFEI=22 5四边形DFHG 的周长最小为22 5。（3）设点 M的坐标为（a ，0） ，由 MN BD ，可得AMN ABD NMAMBDAB。再由（ 1） 、 （2）可知， AM 1 a ，BD 3 2， AB 4， AMBD(1)3 23 2MN(1)AB44aa2222MDODOM9a，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 30 页由题意可知， NMD MDB ，要使， DNM BMD ，只要使NMMDMDBD即可。即：2MDNMBD 23 29(1)3 24aa解得：32a或3a（不合题意，舍去） 。点 M的坐标为（32，0） 。又点 T 在抛物线2(1)4yx图像上，当x32时， y152。点 T的坐标为（32，152） 。【考点】 待定系数法求二次函数，抛物线的对称性，一次函数，两点之间线段最短，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）用待定系数法将点B（3，0）代入即可求二次函数表达式。（2）应用抛物线的对称性和两点之间线段最短的性质可求。（3） 由题意可知， NMD MDB ，要使，DNM BMD ，只要使NMMDMDBD即可，即：2MDNMBD。因此由（ 1） 、 （ 2）的结论和 AMN ABD 即可求得。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 30 页