2022年二次函数中的三角形的存在性问题 .pdf

学习必备欢迎下载二次函数中的三角形的存在性问题1. 由动点产生的等腰三角形问题（2012?扬州）如图，抛物线yax2bxc 经过 A(1,0) 、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线l 是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点 P是直线 l 上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l 上是否存在点M ，使 MAC 为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由备用图2.由动点产生的直角三角形问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载（2013?攀枝花）如图，抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A（-3 ， 0） ，B（1.0 ） ，C（0， -3 ） （1）求抛物线的解析式；（2）若点 P为第三象限内抛物线上的一点，设PAC的面积为S，求 S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DEx 轴于点 E，在 y 轴上是否存在点M ，使得 ADM 是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由备用图3.由动点产生的等腰直角三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载例.（2011?东营）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点 A（ 0，2） ，点 C（1，0） ，如图所示，抛物线y=ax2-ax-2 经过点 B （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否还存在点P（点 B除外），使 ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由方法规律1、平面直角坐标系中已知一条线段，构造等腰三角形，用的是“两圆一线”：分别以线段的两个端点为圆心，线段长度为半径作圆，再作线段的垂直平分线；2、平面直角坐标系中已知一条线段，构造直角三角形，用的是“两线一圆”：分别过已知线段的两个端点作已知线段的垂线，再以已知线段为直径作圆；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载3、平面内有两点A（x1,y1）, B（x2,y3）, 则 AB ，AB中点的坐标为。4、求三角形的面积： （1）直接用面积公式计算；（2）割补法；（3）铅垂高法；5、平面直角坐标系中直线l1和直线 l2:当l1l2时k1= k2;当l1l2时k1k2= -1实战训练1、如图，在平面直角坐标系xOy 中， A（0，2） ，B（0，6） ，动点 C 在直线 y=x 上若以A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是（） A2 B3 C4 D5 2、 （2007?龙岩）如图，抛物线y=ax2-5ax+4 经过 ABC的三个顶点，已知BC x 轴，点A在 x 轴上，点C在 y 轴上，且AC=BC （1）求抛物线的对称轴；（2）写出 A， B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由3、 （2007?泰安）如图，在OAB中，90B，30BOA，4OA，将OAB绕点O按逆时针方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载向旋转至OAB，C点的坐标为（0， 4） （1）求A点的坐标；（2）求过C，A，A三点的抛物线2yaxbxc的解析式；（3）在（ 2）中的抛物线上是否存在点P，使以OAP， ，为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。4、 （2010?梅州）如图，直角梯形OABC 中， OC AB ， C （0，3） ，B（4，1） ，以 BC为直径的圆交x 轴于 E，D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载两点（ D点在 E点右方）（1）求点 E， D的坐标；（2）求过 B， C，D三点的抛物线的函数关系式；（3）过 B，C，D三点的抛物线上是否存在点Q，使 BDQ 是以 BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页