2022年五年级奥数.计算综合.分数裂差.学生版 .pdf

学习好资料欢迎下载1、 灵活运用分数裂差计算常规型分数裂差求和2、 能通过变型进行复杂型分数裂差计算求和一、 “ 裂差 ” 型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算， 一般都是中间部分消去的过程，这样的话， 找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。1、 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1ab形式的，这里我们把较小的数写在前面，即ab，那么有1111()abba ab2、 对于分母上为3 个或 4 个自然数乘积形式的分数，我们有：1111()(2 )2()()(2 )nnknkk nnknknk1111()(2 )(3 )3()(2 )()(2 )(3 )nnknknkk nnknknknknk3、 对于分子不是1 的情况我们有：knnknnk11)(11hhnnkknnk考试要求知识结构分数裂差精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习好资料欢迎下载21122kn nknkn nknknk31123223kn nknknkn nknknknknk11222hhn nknkkn nknknk11233223hhn nknknkkn nknknknknk221111212122121nnnnn二、裂差型裂项的三大关键特征：（ 1）分子全部相同，最简单形式为都是1 的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数 )的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1 的运算。（ 2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2 个分母上的因数“ 首尾相接 ”（ 3）分母上几个因数间的差是一个定值。1、 分子不是1 的分数的裂差变型；2、 分母为多个自然数相乘的裂差变型。一、用裂项法求1(1)n n型分数求和分析：1(1)n n型（n为自然数）因为111nn11(1)(1)(1)nnn nn nn n（n 为自然数），所以有裂项公式：111(1)1n nnn例题精讲重难点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习好资料欢迎下载【例 1】 填空：（1）1-21= （2）211（ 3）3121（4）321（5）60591（6）601591（7）100991（ 8）1001991【巩固】111111223344556。【例2】 计算：111.101111 125960【巩固】 计算：111111985 19861986 19871995 19961996 19971997【例3】 计算：1122426153577_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习好资料欢迎下载【巩固】11111111612203042567290_。【例4】 计算：1111111112612203042567290。【巩固 】计算：11111123420261220420【例 5】 计算：11111200820092010201120121854108180270=。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习好资料欢迎下载【巩固 】计算：15111929970198992612203097029900二、 用裂项法求1()n nk型分数求和分析：1()n nk型。 （n,k 均为自然数）因为1 1111()()()()nknk nnkk n nkn nkn nk，所以11 11()()n nkk nnk【例6】111113355799101【巩固】 计算：1111111315356399143195精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习好资料欢迎下载【例7】 计算：1111251 335572325【巩固】 计算：11111111()1288244880120168224288三、 用裂项法求()kn nk型分数求和分析：()kn nk型（ n,k 均为自然数）因为11nnk()()nknn nkn nk()kn nk，所以()kn nk11nnk【例8】 求2222.1 3355 79799的和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习好资料欢迎下载【巩固 】2222109985443【例 9】 计算：3331 4477679【巩固】3333255 88 113235【例 10】444421771652021精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习好资料欢迎下载【巩固】2222()46315355751、 计算：11111 22 33 449 502、 计算：1111111648244880120168224课堂检测精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习好资料欢迎下载3、 计算：111115 77 99 1111 1313 154、33331447767979825、 计算：1111111113579111315176122030425672901、 计算：11212313419899199100家庭作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习好资料欢迎下载2、111111161220304256723、 计算 : 90172156142130120112161214、11111104088154238。5、2222()50824489800学生对本次课的评价特别满意满意一般教学反馈精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习好资料欢迎下载家长意见及建议家长签字：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页