大学课件概率论 第3章 随机向量及其分布3.ppt

二维随机变量的函数的分布,二维随机变量的函数的分布,的分布函数,问题：如何确定随机变量Z的分布呢？,二维离散型随机变量的函数的分布,则 是一维的离散型随机变量,其分布列为,特别的，若(X,Y)的分布列为：,考虑Z=X+Y的分布：,例 设 的联合分布列为,求出（1）X+Y；（2）X-Y；（3）X2+Y-2的分布列,解 由（X，Y）的联合分布列可得如下表格,解 得所求的各分布列为,例 证明：如果X与Y相互独立，且XB（n,p）， YB（m,p），则X+YB（n+m,p）,证明: X+Y所有可能取值为 0，1，,m+n.,证毕,记 住 结 论！,两个独立随机变量的和的分布,如果X与Y相互独立,二维连续型随机变量的函数的分布,则 是一维的连续型随机变量,其分布函数为,是二元连续函数，,其分布密度函数为,一般而言很难求得分布或密度函数的显式表达式,只考虑两个随机变量的和这一最简单情形,两个随机变量的和的分布,如果（X，Y）的联合分布密度函数为 f(x,y)，则 Z=X+Y的分布密度函数为,或,特别，当X，Y相互独立时，有卷积公式,或,连续型随机向量和函数的分布,设(X,Y)的联合密度为f(x,y),令Z=X+Y,卷积公式,也可表为：,卷积公式,记 住 结 论！,两个独立随机变量的和的分布,如果X与Y相互独立,解：,解: ,所求分布函数为,分布密度函数为,例,设,是相互独立的服从N(0,1)的随机变量，求 的密度函数。,解:,N(0,2),商的分布,先证明：,证明：,证明：,