2022年二次函数中有关线段和角度的问题 .pdf
精品资料欢迎下载yxEDFQPCBAO(第 27 题图 2)yxEDFQPCBAO(第 27 题图 3) 与线段有关的问题类型一 :已知共线的线段关系- 转化为 A 字型或 8 字型1.在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2()8ya xh（a0 ，a、h 为常数）与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴的正半轴交于点C，且 AB=12，B(9,0). （1）如图 1，求a，h 的值；（2）如图 2，点 P 在第一象限对称轴右侧的抛物线上，PEx 轴于点 E，交线段 BC 于点 D，点 F在线段 BD 上，且 PD=135PF，FQBC，交直线 PE 于点 Q，当 PQ=8 时，求点 P 的坐标；（3）如图 3，在（ 2）的条件下， R 是线段 CD 上的一点，过点R 作 RG 平行于 x 轴，与线段PQ 交于点 G，连接 OG、OQ，恰好使 GOQ=45 ，延长 QR 到点 H，使 QR=RH ，连接 AH，求线段 AH的长，并直接判断点H 是否在此抛物线上？yxCBAO（第 27 题图 1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页精品资料欢迎下载xyCBAO27 题图xyCBAO27 题图xyCBAO27题类型二 : 已知不共线的两条线段关系-利用三角函数解决问题2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线212yxbxc交 x 轴正半轴于点 A、点 B，交 y 轴于点 C, 直线 y=-x+6 经过点 B、点 C；（1） 、求抛物线的解析式；（2） 、点 D在 x 轴下方的抛物线上，连接DB 、DC ，点 D的横坐标为 t ，BCD的面积为 S，求 S与 t 的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3） 、在（2）的条件下，点 E在 x 轴上方的抛物线上，过点E作 EFx 轴，垂足为点 F，连接 DE ，将射线 ED沿直线 EF折叠，得到对应射线EG ，直线 DF交射线 EG于点 H, 当 S=12, EF=5FH 时，求点 E的坐标 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页精品资料欢迎下载类型三 : 等腰 +直角 -构造中点直角三角形3. 如图，已知抛物线62212xxy与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B、C两点 , 连接 AC. （1）求直线AC的解析式；（2）点 P为直线 AC上方抛物线上的一点，过点P作 PDAC点 D，当线段PD的最长时，求点P的坐标；（3）在（ 2）的条件下，连接PB，Q为抛物线上一动点，过点Q做 QF PB交直线 PB于点 F.若 Q点的横坐标为 t ，抛物线的对称轴与AC交于点 E，求 t 为何值时 ,EF=QE? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页精品资料欢迎下载类型四 :利用已知线段构造可解的三角形4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点A（-1,0）在 x 轴上，与y 轴交于点B，点 C（1,4）为抛物线上一点， CDx 轴交抛物线于点D. （ 1）求抛物线的解析式；（ 2）点 P 为抛物线对称轴左侧图象上一动点，设点P 的横坐标为t， PBC 的面积为S，求 S 与 t 的函数关系式；（ 3）在（ 2）的条件下，延长CP 至点 Q，使 PQ=CP ，在线段DB 的延长线上取一点 M ，使 DMQ= DCB ，连接 QM 交射线 CB 于点 N，当 QN=5512时，求 t 的值 . yxBDACO（第 27 题图）yxBDACO（第 27 题备用图）yxBDACO（第 27 题备用图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页精品资料欢迎下载与角有关的问题类型一 :与已知直线成定角问题1. 如图，已知抛物线32bxaxy（a 0）的顶点坐标为Q（2，-1） ，且与 x 轴交于 A、B 两点（点A在点 B的右侧），连接 AC.（1）求该抛物线的函数关系式（2）点 P是抛物线上一个动点，从点C出发沿抛物线向点A运动，过点C作射线 CD x 轴，交抛物线于点D，直线 PC交 x 轴于点 K，将线段 CK绕点 C逆时针旋转90得到 CK ，过点 K作 KMAC交射线 CD于点 M ，连接 MK ，求 MK长. （3）在（ 2）的条件下，设点P 的横坐标等于t ，连接 MA 、DA ，当 t 为何值时，MAD 与 OBC互余. CAOBCAOBCAOB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页精品资料欢迎下载类型二 :倍角问题 (倍角与半角之间的转化) 2.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线223yaxax与 x 轴负半轴交于A,与 x 轴的正半轴交于点 B,与 y 轴的正半轴交于点C,且 AB=4. (1) 如图 1,求 a 的值 . (2) 如图 2,连接 AC,BC, 点 D 在第一象限内抛物线上,过 D 作 DE/AC, 交线段 BC 于 E,若 DE=5EC,求点D 的坐标 . (3) 如图 3,在(2)的条件下 ,连接 DC 并延长 ,交 x 轴于点 F,点 P 在第一象限的抛物线上,连接 PF,作 CQPF,交 x 轴于 Q,连接 PQ,当2PQCPFQ时,求点 P 的坐标 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页精品资料欢迎下载类型三 :转化为基本图形3 在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y=ax2 +c 交 x 轴于 A、B，直线 y=43x+49过点 A，交y 轴和抛物线分别于D、C 的横坐标为23。（ 1）求抛物线解析式；（ 2）如图 2，动点 P 在抛物线BC 段上（不与B、C 重合） ，连接 PA 交 OD 于 Q，设线段 QD 的长为 d，点 P 的横坐标为t，求 d 与 t 之间的函数关系式，直接写出t 的取值范围；（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，直线y=-21x+k 交 OB 、y 轴、 AP、 AC 分别于 E、T、F、H，连接 PE，若 PE=AH ，且 APE+ AHE=180 ，求点 P 的坐标和DQ 的长。图 1 图 2 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页精品资料欢迎下载类型四 :2A+3B=180-转化为等腰的问题4如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线1)2(2xay与 x 轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴DE交 x 轴于点 E，OC=3DE （1）求a的值；（2）如图 2，点 P为点 B右侧的抛物线上一点，连接PB 、PA ，直线 PB 、PA分别交对称轴于点Q、G，求证 : 点 D为 GQ的中点；（3）如图 3，点 P为点 B右侧的抛物线上一点，直线PA交 y 轴于点 Q，PFx 轴于点 F，连接 CB ，直线 CB交直线 PF于点 K，点 S在线段 PK上，当 SK=2PS ，2 PQS+3 QPK=180 时，求点P的横坐标yxCDBEAO第 27 题图 1 xyCQDBGEAOP第 27 题图 2 yxQKCDBEFAOPS第 27 题图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
