2022年二次函数综合 .pdf
精品资料欢迎下载O D A B C y x 20112012 学年A+学堂九年级春季提优（二次函数）1如图，直角梯形OABC中，OCAB，C(0 ，3) ，B(4 ，1)，以BC为直径的圆交x轴于E、D两点 (D点在E点右方 ) (1) 求点E、D 的坐标；(2) 求过B、C、D三点的抛物线的函数关系式；(3) 过B、C、D三点的抛物线上是否存在点Q， 使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标2如图，已知抛物线yax24xc经过点A(0 ， 6)和B(3 ， 9)(1) 求出抛物线的解析式；(2) 写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；(3) 点P(m，m) 与点Q均在抛物线上 ( 其中m0) ，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；(4) 在满足 (3) 的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得QMA的周长最小3如图，抛物线2yxbxc的顶点为( 1, 4)D，与y轴交于点(0,3)C，与x轴交于,A B两点（点A在点B的左侧） . （1）求抛物线的解析式；（2）连接,AC CD AD，试证明ACD为直角三角形；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页精品资料欢迎下载（ 3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以,A B E F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由. 4. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数cbxxy2的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（ 3，0） ，与 y 轴交于C（0，-3 ）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点. （1）求这个二次函数的表达式（2）连结PO、PC ，并把POC沿CO翻折，得到四边形CPPO，那么是否存在点P，使四边形CPPO为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. 5. 如图，已知二次函数2yxbxc的图象与x 轴交于 A、B两点，与y 轴交于点 P，顶点为 C（12，） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页精品资料欢迎下载A O M B N C P x y l xyOABCP（1）求此函数的关系式；（2）作点 C关于 x 轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D。若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；（3）在（ 2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得 PEF 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标及 PEF的面积；若不存在，请说明理由。6. 如图，在平面直角坐标系中，直线yx3 与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线yx2bxc经过B、C两点，并与x轴交于另一点A(1) 求该抛物线所对应的函数关系式；(2) 设P(x，y) 是(1) 所得抛物线上的一个动点，过点P作直线lx轴于点M，交直线BC于点N若点P在第一象限内试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；求以BC为底边的等腰BPC的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页精品资料欢迎下载7. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A)0 ,4(，B)4,0(，C)0,2(三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3） 若点P是抛物线上的动点， 点Q是直线xy上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q 、B 、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标8. 孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线2(0)yaxa的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：（1）若测得2 2OAOB（如图 1） ，求a的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2 所示位置时， 过B作BFx轴于点F，测得1OF，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标yxBAO图 1 FEyxBAO图MCBAOxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页精品资料欢迎下载B A O F E D C l x y Oxy9. 如图，抛物线y14x2x3 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点为点D，对称轴l与直线BC交于点E，与x轴交于点F(1) 求直线BC的解析式(2) 设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心、r为半径作P当点P运动到点D时，若P与直线BC相交，求r的取值范围；若r455，是否存在点P使P与直线BC相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理10. 已二次函数2123yxx及一次函数2yxm. (l) 求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；(2) 将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方， 图象的其余部分不变，得到一个新图象，请你在图10 中画出这个新图象，并求出新图象与直线2yxm有三个不同公共点时m的值：(3) 当02x时，函数12(2)3yyymx的图象与x轴有两个不同公共点，求m的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页精品资料欢迎下载O O A A B B C C P D E Q P D N M R E y y x x 图图A B C O P Q D y x 11.已知抛物线y ax2bxc( a0)经过点 B( 12，0) 和 C( 0， 6) ，对称轴为x2( 1) 求该抛物线的解析式( 2) 点 D 在线段 AB 上且 AD AC， 若动点 P 从 A 出发沿线段AB 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q 以某一速度从C 出发沿线段CB 匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ 被直线 CD 垂直平分？若存在，请求出此时的时间t( 秒) 和点Q 的运动速度；若存在，请说明理由( 3) 在 ( 2) 的结论下，直线x1 上是否存在点M，使 MPQ 为等腰三角形？若存在，请求出所有点M 的坐标；若存在，请说明理由12. 如图， 在平面直角坐标系中，等腰直角AOB的斜边OB在x轴上， 顶点A的坐标为(3 ，3) ，AD为斜边上的高抛物线yax2 2x与直线y12x交于点O、C，点C的横坐标为 6点P在x轴的正半轴上，过点P作PEy轴，交射线OA于点E设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S(1) 求OA所在直线的解析式(2) 求a的值(3) 当m 3时，求S与m的函数关系式(4) 如图，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN32直接写出矩形RQMN与AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页精品资料欢迎下载D C M N O A B P l y E x 13如图所示，抛物线223yxx与 x 轴交于 A、B 两点，直线BD 的函数表达式为33 3yx，抛物线的对称轴l 与直线 BD 交于点 C、与 x 轴交于点E求 A、B、C 三个点的坐标点 P 为线段 AB 上的一个动点（与点A、点 B 不重合），以点 A 为圆心、以AP 为半径的圆弧与线段AC 交于点 M，以点 B 为圆心、以BP 为半径的圆弧与线段BC 交于点 N，分别连接 AN、BM、MN求证： AN=BM在点 P 运动的过程中， 四边形 AMNB 的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值 .14.如图，已知实数m 是方程 x2- 8x+16=0 的一个实数根，抛物线y=21x2+bx+c 交 x轴于点 A(m,0)和点 B，交 y 轴于点 C (0,m). （1）求这个抛物线的解析式；（2）设点 D 为线段 AB 上的一个动点，过D 作 DEBC 交 AC 于点 E，又过 D 作 DFAC 交 BC 于点 F，当四边形DECF 的面积最大时，求点D 的坐标；（3）设 AOC 的外接圆为G，若 M 是 G 的优弧 ACO 上的一个动点，连接AM、OM，问在这个抛物线位于y 轴左侧的图象上是否存在点N，使得 NOB=AMO.若存在，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页精品资料欢迎下载试求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由. 15. 在直角坐标系xoy 中，已知点 P 是反比例函数）0(32xxy图象上一个动点， 以 P为圆心的圆始终与y 轴相切，设切点为A（1）如图 1， P 运动到与x 轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA 的形状，并说明理由（2）如图 2， P 运动到与x 轴相交，设交点为B，C当四边形ABCP 是菱形时：求出点A，B，C 的坐标在过 A，B，C 三点的抛物线上是否存在点M，使 MBP 的面积是菱形ABCP 面积的21若存在，试求出所有满足条件的M 点的坐标，若不存在，试说明理由xyO图9ADCFBEA P 2 3yxx y K O 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
