2022年二元一次方程组教案 .pdf
二元一次方程组一知识结构图二、知识概念1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法. 重点 :二元一次方程组的解法 ,列二元一次方程组解决实际问题. 难点 :二元一次方程组解决实际问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页二元一次方程的解及概念1、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 分. 负一场得1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部22 场比赛中得到40 分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考： 这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：（）（）总场数，（）（）总积分 . 这两个条件可以用方程，表示 . 观察上面两个方程可看出，每个方程都含有未知数（x和y） ，并且未知数的都是 1，像这样的方程叫做 .把两个方程合在一起，写成xy22 2xy40 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个、合作探究：满足方程，且符合问题的实际意义 的x、y的值有哪些？把它们填入表中. 一 般 地 ， 使 二 元 一 次 方 程 两 边 的 值 相 等 的 两 个 未 知 数 的 值 ， 叫做. 思考 ：下表中哪对x、y的值还满足方程 x=18 y=4 既满足方程，又满足方程，也就是说它们是方程与方程的。二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做 . 三、尝试练习：1、已知方程：2x+1y=3； 5xy-1=0 ； x2+y=2； 3x-y+z=0 ； 2x-y=3 ； x+3=5，? 其中是二元一次方程的有_ _ （填序号即可）2、下列各对数值中是二元一次方程x2y=2 的解是（）A 02yx B 22yx C 10yx D 01yx变式：其中是二元一次方程组2222yxyx解是xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页四、学习小结：本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）五、达标测试：1、方程（a2）x +(b-1)y = 3 是二元一次方程，试求a、 b的取值范围 .2、若方程752312nmyx是二元一次方程. 求m 、n的值3、已知下列三对值：x 6 x10 x10 y 9 y 6 y 1 （1）哪几对数值使方程21x y6 的左、右两边的值相等？（2）哪几对数值是方程组的解？4、求二元一次方程3x2y19 的正整数解 . 二元一次方程组的解法一、自主学习：1、当 x=3 时，代数式2x+3= 2、若 x=2 是关于 x 的方程 3x+k=4 的解，那么k= 3、在xy 22 中写成y， （用一个未知数表示另一个未知数）4、如果y40-2x ，那么 x+y=22 中 x= y= 二、合作探究：例 1用代入法解方程组xy3 3x8y14 学法指导：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去 其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出 一个未知数，然后再设法求另一未知数. 这种将未知数的个数由多化少 、逐一解决 的想法，叫做消元思想. 21xy62x31y11精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页解后反思 ：(1) 选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？ (2)为什么能代？ (3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？ (4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？三、学习小结用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. （2）把（ 1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值. （4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 四、达标测评：1. 已知x2，y2 是方程ax2y 4 的解，则a_. 2. 已知方程x2y8，用含x的式子表示y，则y =_，用含y的式子表示x，则x =_ 3解方程组21,328yxxy把代入可得_ 4. 若x、y互为相反数，且x3y4，,3x2y_. 5解方程组y =3x1 6 . 4xy=5 2x4y=24 3(x1)=2y3 7. 已知12yx是方程组54abyxbyax的解 . 求a、b的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页一、自主学习：1、复习旧知：解方程组25437xyxy，；2、结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤二、合作探究：解方程组：（ 1）52332tsts（2）11871365yxyx思考讨论：问题 1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？问题 2：能用代入法来解吗？问题 3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？三、学习小结：1、这节课你学到了哪些知识和方法？比如：对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1 的二元一次方程组，解题时，应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算简便整体代入法的应用2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？五、达标测评：1、将二元一次方程5x2y=3 化成用含有x 的式子表示y 的形式是y= ；化成用含有 y 的式子表示x 的形式是x= 。2、已知方程组：34544xyxy, 指出下列方法中比较简捷的解法是（）A.利用，用含x 的式子表示y，再代入；B.利用，用含y 的式子表示x，再代入；C.利用，用含x 的式子表示y, 再代入；D.利用，用含x 的式子表示x，再代人 ; 3、用代入法解方程组：（1）yxyx32153（2）232ba194ba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页4、若 |2x-y+1|+|x+2y-5|=0，则 x= ，y= 一、自主学习：1、复习旧知解方程组22240 xyxy有没有其它方法来解呢？学法指导：思考 ：这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？?利用这种关系你能发现新的消元方法吗？两个方程中未知数y 的系数相同 ，可消去未知数y，得 - =40-22 即 x=18, 把 x=18 代入得y=4。另外，由也能消去未知数y，得 - =22-40 即-x=-18,x=18, 把 x=18代入得 y=4.想一想： 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组4103.615108xyxy这两个方程中未知数y 的系数，?因此由可消去未知数y，从而求出未知数x的值。解：4、归纳： 加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。两个二元一次方程中同一未知数的系数时，将两个方程的两边分别，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做，简称 加减法 。二、合作探究：（小组讨论）1、用加减法解方程组(1) 32155423xyxy分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页2、已知方程组234321xyxy思考：如何用加减法消元（小组讨论）三、学习小结：用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？四、达标测试：1用加减法解下列方程组34152410 xyxy2、解方程组23123417xyxy5、已知 (3x+2y5)2与5x+3y8互为相反数，则x=_，y=_6、 （选做题）6323()2()28xyxyxyxy2、选择最合适的解法解下列方程（1）2.54.22. 35.12yxyx（2）5231284yxyx（3）2451032yxyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页二、合作探究： 2台大收割机和5 台小收割机工作2 小时收割小麦36 公顷， 3 台大收割机和2 台小收割机工作5 小时收割小麦8 公顷，问： 1 台大收割机和1 台小收割机1 小时各收割小麦多少公顷？问题 1列二元一次方程组解应用题的关键是什么？问题 2. 你能找出本题的等量关系吗？ 2台大收割机2 小时的工作量 =3.6 2 台小收割机5 小时的工作量 = 问题 3. 怎么表示2 台大收割机2 小时的工作量呢？设 1 台大收割机1 小时收割小麦x 公顷，则 2台大收割机1 小时收割小麦公顷， 2台大收割机2 小时收割小麦公顷现在你能列出方程了吗？并解出方程吗？三、学习小结：1、先分析方程特点，选择最适合的方法来解方程2、这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,? 体会到方程组是刻画现实世界的有效模型, 从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能四、达标测试：1、解方程组35123156xyxy2、已知方程组51mxnmym的解是12xy，则m=_，n=_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页二、合作探究：3、王大伯承包了25 亩土地 ,? 今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,?用去了 44000 元, 其中种茄子每亩用了1700 元, 获纯利 2400 元, 种西红柿每亩用了 1800 元,? 获纯利 2600 元, 问王大伯一共获纯利多少元? 问题： 1） 题中有哪些已知量？哪些未知量？2） 题中等量关系有哪些？3） 如何解这个应用题？ 4 ）如何设未知数？本题的等量关系是：解：设根据题意列方程组，得：解这个方程组得：答：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？三、达标测试：1、班上有男女同学32 人，女生人数的一半比男生总数少10 人，若设男生人数为 x 人，女生人数为y 人，则可列方程组为2、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为3、 一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3 ；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页二元一次方程组基础题一选择题1.用代入消元法解方程组，代入消元，正确的是（） A、由得y=3x+2 ，代入后得3x=112（3x+2） B、由得代入得C、由得代入得 D、由得3x112y，代入得112y y2。2.已知方程组的解是，则 2m+n 的值为 （） A、1 B、2 C、3 D、0 3.若 ab2，ac，则（ bc）3（ bc） （）A、0 B、 C、2 D、 4 4.甲、乙两人分别从相距s 千米的两地同时出发，若同向而行，则t1 小时后，快者追上慢者；若相向而行，t2 小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（）A、倍 B、倍 C、倍 D、倍5下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A228423119.23754624xyxyabxBCDxybcyxxy6方程 y=1 x 与 3x+2y=5 的公共解是（） A3333.2422xxxxBCDyyyy7方程组43235xykxy的解与 x 与 y 的值相等，则k 等于（）A. 32 B.1 C.2. D.3 8某年级学生共有246 人，其中男生人数y 比女生人数x 的 2 倍少 2 人， ?则下面所列的112323yxyx32yxyy2113211332yxyy211230nyxymx21yx214983ttt211ttt121tttt2121tttt2121精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页方程组中符合题意的有（）A246246216246.22222222xyxyxyxyBCDyxxyyxyx9.方程组yxyx的解也是方程的解，则是（）、10.给出两个问题（）两数之和为，求这两个数？（）两个房间共住人，每个房间各住几人？这两个问题的解的情况是（）、都有无数解、都只有唯一解、都有有限D、 （）无数解； （）有限解11.已知yx和yx是方程的两组解，则下列各组未知数的值中，是这个方程的解是（）、yx、yx、yx、yx二填空1.已知是方程 2xay5 的解，则a。2.如果. 232, 12yxyx那么3962242yxyx_。3.是二元一次方程ax2 by 的一个解，则2a b6 的值等于。4.如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n1)盆花，每个图案花盆的总数为s。按此规律推断，以s、n 为未知数的二元一次方程为。5.已知2316xmxyyxny是方程组的解，则m=_，n=_6.若方程组13yxyx与方程组32ynxmyx同解，则 m=7.当 m时，方程组21132myxyx有一组解。12yx12yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页8.方程1423:1:yxyx的解是。三解答题1二元一次方程组437(1)3xykxky的解 x，y 的值相等，求k2已知方程12x+3y=5 ，请你写出一个二元一次方程，?使它与已知方程所组成的方程组的解为41xy3.明明到邮局买0.8 元与 2 元的邮票共13 枚，共花去20 元钱， ?问明明两种邮票各买了多少枚？4.将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4 只，则有一鸡无笼可放；?若每个笼里放5 只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？5方程组2528xyxy的解是否满足2xy=8？满足 2xy=8 的一对 x，y 的值是否是方程组2528xyxy的解？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页
