2022年中考专题数学二次函数综合应用培优试题 .pdf

学习必备欢迎下载1.如图 1,抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 与 x轴交于点 A(-1,0) 、 B(4,0)两点， 与 y轴交于点 C， 且OC=3OA.点 P 是抛物线上的一个动点，过点P 作 PEx 轴于点 E，交直线 BC 于点 D，连接 PC. (1)求抛物线的解析式；(2)如图 2，当动点 P 只在第一象限的抛物线上运动时，过点 P 作 PFBC 于点 F，试问PDF的周长是否有最大值 ?如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由；(3)当点 P 在抛物线上运动时， 将CPD 沿直线 CP 翻折，点 D 的对应点为点 Q， 四边形 CDPQ能否成为菱形 ?如果能，请直接写出此时点P 的坐标，如果不能，请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载2.如图,在平面直角坐标系中 ,抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OA=2，OB=8，OC=6. (1)求抛物线的解析式；(2)点 M 从 A 点出发，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向B 点运动，同时，点 N 从 B出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向C 点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动， 当MBN 存在时，求运动多少秒使 MBN 的面积最大， 最大面积是多少 ? (3)在(2)的条件下， MBN 面积最大时，在 BC 上方的抛物线上是否存在点P，使BPC 的面积是MBN 面积的 9 倍?若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载3.如图,二次函数 y=21x2+bx+c 的图象过点 B(0,1)、C(4,3)两点,与 x 轴交于点 D、点 E，过点 B、C 的直线与 x 轴交于点 A. (1)求二次函数的解析式；(2)在 x轴上有一动点 P，随着点 P 的移动，存在点 P 使PBC 是直角三角形，请求出点P 的坐标. (3)若动点 P 在 x 轴上，动点 Q 在射线 AC 上，同时从 A 点出发，点 P 沿 x 轴正方向以每秒 2个单位的速度运动，点Q 以每秒 a 个单位的速度沿射线AC 运动，是否存在以A、P、Q 为顶点的三角形与 ABD 相似，若存在，求a 的值，若不存在，说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载4.如图(1),直线 y=- x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 C,经过 B、C 两点的抛物线 y=x2+bx+c与 x 轴的另一个交点为A，顶点为 P. (1)求该抛物线的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以 C、P、M 为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连结 AC,在 x 轴上是否存在点Q,使以 P、B、Q 为顶点的三角形与 ABC 相似?若存在 ,请直接写出点 Q 的坐标 ;若不存在 ,请说明理由 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载5.在平面直角坐标系中 ,我们定义直线 y=ax- a 为抛物线 y=ax2+bx+c(a、b、c 为常数 ,a0) 的“ 梦想直线 ” ；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其 “ 梦想三角形 ” . 已知抛物线 y=-332x2-334x+32与其“ 梦想直线 ” 交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧 )，与 x轴负半轴交于点 C. (1)填空：该抛物线的 “ 梦想直线 ” 的解析式为，点 A 的坐标为，点 B 的坐标为；(2)如图，点 M 为线段 CB 上一动点，将 ACM 以 AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为 N，若AMN 为该抛物线的 “ 梦想三角形 ” ，求点 N 的坐标；(3)当点 E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“ 梦想直线 ” 上，是否存在点 F，使得以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点E、F 的坐标；若不存在，请说明理由 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页