2022年中考数学复习三函数知识点解析 .pdf

考复习三:函数一、重要知识点：姓名_ (一)、点与坐标1、点在平面直角坐标系中的距离(1)点与坐标轴：点 P(x,y)到 x 轴的距离 _; 点 P(x,y)到 y 轴的距离 _; (2)两点间的距离 : 两点 A(x1,y1)、B(x2,y2)在 x 轴上时的距离 :_; 在 y 轴上时的距离 :_; 在象限内 时的距离 :_; AB 的中点坐标 :_. 2、坐标特征：(1)象限符号：点P第一象限_; 点P第_象限 P(-,+);点P第三象限 _;点P第_象限 P(+,-);(2)与坐标轴点P在x轴上_; 点P在_轴上 P(0,y). 3、对称性：点 P(x,y)关于 x 轴的对称点 _;点 P(x,y)关于 y轴的对称点 _;点 P(x,y)关于原点 轴的对称点 _;(二)、函数 : 类型解析式图像性质一次函数反比例函数二次函数1、解析式的另类形式：(1) y=kx+by=kx (2)y=k/xx y=k，y=kx-1(k0) (自变量取值 )(3) y = ax2+bx+c (a0) _,_ （顶点对称轴）y = a(x-h)2+k _,_y = ax2 _,_y = ax2+k _,_y =a(x-h)2 _,_2、函数图像的位置 (性质)与系数(1) y=kx+bk 决定_ b决定_ (2)y=k/x k 决定_ (3) y = ax2+bx+c (a0) a 决定_b 决定_ c 决定_ 3、函数的常见应用 : (1)求解析式 :(找点的坐标或相等关系 )构造方程(2)与方程和不等式不同函数图像交点坐标：(_ 构成的方程组的解 ) 二次函数图像与x轴交点：由_ 的值决定 . (3) 与图形三角形面积图形变换 (平移、对称 ) 4、重要数学思想：函数思想、数形结合、方程思想、分类思想求极值：一次函数 +自变量取值二次函数：顶点、自变量取值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页二、中考典型题：(一)概念理解：1、 下列图象中，不表示 y 是 x 的函数的是（） A B C D 2、 函数 y3xx2中， 自变量 x 的取值是 _3、 如图，一只蚂蚁从 O 点出发，沿着扇形 OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到 O 点的距离为 S，则 S 关于 t 的函数图象大致为（）A B C D (二)图像性质：1、 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示， 则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D 2、2、二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的部分图象如图 1， 图象过点 （1， 0） ， 对称轴为直线 x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大其中正确的结论有（）A1 个B 2 个C 3 个D 4 个(三)与图形变换1、抛物线y = ax2+bx+c 的图象先向右平移2 个单位，再向下平移3 个单位，所得图象的函数解析式为y=( x-1)2-4，则 b=_,c=_. 2、 如图，等腰RT ABC位于第一象限，ABAC2，直角顶点A 在直线 y x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x 轴、 y 轴，若双曲线 y=xk（k0 ） 与 ABC 有交点，则 k的取值是 _.3、如图 ，正比例函数yx 与反比例函数y1x的图象相交于 A，B 两点 ，BCx 轴于点 C， 则 ABC 的面积为 _. 4、如图，第一象限内的点A在反比例函数y =2x的图象上， 第二象限内的点B在反比例函数数y=kx的图象上，且 OA OB ，cosA=33，则 k 的值为 _. 5、 （6 分） （2013?内江）如图，已知直线l： y=x，过点 M（2，0）作 x 轴的垂线交直线l 于点 N，过点 N作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M1；过点 M1作 x 轴的垂线交直线l 于 N1，过点 N1作直线 l 的垂线交x 轴于点M2， ； 按此作法继续下去， 则点 M10的坐标为(四 )利用图像解方程和不等式1、 如图，已知一次函数y1kxb 与反比例函数y2mx的图象交于A(2,4)，B(4，n)两点(1)解析式： y1=_； y2=_；(2)当 y1y2时，x=_ ；(3)当 y1y2时， x 的取值范围是 _2、如图，一次函数y1x1 的图像与二次函数y2= x2-x-2 的图像交于A、B 两点，则不等式y1y2的解集是 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页(五)综合应用：建模思想极值 (利润、面积 )+ 解析式、图形变换 (相似、动点、存在性) 1、随着绿城内江市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y与投资量x成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润2y与投资量x成二次函数关系， 如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元）(1)分别求出利润1y与2y关于投资量x的函数关系式；(2)若这位专业户以8 万元资金投入种植花卉和树木，至少获得多少利润？能获取的最大利润是多少？(1) (2) 2、如图，已知二次函数cbxxy221(0)c的图象与x 轴的正半轴相交于点A、B，与 y 轴相交于点 C，且OBOAOC2(1)求 c 的值；(2)若 ABC面积为 3，求该二次函数的解析式；(3)设 D 是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC 上是否存在一点P 使 PBD的周长最小 ?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由3、如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4， 1）的抛物线交y 轴于 A 点，交 x 轴于 B，C 两点（点B 在点 C 的左侧），已知 A 点坐标为（ 0，3） （1）求此抛物线的解析式（2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点D，如果以点 C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴 l 与 C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC 的面积最大？并求出此时P 点的坐标和 PAC 的最大面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页三、内江中考姓名_ 1、函数 y=1xx中，自变量x 的取值范围是( ) A .x o B. x 0 且 x l C. xO D. x o 且 x 12、如图园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间 已知绿化面积S(单位： 平方米 )与工作时间t(单位：小时 )的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为 () A40 平方米B50 平方米C80 平方米D100 平方米3、如图，点 P是ABCD边上一动点，沿A DCB的路径移动， 设 P点经过的路径长为x，BAP的面积是 y，则下列能大致反映y 与 x 的函数关系的图象是（）A B C D 4、如图所示，点1A、2A、3A在x轴上，且32211AAAAOA,分别过点1A、2A、3A作y轴的平行线，与分比例函数)0(8xxy的图像分别交于点1B、2B、3B， 分别过点1B、2B、3B作x轴的平行线， 分别与y轴交于点1C、2C、3C连接1OB、2OB、3OB,则图中阴影部分的面积之和为5、 如图，在直角坐标系中， O 是原点， 已知 A （4， 3） ，P 是坐标轴上的一点，若以O，A，P 三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P 共有个，写出其中一个点P 的坐标是6、已知（=1,2,2012)满足，使直线（=1,2,2012)的图像经过一、二、四象限的概率是 _. 7、某宾馆有50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180 元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10 元时， 就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20 元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340 元。设每个房间的房价每天增加x 元(x 为 10 的正整数倍 ) 。 (1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y 与 x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； (2) 设宾馆一天利润为w元， 求 w与 x 的函数关系式； (3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？8、如图， 已知抛物线yax2bx c(a0)的顶点坐标为4，23，且与 y 轴交于点C(0,2)，与 x 轴交于 A，B 两点 (点 A 在点 B 的左边 )(1)求抛物线的解析式及A，B 两点的坐标；(2)在(1)中抛物线的对称轴l 上是否存在一点P，使 APCP 的值最小？若存在， 求 APCP 的最小值，若不存在，请说明理由；(3)直线 CE 与以 AB 为直径的 M 相切于点E， 交x 轴于点 D，求直线 CE 的解析式ia0i19682012201220112011332211aaaaaaaaaaixayiiia精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页加试卷突破姓名_ 1、如图，在反比例函数xy6（x0）的图象上，有点 P1, P2, P3, P4, ,Pn，它们的横坐标依次为 1，2，3，4， ，n分别过这些点作x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积分别为S1, S2, S3, Sn则的值为 S1+ S2+ S3 + +S10. 2、 如图，双曲线 y=x2 (x0)经过四边形OABC 的顶点 A、C， ABC=90 ，OC平分 OA与 x 轴正半轴的夹角， ABx 轴将ABC 沿 AC翻折后得AB C，B点落在OA上，则四边形OABC 的面积是 _3、在平面直角坐标系xOy 中，点 A1，A2，A3，和 B1，B2， B3， 分别在直线y=kx+b 和 x 轴上 OA1B1， B1A2B2，B2A3B3， 都是等腰直角三角形，如果 A1(1， 1)， A2(7/2，3/2) ，那么点An 的纵坐标是 _4、如图三，在平面直角坐标系中，抛物线y=221x经过平移得到抛物线y=xx2212，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 _.5、一个函数具有下列性质：它的图像经过点（-1， 1） ；它的图像在二、四象限内；在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大 则这个函数的解析式可以为6、某商品的进价为每件40 元，售价为每件50 元，每个月可卖出210 件； 如果每件商品的售价每上涨1 元，则每个月少卖10 件（每件售价不能高于65 元） 设每件商品的售价上涨元（为正整数） ，每个月的销售利润为元（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200 元？xxyyxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页7、在正方形ABCD 中，动点E，F 分别从D，C两点同时出发， 以相同的速度在直线DC， CB 上移动(1)如图，当点E 自 D 向 C，点 F 自 C 向 B 移动时，连接AE 和 DF 交于点P，请你写出AE 与 DF的位置关系，并说明理由；(2)如图，当E，F 分别移动到边DC，CB 的延长线上时， 连接 AE 和 DF ，(1)中的结论还成立吗？(请你直接回答“是”或“否”，不需证明) (3)如图，当E，F 分别在边CD，BC 的延长线上移动时，连接AE 和 DF ，(1)中的结论还成立吗？请说明理由；(4)如图， 当 E， F 分别在边DC， CB 上移动时，连接 AE 和 DF 交于点 P，由于点E，F 的移动，使得点 P 也随之运动，请你画出点P运动路径的草图若AD2，试求出线段CP 的最小值8、 如图，C 的内接 AOB中，AB=AO=4,tan AOB=43,抛物线 y=ax2+bx 经过点 A(4，0) 与点（ -2 ，6）（1）求抛物线的函数解析式（2）直线 m与C 相切于点A 交 y 轴于点 D，动点 P在线段 OB上，从点O出发向点B运动 ; 同时动点Q在线段 DA上，从点 D出发向点A运动， 点 P的速度为每秒 1 个单位长，点Q 的速度为每秒2 个单位长，当PQ AD时, 求运动时间t 的值（3）点 R 在抛物线位于x 轴下方部分的图象上，当ROB面积最大时，求点R的坐标 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页2、如图，抛物线的顶点为A（2，1） ，且经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为B（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）在抛物线上求点M，使 MOB 的面积是AOB面积的 3 倍；（ 3）连结 OA，AB，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点N，使 OBN 与 OAB 相似？若存在，求出 N 点的坐标；若不存在，说明理由( 三) 、因动点产生的三角形相似问题例 6如图， 直线3yx与x轴，y轴分别相交 于 点B， 点C， 经 过BC，两 点 的 抛 物 线2yaxbxc与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线2x（ 1）求A点的坐标；（ 2）求该抛物线的函数表达式；（ 3）连结AC请问在x轴上是否存在点Q，使得以点PBQ， ，为顶点的三角形与ABC相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由4、 一次 函数 y1= ax+b （ a0）经过（ 2,-1）(-3,4) 两点，则它的图像不经过第象限。某宾馆有50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 180 元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20 元的各种费用。 根据规定，每个房间每天的房价不得高于340 元。设每个房间的房价每天增加 x 元(x 为 10 的正整数倍 ) 。 (1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y 与 x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； (2) 设宾馆一天的利润为w元，求 w与 x 的函数关系式； (3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？解： (1) y=50101x (0 x 160， 且 x 是 10 的整数倍 ) 。 (2) W=(50101x)(180 x 20)= 101x234x 8000； (3) W= 101x234x 8000= 101(x170)210890，当 x170 时， W随 x 增大而增大，但0 x 160，当 x=160 时，W最大=10880，当 x=160 时，y=50101x=34。答：一天订住34 个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是10880 元。解：（1）（且为整数）；2(210 10 )(5040)101102100yxxxx015xxABCPOxy2x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页（2），当时，有最大值2402.5 ，且为整数，当时，（元） ，当时，（元）当售价定为每件55 或 56元， 每个月的利润最大，最大的月利润是2400 元（3） 当时，解得：当时 ， 当时 ，当售价定为每件51 或 60 元，每个月的利润为2200 元当售价不低于51 或 60元， 每个月的利润为2200 元当售价不低于51 元且不高于60 元且为整数时，每个月的利润不低于2200 元 （或当售价分别为51， 52，53， 54，55，56，57，58，59，60 元时，每个月的利润不低于2200 元） （三）图像变换8、 （2013?内江）如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点 M，分别于 AB、BC 交于点 D、E，若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k 的值为（）A1；B2；C3；D4 4、 （2014?内江）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于点 P（n，2） ，与 x 轴交于点 A（4，0） ，与 y 轴交于点 C，PBx 轴于点 B，且 AC=BC（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形 BCPD 为菱形？如果存在，求出点 D 的坐标；如果不存在，说明理由9若 M（21，y1） 、N（41，y2） 、P （21，y3）三点都在函数 y=xk（k y3 y1 （B） y2 y1 y3 （C ） y3 y1 y2 （D）y3 y2 y1 4. （满分 14分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为 2cm，点 A、C分别在 y轴的负半轴和 x 轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A、B和 D2(4,)3.（1）求抛物线的解析式 . （2）如果点 P由点 A 出发沿 AB边以 2cm/ s的速度向点 B运动，同时点Q由点B出发沿 BC 边以1cm/ s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时， 另一点也随之停止运动 . 设S=PQ2(cm2) 2、将抛物线23yx 向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是试求出 S与运动时间 t 之间的函数关系式， 并写出 t 的取值范围；图 3 图 4 4、“如果二次函数yax2bxc 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2bxc=0有两个不相等的实数根 . ”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 m 、 n （mn ）是关于 x 的方程 1-（x-a）(x-b)=0 的两根，且 a b， 则 a、b、m、n 的大小关系是210(5.5)2402.5yx100a5.5xy015x x5x5055x2400y6x5056x2400y2200y21011021002200 xx12110 xx，1x5051x10 x5060 x图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页（）Am a b n Ba m n b Ca m b n Dm a n b 1、5在函数 y =21x中，自变量 x 的取值范围是_ 1（2015? 兰州）下列函数解析式中， 一定为二次函数的是（）A y=3x1 By=ax2+bx+c Cs=2t22t+1D y=x2+1、（定义） 已知函数42)2(mmxmy是关于x的二次函数，m=_. 2、 （自变量取值）函数y3xx2的自变量 x的取值范围是 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页