2022年物流管理定量分析方法考试复习重点 .pdf

1 物流管理定量分析方法期末考试复习重点考试的题型：一、单项选择题单项选择题有 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。其中第 1 章、第 3 章、第 4 章各 1题，第 2 章 2 题。二、计算题计算题有 3 小题，每小题 7 分，共 21 分。其中第 2 章、第 3 章、第 4 章各 1 题。三、编程题编程题有 2 小题，每小题 6 分，共 12 分。其中第 3 章、第 4 章各 1 题。四、应用题应用题共 47 分。其中第 1 章、第 2 章、第 3 章各 1 题。（说明：考试形式：闭卷笔试，试卷满分100 分；答卷时限： 90 分钟；编程题要求会写出命令语句；本课程不能带计算器参加期末考试。）重点的公式：1、导数基本公式：常数的导数：0)(c幂函数的导数：1)(xx指数函数的导数：xxxxaaae)e(,ln)(对数函数的导数：xxaxxa1)(ln,ln1)(log（分数求导：11xx，因此211()xx）2、导数的四则运算法则：加减法：)()( )()(xvxuxvxu乘法：)()()()( )()(xvxuxvxuxvxu精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页2 除法：2)()()()()()()(xvxvxuxvxuxvxu有常数 c 相乘时，)() )(xucxcu（其中 c 为常数）3、积分的公式：cxaxxaa111d（a1）cxxxedecxxx|lnd1cxx1d，推广为：ckxxkd（k 为任意常数）1(0,1)lnxxa dxacaaa4、记住两个函数值： e01，ln 10 5、MATLAB 常用函数表达式对编程问题，要记住函数ex，lnx，x，,axxax在 MATLAB 软件中相应的命令函数exp(x)，lo g(x)，sqrt(x),( ),x a a x abs x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页3 第 1 章考点【重难点分析】初始调运方案的编制，物资调运方案的优化【考点 1】供需平衡问题 （选择题 1 个）供需平衡问题：当总供应量等于总需求量时，供求平衡；当总供应量大于总需求量时，供过于求，增设虚销地；当总供应量小于总需求量时，供不应求，增设虚产地。例题：例 1 下列问题（供应量、需求量单位：吨；单位运价单位：元/吨）是（）运输问题。供需量数据表销地产地供应量A 15 17 19 80 B 22 14 16 50 需求量30 60 40 (A) 供求平衡(B) 供过于求(C) 供不应求(D) 无法确定解题分析：总供应量 =80+50=130，总需求量 =30+60+40=130，总供应量 =总需求量，选 A. 例 2 若某物资的总供应量（）总需求量，可增设一个虚销地， 其需求量取总供应量与总需求量的差额，并取各产地到该销地的单位运价为0，则可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题。(A) 等于(B) 小于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页4 (C) 大于(D) 不超过解题分析：增设一个虚销地，必定是总供应量大于总需求量，选C. 【考点 2】初始调运方案的编制，物资调运方案的优化。（应用题1 个）解题的方法：1. 初始调运方案的编制 。主要掌握最小元素法，要注意初始调运方案中：填数字的格子数 =产地个数销地个数 1 最小元素法步骤 ：(1)在运输平衡表与运价表右侧运价表中找出最小元素，其对应的左侧空格安排运输量，运输量取该最小元素对应的产地的供应量与销地的需求量的最小值，然后将对应供应量和需求量分别减去该最小值，并在运价表中划去差为0 的供应量或需求量对应的行或列（若供应量和需求量的差均为0，则只能划去其中任意一行或一列，但不能同时划去行和列）；(2)在未划去运价中，重复 (1)；(3)未划去运价只剩一个元素对应的左侧空格安排了运输量后，初始调运方案便已编制完毕。2. 物资调运方案的优化。要会判断方案是否最优，会对每一个空格找闭回路，会计算每一个空格对应的检验数，会求调整量并调整调运方案直至得到最优调运方案，要注意每一个方案中填数字的格子数要保持“产地个数销地个数1” 。闭回路： 每一个空格对应惟一的闭回路，闭回路中除一个空格外，其它拐弯处均填有数字；在闭回路中，我们规定，空格为1 号拐弯处，其它拐弯处按顺时针或逆时针方向依次编号，直至回到空格为止。检验数： 每一个空格对应惟一的检验数，检验数在空格对应的闭回路中计算，计算公式为：检验数 1 号拐弯处单位运价 2 号拐弯处单位运价3 号拐弯处单位运价 4 号拐弯处单位运价检验数记为ij，其中第一个下标表示第i 个产地，第二个下标表示第j 个销地。最优调运方案的判别标准： 若某物资调运方案的所有检验数均非负，则该调运方案最优。物资调运方案的优化： 由最优调运方案判别标准知， 若某物资调运方案中存在负检精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页5 验数，则该调运方案需要进行调整。调整在含负检验数的空格对应的闭回路中进行，调整量取该闭回路中偶数号拐弯处运输量的最小值，即min(所有偶数号拐弯处的运输量) 调整时，闭回路拐弯处以外的运输量保持不变，所有奇数号拐弯处运输量都加上，所有偶数号拐弯处运输量都减去，并取某一运输量为0 的拐弯处作为空格（若有两处以上运输量为 0， 则只能取其中任意一个拐弯处作为空格， 其它的 0 代表该处的运输量）。例题：例 1 某物资要从产地 A1，A2，A3调往销地 B1，B2，B3，运输平衡表和运价表如下表所示：运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）销地产地B1 B2B3供应量B1 B2B3A1 20 50 40 80 A250 30 10 90 A380 60 30 20 需求量50 40 60 150 试用最小元素法编制初始调运方案，并求最优调运方案和最小运输总费用。解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）销地产地B1 B2B3供应量B1 B2B3A1 20 20 50 40 80 A210 40 50 30 10 90 A320 60 80 60 30 20 需求量50 40 60 150 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页6 对空格找闭回路，计算检验数，直至出现负检验数：124010305010，138020605070，2390206030100，3230603010100 初始调运方案中存在负检验数，需要调整，调整量为min (20，40)20 调整后的第二个调运方案如下表所示：运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）销地产地B1 B2B3供应量B1 B2B3A1 20 20 50 40 80 A230 20 50 30 10 90 A320 60 80 60 30 20 需求量50 40 60 150 对空格再找闭回路，计算检验数：124010305010，1380203010305060，239020301090，316030103010 所有检验数非负，故第二个调运方案最优。最小运输总费用为205030302010203060203900（元）例 2 某企业从三个产地A1，A2，A3运输某物资到四个销地B1，B2，B3，B4，各产地的供应量、各销地的需求量及各产地到各销地的单位运价如下表所示，求一个最优调运方案及最低运输总费用。运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/ 吨）销地产地B1 B2B3B4供应量B1 B2B3B4A1 80 10 12 2 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页7 A255 4 7 8 8 A345 3 7 4 11 需求量30 65 15 70 180 解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/ 吨）销地产地B1 B2B3B4供应量B1 B2B3B4A1 15 65 80 10 12 2 6 A255 55 4 7 8 8 A330 10 5 45 3 7 4 11 需求量30 65 15 70 180 找空格对应的闭回路，计算检验数，直到出现负检验数：1112，1210，211，231，243 已出现负检验数，调运方案需要调整，调整量为：5 调整后的第二个调运方案为：运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/ 吨）销地产地B1 B2B3B4供应量B1 B2B3B4A1 15 65 80 10 12 2 6 A250 5 55 4 7 8 8 A330 15 45 3 7 4 11 需求量30 65 15 70 180 计算第二个调运方案的检验数，直到出现负检验数：119，127，211，234，330，343 所有检验数非负，故第二个调运方案最优，最低运输总费用1005 百元。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页8 第 2 章考点【重难点分析】线性规划模型的建立，矩阵的加减法、数乘法、转置及乘法、矩阵相等的概念。【考点 1】线性规划模型的建立题型：选择题 1 个，写出约束条件或目标函数。应用题 1 个，要加入 MATLAB 编程。建立线性规划模型的步骤：(1)确定变量； (2)确定目标函数； (3)写出约束条件（含变量非负限制）；(4)写出线性规划模型。即变量目标函数约束条件线性规划模型变量就是待确定的未知数x1、x2 、 xn；目标函数 就是使问题达到最大值或最小值的函数；（利润最大maxS 或成本最小minS）约束条件 就是各种资源的限制及变量非负限制；由目标函数和约束条件组成的数学模型就是线性规划模型 。例题：例 1（选择题） 某企业生产甲、乙两种产品，要用A，B，C 三种不同的原料，从工艺资料知道：每生产一件产品甲，需用三种原料分别为1，1，0 单位；生产一件产品乙，需用三种原料分别为1，2，1 单位。每天原料供应的能力分别为6，8，3 单位。又知，销售一件产品甲，企业可得利润3 万元；销售一件产品乙，企业可得利润4 万元。出题可能：目标函数为（答案：2143maxxxS）原料 A 应满足的约束条件为（答案：621xx）原料 B 应满足的约束条件（答案：8221xx）原料 C 应满足的约束条件（答案：32x）解题分析： 设生产甲、乙两种产品的产量分别为x1件和 x2件。显然， x1，x20精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页9 线性规划模型为：0382643max212212121xxxxxxxxxS例 2（应用题）某企业在一个生产周期内生产甲、乙两种产品，这两种产品分别需要 A，B，C，D 四种不同的机床来加工，这四种机床的可用工时分别为1500，1200，1800，1400。每件甲产品分别需要A，B，C 机床加工 4 工时、 2 工时、5 工时；每件乙产品分别需要 A，B，D 机床加工 3 工时、 3 工时、2 工时。又知甲产品每件利润6 元，乙产品每件利润 8 元。试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业能获得利润最大的线性规划模型，并写出用MATLAB 软件计算该线性规划问题的命令语句。解：设生产甲、乙两种产品的产量分别为x1件和 x2件。显然， x1，x20线性规划模型为：0140021800512003215003486max2121212121xxxxxxxxxxS解上述线性规划问题的语句为：clear; C=6 8; （注意：当目标函数为max S时，此处需加负号，为C=6 8；当目标函数为 min S 时，不加负号，为C=6 8）A=4 3;2 3;5 0;0 2; B=1500;1200;1800;1400; LB=0;0; X,fval,exitflag=linprog(C,A,B,LB) 【考点 2】矩阵相等的定义及矩阵的加减法、数乘法、乘法、矩阵转置等基本运算。题型：选择题1个（矩阵相等、单位矩阵的概念或矩阵运算）计算题 1 个（矩阵运算）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页10 1、矩阵概念： 由 mn 个数 aij（i1，2，m；j1，2，n）排成一个 m行、n 列的矩形阵表mnmmnnaaaaaaaaa212222111211称为 mn 矩阵，通常用大写字母A，B，C， 表示。2、单位矩阵： 主对角线上元素全为1，其余元素均为0 的方阵，称为 单位矩阵 ，记为： I，即I100010001主要掌握 二阶单位矩阵1001和三阶单位矩阵100010001。3、矩阵相等： 行相等、列相等、处于同列同行的元素相等。mnmmnnmnmmnnbbbbbbbbbBaaaaaaaaaALMOMMLLLMOMMLL212222111211212222111211,，当矩阵 A 的行数 =矩阵 B 的行数，且矩阵 A 的列数 =矩阵 B 的列数，同位置的元素相等mna=mnb（如11a=11b） ，则 A 矩阵与 B 矩阵相等。4、矩阵加减法： 若矩阵 A 与 B 是同型矩阵，且mnmmnnmnmmnnbbbbbbbbbBaaaaaaaaaA212222111211212222111211,则 ABC，其中Cmnmnmmmmnnnnbababababababababa221122222221211112121111精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页11 5、矩阵数乘法： 设矩阵 Aaijmn，是任意常数，则mnmmnnmnmmnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaA2122221112112122221112116、矩阵乘法： 设 Aaij 是一个 ms矩阵，Bbij 是一个 sn 矩阵，则称 mn矩阵 Ccij 为 A 与 B 的乘积，其中skkjiksjisjijiijbabababac12211（i1，2，m；j1，2， n） ，记为： CAB。7、矩阵转置： 把一个 mn 矩阵 Amnmmnnaaaaaaaaa212222111211的行、列互换得到的nm矩阵，称为 A 的转置矩阵 ，记为 AT，即ATmnnnmmaaaaaaaaa2122212121118、可逆矩阵与逆矩阵概念：设矩阵 A，如果存在一个矩阵B，使得ABBAI则称矩阵 A 是可逆矩阵 ，并称 B 是 A 的逆矩阵 ，记为： BA1。例题：例 1 设721,7421xBxA，并且 AB，则 x（ ） 。(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 解题分析：x4=x，则x=2例 2 二阶单位矩阵1001和三阶单位矩阵100010001精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页12 例 3 设011101,132031BA，求： ABT解：1121011011132031TAB例 4 已知矩阵2101111412210101CBA，求：TCAB解：3612201116012101111412210101TTCAB例 5 已知矩阵,110121,210301BA求：2BA解：2BA2202422103011101212210301430543精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页13 第 3 章考点【重难点分析】四则运算构成的函数 求导，求经济批量的问题，求利润最大的问题【公式及基本定义】1、基本初等函数：(1) 常数函数 yc（c 为常数）(2) 幂函数 yx(为实数 ) (3) 指数函数 ya x（a0，a1）特别的指数函数： yexexp(x) (4) 对数函数 yloga x（a0，a1）自然对数函数 ，简记为 ln x，也记为 log x。2、导数基本公式（必记） ：常数的导数：0)(c幂函数的导数：1)(xx指数函数的导数：xxxxaaae)e(,ln)(对数函数的导数：xxaxxa1)(ln,ln1)(log（分数求导：11xx，因此211()xx）导数的四则运算法则（必记） ：)()( )()(xvxuxvxu)()()()( )()(xvxuxvxuxvxu特别地，有)() )(xucxcu（其中 c 为常数）2)()()()()()()(xvxvxuxvxuxvxu精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页14 【考点 1】求导题型：计算题 1 个例题：例 1 设 y(1x2)ln x，求：y解：xxxxxxxxy2221ln2)(ln1(ln)1(例 2 设xyx1e，求：y解：22)1(e)1()1(e)1()e(xxxxxyxxx【考点 2】MATLAB 命令语句题型：编程题 1 个MATLAB 常用函数表达式： 函数 ex，ln x，x，,axxax ，在 MATLAB 软件中，相应的命令函数： exp(x)，log(x)，sqrt(x),( ),x a a x abs x例题：例 1 试写出用 MATLAB 软件求函数)eln(2xxxy的二阶导数y的命令语句。解：clear; syms x y; y=log(sqrt(x+x2)+exp(x); （注意：函数表达式的写法）dy=diff(y,2) （注意：求二阶导数，后面加上2）例 2 试写出用 MATLAB 软件求函数)eln(2xxxy的一阶导数y的命令语句解：clear; syms x y; y=log(sqrt(x+x2)+exp(x); dy=diff(y) （注意：求一阶导数）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页15 例 3 试写出用 MATLAB 软件计算函数xxyx2e2的二阶导数的命令语句。解：clear; syms x y; y=sqrt(x)*exp(x2)/(2+x); （注意：函数表达式的写法）dy=diff(y,2) （注意：求二阶导数，后面加上2）【考点 3】需求函数、收入函数、库存函数、成本函数、平均成本函数、利润函数题型：选择题 1 个需求函数： 需求量 q 是价格 p 的函数 qq(p)，称为需求函数。收入函数： 收入函数 R (q)pq，其中 p 是价格， q 是销售量。（注意：在写收入函数时，用 q替换 p，将收入函数写为只带有q 的函数。 ）边际收入： 对收入函数求导，即MR(q)=)(qR。成本函数： 成本由固定成本和变动成本组成，所以，成本函数为C (q)C0C1(q)。边际成本： 对成本函数求导，即MC (q)=)(qC。平均成本函数： 平均成本函数qqCqC)()(，即单位产量的成本。利润函数： 利润函数 L(q)R(q)C(q)。边际利润： 对利润函数求导，即ML (q)=)(qL。例题：例 1 设运输某物品 q 吨的成本（单位：元）函数为C(q)q250q2000，则运输该物品 100 吨时的总成本为（） 元/吨；平均成本为（） 元/吨； 边际成本为（）元/吨。解题分析： 总成本 C(q)q250q2000= 2000100501002=17000 平均成本170100200010050100)()(2qqCqC边际成本MC (q)=)(qC=2q+50=2100+50=250 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页16 例 2 设某公司运输某物品的总收入（单位：千元）函数为R (q)100q0.2q2，则运输量为 100 单位时的总收入为（）千元 /单位；边际收入为（）千元 /单位。解题分析： 总收入 R(q)100q0.2q2 =100 100 0.2 10028000 边际收入 MR(q)=)(qR=100+0.4q=100+0.4 100=140【考点 4】经济批量、最大利润及满足最大利润时的q题型：应用题 1 个库存函数：设某企业按年度计划需要某种物资D 单位，已知该物资每单位每年库存费为 a 元，每次订货费为b 元，订货批量为 q，假定企业对这种物资的使用是均匀的，则库存总成本为qbDqaqC2)(求物流经济量最值的求解步骤：(1) 列出目标函数；此处的目标函数就是使所求实际问题达到最大值或最小值的函数。(2) 对目标函数求导数；(3) 令目标函数的导数为0，即令)(qf0，求出此时的 q，即驻点；(4) 若驻点唯一，则该驻点就是我们所求的最值点（若驻点不惟一，则要用我们前面介绍的方法判定哪一个驻点是所求的最值点）；(5) 得出结论。例题：例 1 某物流企业生产某种商品， 其年销售量为 1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。解：库存总成本函数qqqbDqaqC10000001000205.02)(qq100000000040令01000000000401)(2qqC得定义域内的唯一驻点q200000件。即经济批量为 200000件。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页17 例 2 某厂生产某种产品的固定成本为2 万元，每多生产1 百台产品，总成本增加1万元，销售该产品q 百台的收入为 R(q)4q0.5q2（万元） 。当产量为多少时，利润最大？最大利润为多少？解：产量为 q 百台的总成本函数为： C(q)q2 利润函数 L (q)R(q)C(q)0.5q23q2 令 ML (q)=)(qLq30 得唯一驻点q3（百台）故当产量 q3 百台时，利润最大，最大利润为L (3)0.5 323 322.5（万元）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页18 第 4 章考点【重难点分析】四则运算构成的函数 求导，求经济批量的问题，求利润最大的问题【公式及基本定义】积分公式：cxaxxaa111d（a1）cxxxedecxxx|lnd1cxx1d，推广为：ckxxkd（k 为任意常数）1(0,1)lnxxa dxacaaa原函数与积分概念： 如果)()(xfxF，则称 F(x) 是 f ( x) 的原函数牛 顿 莱 布 尼 兹 公 式 ： 若 不 定 积 分cxFxxf)(d)(， 则 定 积 分|)()()(d)(babaxFaFbFxxf记作【考点 1】计算定积分题型：计算题 1 个例题：例 1 计算定积分：10d)e3(xxx解：25e3)e3021()e3121()e321(d)e3(021210210|xxxxx（注意： e01）例 2 计算定积分：312d)2(xxx解：3ln2326|)|ln231(d)2(|313312xxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页19 （注意： ln 10）例 3 计算定积分：103d)e2(xxx解：47e2)e241(d)e2(|104103xxxxx【考点 2】MATLAB 命令语句题型：编程题 1 个MATLAB 常用函数表达式： 函数 ex，ln x，x，,axxax ，在 MATLAB 软件中，相应的命令函数： exp(x)，log(x)，sqrt(x),( ),x a a x abs x例题：例 1 试写出用 MATLAB 软件计算 定积分21de13xxx的命令语句。解：clear; syms x y; y=(1/x)*exp(x3); （注意：函数表达式的写法）int(y,1,2) （注意：先写下限（较小的数字） ，再写上限（较大的数字） ）例 2 试写出用 MATLAB 软件计算 不定积分xxxdln的命令语句。解：clear; syms x y; y=sqrt(x)*log(x); （注意：函数表达式的写法）int(y) 【考点 3】收入的增加量、成本的增加量、所经过的路程、曲边梯形面积题型：选择题 1 个例题： 收入的增加量 ：例 1 已知运输某物品 q 吨的边际收入函数为MR(q)，则运输该物品从 100 吨到 300吨时的收入增加量为（） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页20 (A) )0(d)(300100CqqMR(B) 100300d)(qqMR(C) qqMRd)(D) 300100d)(qqMR解题分析：300100d)(qqMR（注意：上限（较大的数字）写在上面，下限（较小的数字）写在下面。） 成本的增加量 ：例 2 已知运输某物品 q 吨的边际成本函数（单位：元 /吨）为 MC (q)1004q，则运输该物品从 100 吨到 200 吨时成本的增加量为（） 。(A) 100200d)4100(qq(B) qq d)4100(C) 200100d)4100(qq(D) )0(d)4100(200100Cqq解题分析：200100dC qM=200100d)4100(qq（注意：上限（较大的数字）写在上面，下限（较小的数字）写在下面。） 所经过的路程：例 3 已知运输某物品的汽车速率为v（t） ，则汽车从 3 小时到 5 小时所经过的路程为（） 。(A) )0(d)(53Sttv(B) 53d)(ttv(C) 35d)(ttv(D) ttvd)(解题分析：53d)(ttv（注意：上限（较大的数字）写在上面，下限（较小的数字）写在下面。） 曲边梯形面积：例 4 由 y=xe曲线，直线 x=1 与 x=3，以及 x 轴围成的曲边梯形的面积表示为（） 。(A) 13dxex(B) 31dxex(C) xexd(D) 13dxex解题分析：31dxex（注意：上限（较大的数字）写在上面，下限（较小的数字）写在下面）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页